被7、11、13、17、19整除的数的特征讲义.docx

被 7、 11、 13、 17、 19整除的数的特征之迟辟智美创作这个问题从分歧的视角观察，可能会获得分歧的谜底 .也就是说，判断一个数能否被7、 11 、 13 整除，有很多方法，但最基础最经常使用的是：一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，如果能被 7、 11、 13整除，那么，这个多位数就一定能被7、 11、 13整除．比如，能被13 整除的数的特征是，一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，如果能被13 整除，那么，这个多位数就一定能被 13 整除．例如：判断383357 能不能被 13 整除．这个数的未三位数字是357 ，末三位以前的数字所组成的数是383，这两个数的差是：383 － 357=26 ，26 能被 13 整除，因此， 383357 也一定能被13 整除．这个方法也同样适用于判断一个数能不能被7 或 11 整除．如：283679 的末三位数字是679 ，末三位以前数字所组成的数是283， 679 －283=396， 396能被 11 整除，因此， 283679就一定能被11 整除．仍以原数为例，末三位数字与前两数字的差是396 ， 396 不能被 7 整除，因此，283697 就一定不能被7 整除．还有一个方法是比力经常使用的：因为7X11X13=1001,因此，能被1001 整除的数，能够同时被7、 11 、和 13 整除 .第二讲例 8 就用到这个结论.其余的方法都没那么经常使用，但很多，比如：把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，如果这个差是11 的倍数 （包括 0） ，那么，原来这个数就一定能被11 整除 .例如：判断491678 能不能被 11 整除 . 奇位数字的和 9+6+8=23 ；偶位数位的和 4+1+7=12 23-12=11 ， 因此， 491678 能被 11 整除 .这种方法叫 “奇偶位差法” .能被 13 整除的数的特征把一个整数的个位数字去失落，再从余下的数中，加上个位数的 4 倍，如果和是13 的倍数，则原数能被13 整除 .如果数字仍然太年夜不能直接观察出来，就重复此过程.如：判断 1284322 能不能被 13 整除.128432+2 M=128440 , 12844+0X4=12844, 1284+4 *=1300 , 1300 白3=100 ,所以，1284322 能 被 13 整除 .能被 17 整除的数的特征把一个整数的个位数字去失落，再从余下的数中，减去个位数的 5倍，如果差是17 的倍数，则原数能被17 整除 .如果数字仍然太年夜不能直接观察出来，就重复此过程.例如：判断 1675282 能不能被 17 整除.167528-2 >5=167518 , 16751- 8X5=16711 , 1671-1 ）5=1666 , 166-6 为=136到这里如果你仍然观察不由来，就继续……6 X 5=30现在个位X5=30>剩下的13,就用年夜数减去小数，30-13=17, 17T7=1;所以1675282 能被 17 整除 .把一个整数的个位数字去失落，再从余下的数中，加上个位数的 2倍，如果差是19 的倍数，则原数能被19 整除 .如果数字仍然太年夜不能直接观察出来，就重复此过程.。