如何检验数据是否服从正态分布 （精选可编辑）.doc

如何检验数据是否服从正态分布一、图示法1、P-P图以样本的累计频率作为横坐标，以安装正态分布计算的相应累计概率作为纵坐标，把样本值表现为直角坐标系中的散点如果资料服从整体分布，则样本点应围绕第一象限的对角线分布2、Q-Q图以样本的分位数作为横坐标，以按照正态分布计算的相应分位点作为纵坐标，把样本表现为指教坐标系的散点如果资料服从正态分布，则样本点应该呈一条围绕第一象限对角线的直线以上两种方法以Q-Q图为佳，效率较高3、直方图判断方法：是否以钟形分布，同时可以选择输出正态性曲线4、箱式图判断方法：观测离群值和中位数5、茎叶图类似与直方图，但实质不同二、计算法1、偏度系数（Skewness）和峰度系数（Kurtosis）计算公式：g1表示偏度，g2表示峰度，通过计算g1和g2及其标准误σg1及σg2然后作U检验两种检验同时得出U0.05的结论时，才可以认为该组资料服从正态分布由公式可见，部分文献中所说的“偏度和峰度都接近0……可以认为……近似服从正态分布”并不严谨2、非参数检验方法非参数检验方法包括Kolmogorov-Smirnov检验（D检验）和Shapiro- Wilk （W 检验）。

SAS中规定：当样本含量n ≤2000时，结果以Shapiro – Wilk（W 检验）为准，当样本含量n >2000 时，结果以Kolmogorov – Smirnov（D 检验）为准SPSS中则这样规定：（1）如果指定的是非整数权重，则在加权样本大小位于3和50之间时，计算 Shapiro-Wilk 统计量对于无权重或整数权重，在加权样本大小位于3 和 5000 之间时，计算该统计量由此可见，部分SPSS教材里面关于“Shapiro – Wilk适用于样本量3-50之间的数据”的说法是在是理解片面，误人子弟2）单样本 Kolmogorov-Smirnov 检验可用于检验变量（例如income）是否为正态分布对于此两种检验，如果P值大于0.05，表明资料服从正态分布三、SPSS操作示例SPSS中有很多操作可以进行正态检验，在此只介绍最主要和最全面最方便的操作：1、工具栏--分析—描述性统计—探索性2、选择要分析的变量，选入因变量框内，然后点选图表，设置输出茎叶图和直方图，选择输出正态性检验图表，注意显示（Display）要选择双项（Both）3、Output结果（1）Descriptives：描述中有峰度系数和偏度系数，根据上述判断标准，数据不符合正态分布。

Sk=0，Ku=0时，分布呈正态，Sk>0时，分布呈正偏态，Sk<0时，分布呈负偏态，时，Ku>0曲线比较陡峭，Ku<0时曲线比较平坦由此可判断本数据分布为正偏态（朝左偏），较陡峭2）Tests of Normality：D检验和W 检验均显示数据不服从正态分布，当然在此，数据样本量为1000，应以W检验为准3）直方图直方图验证了上述检验结果4）此外还有茎叶图、P-P图、Q-Q图、箱式图等输出结果，不再赘述结果同样验证数据不符合正态分布。