第30届WMO初测8年级B试卷.docx

笫 l 页第 30 届 WMO 融合创新讨论大会须知：1. 测评期间 ， 不得 使用计算工具或2. 选择题共 10 小题 ， 共 40 分；填 空题 共 6 小题 ， 共 30 分； 解答题共 5 题， 共 50 分； 共120 分3. 请将答案写在本卷上， 测评结束时， 本卷及草稿纸会被收回4. 若计算结果是分数， 请化至最简3八年级（初测）（ 满分 1 20 分，时间 90 分钟）一、单选题（每小 4 分，共 40 分）l．下列数学曲 线中，既是轴对称图形 又是中心 对称图形的是（ ）6. 我 们 发 现： J 了了 了 ＝ 3' 五 ＋ 』了了 3 = 3' 6 + 汽 ＋ 』了了 3 = 3' …，｀ ｀ 十 6 + … ＋ 汽 ＋ 万 言 3 ， 一 般 地， 对 千 正 整 数 a , b , 如 果 满 足 n 个根号｀ ｀ b + b + … ＋ 矗 ＋ 五 言 ＝ a 时，称 ( a , b ) 为一组完美方根数对．如上面 ( 3 , 6 ) 是一组 n 个根号完美方根数对．则下面 4 个结论： 也 ( 4 , 1 2 ) 是完美方根数对； ＠ （9 , 81 ) 是完美方根数对； ＠ 若( a , 380 ) 是完美方根数对 ，则 a = 20 ; ＠若（工，y ) 是完美方根数对 ，则点 P（工，y ) 在抛物线 y = r．2:r 上看）对于任意 一个正整数 a ，均存在 一个正整数 b 使 ( a , b ) 组成一组完美方根数对．其中正确的结论有（ ）。

A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个B7 ．如图，AB , CD 相交千点 E ，且 AB= CD，试添加一个条件使得 丛ADE 竺 6. CBE．现给出 如下五个条件： 叩 乙 A＝乙C;＠乙B＝二D; Q) AE = CE ; @ BE = DE ; @ AD = CB．其中符合要求的有（ ）A. 笛卡尔心形线赵爽弦图A. 5 个 B. 4 个 C. 3 个 D. 2 个C. 卡西尼卵形线 D. 费马螺线2. 下列说法正确的是（ ）A. 抛一枚质地均匀 的硬币 ，正面朝上是随 机事件B. 将抛物线 y = (:r — 1)2 — 4 先向右平移 1 个单位 ，再向上平移 4 个单位平移得到抛物线 y = :r2C. 数据 4 , 5 , 5 , 4 , 5 , 3 , 4 中没有众数D. 若 A , B 两组数据的平均数相同 ，sA2 = 0. 0l , ｀矿 ＝ l ，则 B 组数据较稳定3. 在一个不透明 的袋子里装有 3 个黑球和若干臼球 ，它们除颜色外都相同．在不允许将球倒出来数的前提下，小 明为估计 其中白球数 ，采用 如下办法：随机从中摸出一球，记下颜色后 放回袋 中，充分摇匀后， 再随机摸出一球，记下颜色，…不断重复 上述过程．小明共摸 210 次，其中 30 次摸到黑 球．根据上述数据，小明估计口袋中白球大约有（ ）。

A. 10 个 B. 12 个 C. 15 个 D. 18 个4. 一个立体图形的三视图如图所示 ，根据图 中数据求得这个 立体图形的表面积（ ）A. 12亢 B. 15 亢 C. 18亢 D. 24 亢AB c.o5. 如右图 ，AB 、AC 分别为0 0 的内接正方形、内接正三边形的边，B C 是圆内接 n 边形的一边，则 n 等于（ ）8. 若正方形 A几 Ci O, A2 B2 C2 Ci, A3比 C 1C2 , …按如图所示的方式 放置．点Ai , A2 , A3 , …在直线 l 上，直线 l 与 x 轴的夹角为 45 °' 点 C1 , C2 , C3 , …在 工 轴上 ，已知点 A1 (0 , 1) ， 则 A2023 的坐标是（ ）A. C 22022 — 1 , 22022 ) B. ( 22022 , 22022 — 1 ) c. C 22023 — l , 22023 ) D. ( 22023 + l, 22023 )9. 已知正整数 a , b , c , d 满足 a < b < c < d ，且 a + b + c + d = 小— 产十 扩 — 矿 ，关于这个 四元方程下列说法正确的个数是（ ）。

心 a = l , b = Z , c = 3 , d = 4 是该四元方程的一组解；＠ 连续的四个正整数一定 是该四元方程的解 ；＠ 若 a < b < c < d ::o;l 0 ，则该四元方程有 21 组解；＠ 若 a + b + c + d = ZOZ 6 ，则该四元方 程有 505 组解．A. 1 B. 2 C. 3 D. 410 . 如图 ，在 jj,,ABC 中，P 为平面内的一点，连接 AP 、PB 、PC ，若 L ACE = 30° , AC = 4,BC = 5 ，则ZPA + PB + 灯PC 的最小值是（ ）A. 4 覃 B. 2 尽 C. y'sg D. 旱2二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）11. 一个多边形 的内角和比它的外 角和的 3 倍还大 180 °，这个多 边形的边数为A. 8C. 16B. 12D. 2412. 已知数 m 使关和 的不等式组 {m +:r:r5 或6 :r 至少有一 个非负 整数解，且使关工 的分式方3 > :r — m + 8第 2 页程 2 — 3m — :r有不大于 7 的整数解，则所有满足条件的整数 m 的个数是个。

19．若一个四位数 M 的百位数字 与千位数字的差恰 好是个位数字与 十位数字的差的 2 倍，则将这个四位数M 称作“星耀重外数“．例如： M = 2456·, ; 4 — 2 = 2 X ( 6 — 5 ) 心 2456 是“星耀重外数”； 又如 M13. 如图，在平面直角坐标 系中，Q ( 6 , 8) , P 是在以 Q 为圆心 ，3 为半径的 O Q 上一动点，设 P 点的横坐标 为:r ，A (3, 0) 、B(—3 , 0) ，连接 PA、P B ，则 PA2 + P 抒的最大值是 = 4325, ·: 3 — 4 =/= 2 X ( 5 — 2 ) ' ．二 4325 不是“星耀重外数”.(1 ) 判断 2023 , 7532 是否是“星耀重外数 ”， 并说明理由；（4 分）( 2 ) 一个“星耀重外数“ M 的千位数字为 a ，百位数字为 b ，十位数 字为 c ，个位数 字为 d ，且满足 3 冬49ac — 2a + 2d + 23b — 6 、,a 冬 b < c 冬 d 9 ，记 G (M ) =件的 M 6 分）24 ，当 G ( M ) 是整数时 ，求出所有满足条14. 如图，在丛ABC 中，L_B AC = 90°，以 BC 为边向上作正方形 BCDE ，以 AC 为边作正方形 ACFG ，点 D 落在 GF 上，连结 AE , EG．若DG= 4 , BC= l 2 ，则D.AEG 的面积为 。

15. 如图 ，在 Rt D. ABC 中，乙 ABC — 90° , AB — 16 , BC — 12 ，点 D 是平面内到点 A 的距离等千 8 的任意一点，点 M 是 CD 的中点，则 BM 的取值范围是 16. 如图，正方形 卡片 A 类、B 类和长方形卡 片 C 类各若干张 (a# b) ，如果要选用上述 3 类卡片共 6 张拼成一个大长方形（拼接时不可 重叠，不可 有缝隙）、且卡 片全部用上，则不同的选取方案有种三、解答题（共 5 小题 ，共 50 分）17 . 先化简，再求值 ：（r．— 2y ) (x + 3y ) —(r．— 2y ) 2 ，其中r．＝— l , y = — 2 7 分）18．九年级 某班的两位学 生对本 班的一次数学成绩（分数取整数，满分为 100 分）进行了一次初步统计． 看到 80 分以上（含80 分）有1 6 人，但没有满分 ，也没有低于 30 分的．为更清楚了解本班考试悄 况，他们分别用两种方式 进行了统计分析 ，如图 1 和图 2 所示 ，请根据图 中提供的信息解答下列问题：(1 ) 班级共有多 少名学生参加了考试？ 参加考试的学生中 70 分到 79 分的学生有多 少人？（3 分）( 2 ) 参加考试的学生中 85 分到 89 分的学生有多少人？（3 分）( 3) 若全校九年级共有 1500 名学生，则九年级成绩 在 69 . 5 ~ 89. 5 分的约有多少名学 生？（4 分）l Ol l·人数85分～ l00/ ／ 一二的各部分都只5 3 2丿笘』 －＿ ＿＿ ＿60分以下 含最低分不含最高分数．分62%60分～85分20. ．如图，抛物线 y = a 正＋伽＋4 与 .T 轴交于两点 A ( 2 , 0 ) 和 B ( 8 , O ) ，与 y 轴交于点 C ，点 D 是抛物线上一个动点 ，过点 D 作.::r· 轴的垂线，与直线 BC 相交于点E 。

1 ) 求抛物线的 解析式 ；（3 分）( 2) 当点 D 在直线 BC 下方的抛物线上运动时 ，线段 DE 的长度是否存在最大值？ 存在的话，求出其最大值和此时点 D 的坐标 ；（3 分）( 3)若以 O , C , D , E 为顶点 的四边形为平行四边形 ，求点 D 的所有坐标 4 分）21. 如图，在四边形 ABCD 中，AB / / D C，乙 B = 90°' 乙 B AD = 60 ° , B C= 6cm ，对角线 AC 平分乙BAD . 点P 是 BA 边上一动点 ，它从点 B 出发 ，向点 A 移动 ，移动速度 为 l cm / s ；点 Q 是AC 上一动点 ，它从点A 出发，向点 C 移动 ，移动速度为 l cm/ s．设点P , Q 同时出发，移动时间为 ts ( 0冬t 6 )．连接 P Q ，以P Q 为直径作 0 0 1 ) 求 DC 的长 ( 2 分）( 2) 当 t 为何值时 ，0 0 与 AC 相切？（3 分）( 3 ) 当 t 为何值时 ，线段 AC 被0 0 截得的线段 长恰好等于0 0 的半径？（4 分）'6 6'6 8-6 L9Nool( 4 ) 当 t 为 时，圆心 0 到直线 DC 的距离最短 ，最短距离为图2 ( 4 分）。