人教版数学八年级上册13.1.2线段垂直平分线的性质ppt课件.ppt

13.1.2 线段的垂直平分线的性质MMN NABCA′C′B′如如图，，△△ABC和和 △△A'B'C'关于直关于直线MN对称，点称，点A、、B、、C分分别是点是点A',B',C'的的对称点，称点，线段段AA'、、BB'、、CC'与与MN有什么关系？有什么关系？ P　点　点A，，A′是是对称点，称点，设AA′交交对称称轴MN于点于点P，，将将△△ABC和和 △△A′B′C′沿直沿直线MN折叠后，点Ａ与Ａ折叠后，点Ａ与Ａ′重合，于是有：重合，于是有：ＡＰ＝ＰＡＡＰ＝ＰＡ′，，∠∠ＭＰＡ＝ＭＰＡ＝ ∠∠ＭＰＡＭＰＡ′＝９＝９0° 对对称称轴轴所在的直所在的直线经过对线经过对称点所称点所连线连线段的中点，段的中点，并且垂直于并且垂直于这这条条线线段MMN Np pGGABCA′C′B′P.. Q定定义：： 经过线段的中点并且垂直于段的中点并且垂直于这条条线段的直段的直线，就叫，就叫这条条线段段的垂直平分的垂直平分线，也叫中垂，也叫中垂线图图中的两个三角形关于直中的两个三角形关于直中的两个三角形关于直中的两个三角形关于直线线MNMN对对称称称称p pGGMMN NABCA'C′B′几何言几何言语：：∵∵MN是是AA′的垂直平分的垂直平分线∴∴AP=PA′, ∠∠MPA= ∠∠MPA′=90°轴对称的性称的性质：： 假假假假设设设设两个两个两个两个图图图图形关于某条直形关于某条直形关于某条直形关于某条直线对线对线对线对称，那么称，那么称，那么称，那么对对对对称称称称轴轴轴轴是是是是任何一任何一任何一任何一对对对对对对对对称点所称点所称点所称点所连线连线连线连线段的垂直平分段的垂直平分段的垂直平分段的垂直平分线线线线。

即即即即对对称点的称点的称点的称点的连线连线被被被被对对称称称称轴轴垂直平分垂直平分垂直平分垂直平分类类似地，似地，似地，似地，轴对轴对称称称称图图形的形的形的形的对对称称称称轴轴，是任何一，是任何一，是任何一，是任何一对对对对称点所称点所称点所称点所连线连线段的垂直段的垂直段的垂直段的垂直平分平分平分平分线线CA'ABB'C'll垂直平分垂直平分 AA' l垂直平分垂直平分BB' l垂直平分垂直平分CC' ABlP1P2P3P4如如图，木条，木条l与与AB钉在一同，在一同，l垂直平分垂直平分AB，， P1 ，，P2, P3 P4,…是是l上的点，分上的点，分别量出点量出点P1 ，，P2, P3 P4 ，，…到到A与与B的的间隔，他有什么隔，他有什么发现？？发现：：AP1=BP1;AP2=BP2;AP3=BP3;AP4=BP4.结论结论：：：： 线线段垂直平分段垂直平分段垂直平分段垂直平分线线上的点与上的点与上的点与上的点与这这条条条条线线段两个端点的段两个端点的段两个端点的段两个端点的间间隔相隔相隔相隔相等．等．等．等．ABCPl 直直线l⊥⊥AB，垂足是，垂足是C，，AC=CB,点点P在在l上，求上，求证PA=PB.证明：明：∵∵ l⊥⊥AB，，∴∠∴∠PCA=∠ ∠PCB=90°又又∵∵ AC=CB，，PC=PC,∴△∴△PCA ≌△≌△ PCB(SAS)∴ ∴PA=PB结论结论：：：： 线线段垂直平分段垂直平分段垂直平分段垂直平分线线上的点与上的点与上的点与上的点与这这条条条条线线段两个端点的段两个端点的段两个端点的段两个端点的间间隔相等．隔相等．隔相等．隔相等．　　线段平分线上的点与这　　线段平分线上的点与这条线段两个端点的间隔相等。

条线段两个端点的间隔相等线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的性质：ＰＰＡＡlＣＣＢＢ几何言几何言语：：∵∵ l ⊥⊥ＡＢＡＢ∴∴ＰＡ＝ＰＢＰＡ＝ＰＢ8课堂练习课堂练习　　　　练习1　如　如图，在，在△△ABC 中，中，BC =8，，AB 的中垂的中垂线 交交BC于于D，，AC 的的中中垂垂线交交BC 与与E，，那那么么△△ADE 的的周周长等等 于于______．．A B C D E 　　解：　　解：∵∵　　AD⊥BCAD⊥BC，，BD =DCBD =DC，， ∴ ∴　　AD AD 是是BC BC 的垂直平分的垂直平分线，， ∴ ∴　　AB =ACAB =AC．． ∵ ∵　点　点C C 在在AE AE 的垂直平的垂直平 分分线上，上， ∴ ∴　　AC =CEAC =CE．．课堂练习课堂练习　　　　练习2　如　如图，，AD⊥⊥BC，，BD =DC，点，点C 在在AE 的的垂直平分垂直平分线上，上，AB，，AC，，CE 的的长度有什么关系？度有什么关系？AB+BD与与DE 有什么关系？有什么关系？A B C D E  反反反反过过过过来来来来, , , ,假假假假设设设设AP=BPAP=BPAP=BPAP=BP，那么，那么，那么，那么P P P P点能否在点能否在点能否在点能否线线线段段段段ABABABAB的垂的垂的垂的垂直平分直平分直平分直平分线线线线上呢？上呢？上呢？上呢？假假设AP=BP AP=BP ，那么，那么P P在段段ABAB的垂直平的垂直平分分线上。

上结论：： 与一条与一条线段两个端点段两个端点间隔相等的点，隔相等的点，在在这条条线段的垂直平分段的垂直平分线上 线线线线段的垂直平分段的垂直平分段的垂直平分段的垂直平分线线线线可以看成是与可以看成是与可以看成是与可以看成是与线线线线段两端点段两端点段两端点段两端点间间间间隔相等隔相等隔相等隔相等的一切点的集合的一切点的集合的一切点的集合的一切点的集合. . . . 　　与一条线段两个端点间　　与一条线段两个端点间隔相等的点，在这条线段的隔相等的点，在这条线段的垂直平分线上垂直平分线上线段垂直平分线的断定：线段垂直平分线的断定：ＰＰＡＡlＣＣＢＢ几何言几何言语：：∵∵ PA＝＝PB∴∴ l 是是AB的垂直平分的垂直平分线　　　　这些点能些点能组成什么几何成什么几何图形？形？ 探求并证明线段垂直平分线的断定探求并证明线段垂直平分线的断定　　他能再找一些到　　他能再找一些到线线段段AB AB 两端点的两端点的间间隔相等的点隔相等的点吗吗？？ 能找到多少个到能找到多少个到线线段段AB AB 两端点两端点间间隔相等的点？隔相等的点？ 　　在　　段段AB AB 的垂直平分的垂直平分线l l 上的上的点与点与A A，，B B 的的间隔都相等；反隔都相等；反过来，来，与与A A，，B B 的的间隔相等的点都在直隔相等的点都在直线l l上，所以直上，所以直线l l 可以看成与两点可以看成与两点A A、、B B 的的间隔相等的一切点的集合．隔相等的一切点的集合．PAB C 1 1 1 1、、、、∵ ∵ ∵ ∵ ，，，，∴AB∴AB∴AB∴AB＝＝＝＝ACACACAC。

理由：理由：理由：理由： 2 2 2 2、、、、∵ ∵ ∵ ∵ ，，，，∴A∴A∴A∴A在在在线段段段段BCBCBCBC的中垂的中垂的中垂的中垂线线上上上上 理由：理由：理由：理由：ADADADAD是是是是BCBCBCBC的中垂的中垂的中垂的中垂线线ABABABAB＝＝＝＝ACACACAC线线段垂直平分段垂直平分段垂直平分段垂直平分线线上的点与上的点与上的点与上的点与这这条条条条线线段两个端点的段两个端点的段两个端点的段两个端点的间间隔相等．隔相等．隔相等．隔相等．与一条与一条与一条与一条线线段两个端点段两个端点段两个端点段两个端点间间隔相等的点，隔相等的点，隔相等的点，隔相等的点，在在在在这这条条条条线线段的垂直平分段的垂直平分段的垂直平分段的垂直平分线线上B B B BC C C CA A A AD D D D3 3、如、如图图，， NM NM是是线线段段ABAB的中垂的中垂线线, ,以下以下说说法正确的有：法正确的有： ①AB⊥MN,②AD=DB①AB⊥MN,②AD=DB，， ③MN⊥AB ③MN⊥AB，， ④MD=DN④MD=DN，，⑤AB⑤AB是是MNMN的垂直平分的垂直平分线线ABMND①②③①②③①②③①②③ 3 3 3 3、以下、以下、以下、以下说说说说法：法：法：法：①①①①假假假假设设设设直直直直线线线线PEPEPEPE是是是是线线线线段段段段ABABABAB的垂直平分的垂直平分的垂直平分的垂直平分线线线线，那么，那么，那么，那么EA=EBEA=EBEA=EBEA=EB，，，，PA=PBPA=PBPA=PBPA=PB；；；；②②②②假假假假设设设设PA=PBPA=PBPA=PBPA=PB，，，，EA=EBEA=EBEA=EBEA=EB，那，那，那，那么直么直么直么直线线线线PEPEPEPE垂直平分垂直平分垂直平分垂直平分线线线线段段段段ABABABAB；；；；③③③③假假假假设设设设PA=PBPA=PBPA=PBPA=PB，那么点，那么点，那么点，那么点P P P P必是必是必是必是线线线线段段段段ABABABAB的垂直平分的垂直平分的垂直平分的垂直平分线线线线上的点；上的点；上的点；上的点；④④④④假假假假设设设设EA=EBEA=EBEA=EBEA=EB，那，那，那，那么么么么过过过过点点点点E E E E的直的直的直的直线线线线垂直平分垂直平分垂直平分垂直平分线线线线段段段段ABABABAB．其中正确的个数有．其中正确的个数有．其中正确的个数有．其中正确的个数有〔 〔 〔 〔　　　　　　　　〕 〕 〕 〕A A A A．．．．1 1 1 1个个个个 B B B B．．．．2 2 2 2个个个个 C C C C．．．．3 3 3 3个个个个 D D D D．．．．4 4 4 4个个个个C C4 4 4 4如如如如图图图图，假，假，假，假设设设设AC=12AC=12AC=12AC=12，，，，BC=7BC=7BC=7BC=7，，，，ABABABAB的垂直平分的垂直平分的垂直平分的垂直平分线线线线交交交交ABABABAB于于于于E E E E，交，交，交，交ACACACAC于于于于D D D D，求，求，求，求△BCD△BCD△BCD△BCD的周的周的周的周长长长长。

DCBEA解：解：∵ED∵ED∵ED∵ED是是是是线线线线段段段段ABABABAB的垂直平分的垂直平分的垂直平分的垂直平分线线线线∴∴∴∴∵ C△BCD=BD+DC+BC∵ C△BCD=BD+DC+BC∵ C△BCD=BD+DC+BC∵ C△BCD=BD+DC+BC∴ C△BCD=∴ C△BCD=∴ C△BCD=∴ C△BCD= = = = = = = = =BD=ADBD=ADAD+DC+BCAD+DC+BCAC+BCAC+BC12+7=1912+7=19解：解：∵∵　　AB =ACAB =AC，，∴∴　点　点A A 在在BC BC 的垂直平分的垂直平分线．．∵∵　　MB =MCMB =MC，，∵∵　点　点M M 在在BC BC 的垂直平分的垂直平分线上，上，∴∴　直　直线AM AM 是是线段段BC BC 的垂直的垂直 平分平分线．．课堂练习课堂练习　　练习　　练习3 3　如图，　如图，AB =ACAB =AC，，MB =MCMB =MC．直线．直线AM AM 是线段是线段 BC BC 的垂直平分线吗？的垂直平分线吗？A B C D M 例例1：如图，点：如图，点A与点与点B关于某条直线成轴对称，他关于某条直线成轴对称，他能作出这条直线吗？能作出这条直线吗？AB分析：我分析：我们只需只需衔接点接点A和点和点B，画，画出出线段段AB的垂直平分的垂直平分线，就可以得，就可以得到点到点A和点和点B的的对称称轴. 而由两点确而由两点确定一条直定一条直线和和线段垂直平分段垂直平分线的性的性质，只需作出到点，只需作出到点A、、B间隔相等的隔相等的两点即可两点即可.作法：作法：1.分分别以点以点A、、B为圆心，以大于心，以大于1/2AB的的长为半径作弧，两弧交于半径作弧，两弧交于C、、D两点；两点；2.作直作直线CD.CD∴ ∴直直线线CD即即为为所求所求例例2：如图是一颗五角星，他能作出它的一切对称：如图是一颗五角星，他能作出它的一切对称轴吗？轴吗？作法：作法：1.找出它的一找出它的一对对称点〔例如称点〔例如A和和A’〕；〕；2.作作线段段AA’的垂直平分的垂直平分线 l.AA’l用用类似的的方法，就可似的的方法，就可以作出其他四条以作出其他四条对称称轴.他也他也试一一试！！练习练习1：作出以下图形的一条对称轴，和同窗比较：作出以下图形的一条对称轴，和同窗比较一下，他们作出的对称轴一样吗？一下，他们作出的对称轴一样吗？练习练习2：如图，角是轴对称图形吗？假设是，它的：如图，角是轴对称图形吗？假设是，它的对称轴是什么？对称轴是什么？角是角是轴对称称图形，角平分形，角平分线所在所在的直的直线就是角的就是角的对称称轴.练习练习3：如图，与图形：如图，与图形A成轴对称的是哪个图形？成轴对称的是哪个图形？画出它们的对称轴画出它们的对称轴. 练习练习4：如：如图图，在，在Rt△ △ABC中，中，∠ ∠C＝＝90°，，AD是角平分是角平分线线且且AD＝＝BD，，AC＝＝10. 求求AB的的长长度度.提示：提示：过点点D作作DE⊥⊥AB于于EABCDE〔〔1 1〕〕说说一一说说本本节节课课我我们们学学习习了了哪哪些些内内容容？？他他有有什什么收么收获获？？ 课堂小结课堂小结1.垂直平分垂直平分线线的定的定义义：： ∵ ∵MN是是AB的垂直平分的垂直平分线线 ∴ ∴ ，， ；；2.垂直平分垂直平分线线的性的性质质：： ∵ ∵MN是是AB的垂直平分的垂直平分线线 ∴ ∴ 〔 〔 〕 〕3.垂直平分垂直平分线线的断定：的断定： ∵ ∵PA＝＝PB ∴ ∴ 〔 〔 〕 〕MN⊥ ⊥ABPABMNDAD＝＝BDPA＝＝PB线线段垂直平分段垂直平分段垂直平分段垂直平分线线上点与上点与上点与上点与这这条条条条线线段两个端点的段两个端点的段两个端点的段两个端点的间间隔相等隔相等隔相等隔相等P在在AB的垂直平分的垂直平分线线上上 与一条与一条与一条与一条线线线线段两个端点距段两个端点距段两个端点距段两个端点距离相等的点，在离相等的点，在离相等的点，在离相等的点，在这这这这条条条条线线线线段的垂直平分段的垂直平分段的垂直平分段的垂直平分线线线线上上上上再见!。