高等数学课件：5-4 广义积分.ppt

直线直线x=1,y=0所围成图形向右所围成图形向右无限伸展的面积无限伸展的面积.我们把我们把在在[1，，+∞）上的定积分称为无穷限的广）上的定积分称为无穷限的广义积分义积分.5.4 广义积分广义积分5.4.1无穷限的广义积分无穷限的广义积分o1bxy例例1 1 计算广义积分计算广义积分解解例例2 2 计算广义积分计算广义积分解解证证证证5.4.2 无界函数的广义积分无界函数的广义积分定义中定义中C为为瑕点瑕点，以上积分也称为，以上积分也称为瑕积分瑕积分.例例5 5 计算广义积分计算广义积分解解几何意义几何意义例：例： 计算计算解：解：证证例例7 7 计算广义积分计算广义积分解解故原广义积分发散故原广义积分发散.例例8 8 计算广义积分计算广义积分瑕点瑕点解解例：讨论例：讨论，（，（p>0)的收敛情况的收敛情况.解解 不通过被积函数的原函数判定广义积分收不通过被积函数的原函数判定广义积分收敛性的判定方法敛性的判定方法.　　由定理　　由定理1，对于非负函数的无穷限的广义积，对于非负函数的无穷限的广义积分有以下比较收敛原理．分有以下比较收敛原理．5.4.3* 广义积分的审敛法广义积分的审敛法1、无穷限广义积分的审敛法、无穷限广义积分的审敛法证证由定理１知由定理１知例如，例如，例１例１解解根据比较审敛法１，根据比较审敛法１，例２例２解解所给广义积分收敛．所给广义积分收敛．例３例３解解根据极限审敛法１，所给广义积分发散．根据极限审敛法１，所给广义积分发散．例４例４解解根据极限审敛法１，所给广义积分发散．根据极限审敛法１，所给广义积分发散．证证即即收敛收敛.例例5解解所以所给广义积分收敛所以所给广义积分收敛.2、无界函数的广义积分的审敛法、无界函数的广义积分的审敛法例例6解解由洛必达法则知由洛必达法则知根据极限审敛法根据极限审敛法2,所给广义积分发散所给广义积分发散.例例7解解根据比较审敛原理根据比较审敛原理,特点特点: 1.积分区间为无穷积分区间为无穷; －函数的几个重要性质：－函数的几个重要性质：无界函数的广义积分无界函数的广义积分（（瑕积分瑕积分））无穷限的广义积分无穷限的广义积分（（注意注意：不能忽略内部的瑕点）：不能忽略内部的瑕点）小结小结作业：作业：P.304(A):1(1),(2),(3),(6),2绝　对　收　敛绝　对　收　敛思考题思考题积分积分 的瑕点是哪几点？的瑕点是哪几点？思考题解答思考题解答积分积分 可能的瑕点是可能的瑕点是不是瑕点不是瑕点,的瑕点是的瑕点是练练 习习 题题练习题答案练习题答案练练 习习 题题练习题答案练习题答案一、一、1、收敛；、收敛； 2、收敛；、收敛； 3、发散；、发散； 4、收敛；、收敛；。