第1讲 功 功率与动能定理专题二 能量和动量 考点一 功和能基本概念及规律辨析考点三 动能定理的应用考点四 动力学和能量观点的综合应用考点二 功和功率的分析与计算 功和能基本概念及规律辨析考点一 真题研究1.(2017·浙江4月选考·12)火箭发射回收是航天技术的一大进步.如图1所示，火箭在返回地面前的某段运动，可看成先匀速后减速的直线运动，最后撞落在地面上，不计火箭质量的变化，则答案解析123456图1A.火箭在匀速下降过程中，机械能守恒B.火箭在减速下降过程中，携带的检测仪器处于失重状态C.火箭在减速下降过程中合力做功等于火箭机械能的变化D.火箭着地时，火箭对地的作用力大于自身的重力√√ 2.(2016·浙江10月学考·4)如图2所示，无人机在空中匀速上升时，不断增加的能量是A.动能B.动能、重力势能C.重力势能、机械能D.动能、重力势能、机械能√√解析 解析 无人机匀速上升，所以动能保持不变，所以选项A、B、D均错.高度不断增加，所以重力势能不断增加，因此无人机机械能不断增加，所以选项C正确.答案解析123456图2 3.(2015·浙江10月学考·5)画作《瀑布》如图3所示.有人对此画作了如下解读：水流从高处倾泻而下，推动水轮机发电，又顺着水渠流动，回到瀑布上方，然后再次倾泻而下，如此自动地周而复始.这一解读违背了A.库仑定律B.欧姆定律C.电荷守恒定律D.能量守恒定律√√答案123456图3 4.(人教版必修2P66第2题改编)如图4所示，质量为m的足球在水平地面的位置1被踢出后落到水平地面的位置3，在空中达到的最高点(位置2)的高度为h，已知重力加速度为g.下列说法正确的是答案解析123456模拟训练图4A.足球由位置1运动到位置2的过程中，重力做的功为mghB.足球由位置1运动到位置3的过程中，重力做的功为2mghC.足球由位置2运动到位置3的过程中，重力势能减少了mghD.如果没有选定参考平面，就无法确定重力势能变化了多少√√ 5.(人教版必修2P67、P68、P75、P80插图改编)如图5所示的几个运动过程中，物体的弹性势能增大的是A.如图甲，撑杆跳高的运动员上升过程中， 杆的弹性势能B.如图乙，人拉长弹簧过程中，弹簧的弹 性势能C.如图丙，模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋的弹性势能D.如图丁，小球被压缩弹簧向上弹起的过程，弹簧的弹性势能√√答案123456图5 6.(2017·稽阳联谊学校8月联考)如图6所示，质量为m的小球(可以看成质点)，在恒力F的作用下，从地面上A点由静止开始运动.途经桌面处B点到达C点，现以桌面为参考平面，已知HH，所以A错误；重力势能的大小看位置高低，A点最低，B错误；恒力F始终做正功，所以机械能一直变大，C对，D错误.123456答案解析 功和功率的分析与计算考点二 真题研究1.(2017·浙江11月选考·13)如图7所示是具有登高平台的消防车，具有一定质量的伸缩臂能够在5 min内使承载4人的登高平台(人连同平台的总质量为400 kg)上升60 m到达灭火位置.此后，在登高平台上的消防员用水炮灭火，已知水炮的出水量为3 m3/min，水离开炮口时的速率为20 m/s，则用于A.水炮工作的发动机输出功率约为1×104 WB.水炮工作的发动机输出功率约为4×104 WC.水炮工作的发动机输出功率约为2.4×106 WD.伸缩臂抬升登高平台的发动机输出功率约为800 W图7√√12345答案解析 2.(2017·浙江11月选考·10)如图8所示，质量为60 kg的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒.已知重心在c点，其垂线与脚、两手连线中点间的距离Oa、Ob分别为0.9 m和0.6 m.若她在1 min内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4 m，则克服重力做的功和相应的功率约为A.430 J，7 W B.4 300 J，70 WC.720 J，12 W D.7 200 J，120 W12345√√图8答案解析 模拟训练3.(2017·金华市高三上学期期末)如图9所示，质量为m的汽车在平直公路上行驶，所受的阻力恒为车重的k倍，当它以速度v，加速度a加速前进时，发动机的实际功率正好等于额定功率，从该时刻起，发动机始终在额定功率下运转，重力加速度为g，则以下分析正确的是A.汽车发动机的额定功率为kmgvD.欲使汽车最大速度增加到此时的2倍，则发动机额定功率应增加到此时的4倍√√图912345答案解析 4.(2017·浙江“七彩阳光”联考)物体在大小相等的力F作用下，分别在粗糙的水平地面上发生了一段位移x，其力与速度方向夹角如图10所示，则下列判断正确的是图10A.甲图中力F做负功 B.乙图中合外力做功最多C.丙图中摩擦力做功最多 D.三个图中力F做功相同√√12345答案解析 123455.(2017·浙江“七彩阳光”联考)周末放学了，小黄高兴的骑着电动自行车沿平直公路回家，中途因电瓶“没电”，只能改用脚蹬车以5 m/s的速度匀速前行，骑行过程中所受阻力恒为车和人总重的0.02倍，取重力加速度g＝10 m/s2.根据估算，小黄骑此电动车做功的平均功率最接近A.10 W B.100 WC.1 kW D.10 kW√√解解析析 车和人的质量大约100 kg，匀速行驶时，牵引力等于阻力，F＝Ff＝0.02mg＝0.02×1 000 N＝20 N，则骑车的平均功率P＝Fv＝20×5 W＝100 W.答案解析 规律总结规律总结1.功的计算方法(1)恒力做功：W＝Flcos α，F为恒力.(2)变力做功：②当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车恒功率启动时.③将变力做功转化为恒力做功：当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积.如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等. 2.平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率.(1)可用P＝ .(2)可用P＝Fvcos α，其中v为物体运动的平均速度.3.计算瞬时功率时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率.求解瞬时功率时，如果F和v不同向，可用力F乘以F方向的分速度，或用速度v乘以速度方向的分力求解.(1)公式P＝Fvcos α，其中v为t时刻的瞬时速度.(2)P＝FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度.(3)P＝Fvv，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力. 动能定理的应用考点三 真题研究1.(2016·浙江10月学考·20)如图11甲所示，游乐场的过山车可以底朝上在竖直圆轨道上运行，可抽象为图乙所示的模型.倾角为45°的直轨道AB、半径R＝10 m的光滑竖直圆轨道和倾角为37°的直轨道EF.分别通过水平光滑衔接轨道BC、C′E平滑连接，另有水平减速直轨道FG与EF平滑连接，EG间的水平距离l＝40 m.现有质量m＝500 kg的过山车，从高h＝40 m处的A点静止下滑，经BCDC′EF最终停在G点.过山车与轨道AB、EF间的动摩擦因数均为μ1＝0.2，与减速直轨道FG间的动摩擦因数μ2＝0.75.过山车可视为质点，运动中不脱离轨道，g取10 m/s2.求：(1)过山车运动至圆轨道最低点C时的速度大小；答案 答案 8 m/s图111234答案解析 (2)过山车运动至圆轨道最高点D时对轨道的作用力大小；答案 答案 7×103 N1234答案解析解析 解析 设D点速度为vD，由动能定理得由牛顿第三定律知，过山车在D点对轨道的作用力为7×103 N (3)减速直轨道FG的长度x.(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)答案 答案 30 m1234答案解析解析 解析 全程应用动能定理解得x＝30 m. 2.(2015·浙江10月选考·20)如图12所示是公路上的“避险车道”，车道表面是粗糙的碎石，其作用是供下坡的汽车在刹车失灵的情况下避险.质量m＝2.0×103 kg的汽车沿下坡行驶，当驾驶员发现刹车失灵的同时发动机失去动力，此时速度表示数为v1＝36 km/h，汽车继续沿下坡匀加速直行l＝350 m、下降高度h＝50 m时到达“避险车道”，此时速度表示数为v2＝72 km/h.(g＝10 m/s2)(1)求从发现刹车失灵至到达“避险车道”这一过程汽车动能的变化量；1234图12答案 答案 3.0×105 J得ΔEk＝3.0×105 J答案解析 (2)求汽车在下坡过程中所受的阻力；1234答案 答案 2.0×103 N答案解析 (3)若“避险车道”与水平面间的夹角为17°，汽车在“避险车道”受到的阻力是在下坡公路上的3倍，求汽车在“避险车道”上运动的最大位移(sin 17°≈0.3).答案 答案 33.3 m答案解析解析 解析 设汽车在“避险车道”上运动的最大位移是x，1234 3.(2017·宁波市九校高三上学期期末)如图13所示为一遥控电动赛车(可视为质点)和它运动轨道示意图.假设在某次演示中，赛车从A位置由静止开始运动，经2 s后关闭电动机，赛车继续前进至B点后水平飞出，赛车能从C点无碰撞地进入竖直平面内的圆形光滑轨道，D点和E点分别为圆形轨道的最高点和最低点.已知赛车在水平轨道AB段运动时受到的恒定阻力为0.4 N，赛车质量为0.4 kg，通电时赛车电动机的输出功率恒为2 W，B、C两点间高度差为0.45 m，C与圆心O的连线和竖直方向的夹角α＝37°，空气阻力忽略不计，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：(1)赛车通过C点时的速度大小；模拟训练图13答案 答案 5 m/s1234答案解析 1234(2)赛道AB的长度；答案 答案 2 m答案解析解析 解析 由(1)可知B点速度v0＝vCcos 37°＝4 m/s (3)要使赛车能通过圆轨道最高点D后回到水平赛道EG，其半径需要满足什么条件.1234答案解析 4.(2016·温州市期中)如图14所示，倾角为30°的光滑斜面的下端有一水平传送带，传送带正以6 m/s的速度运动，运动方向如图所示.一个质量为2 kg的物体(可视为质点)，从h＝3.2 m高处由静止沿斜面下滑，物体经过A点时，不管是从斜面到传送带还是从传送带到斜面，都不计其动能损失.物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，物体向左最多能滑到传送带左右两端A、B连线的中点处，重力加速度g取10 m/s2，求：(1)传送带左、右两端A、B间的距离L；图14答案 答案 12.8 m1234答案解析 (2)上述过程中物体与传送带组成的系统因摩擦产生的热量；答案 答案 160 J1234解析 解析 在此过程中，物体与传送带间的相对位移答案解析以上三式可联立得Q＝160 J. (3)物体随传送带向右运动，最后沿斜面上滑的最大高度h′.答案 答案 1.8 m1234答案解析即物体在到达A点前速度与传送带相等，最后以v带＝6 m/s的速度冲上斜面， 规律总结规律总结1.应用动能定理解题的步骤应用动能定理解题的步骤 2.注意事项注意事项(1)动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不涉及加速度及时间，比动力学研究方法要简便.(2)动能定理表达式是一个标量式，不能在某个方向上应用动能定理.(3)应用动能定理时，必须明确各力做功的正、负.当一个力做负功时，可设物体克服该力做功为W，将该力做功表示为－W，也可以直接用字母W表示该力做功，使其字母本身含有负号. 动力学和能量观点的综合应用考点四 真题研究1.(2017·浙江11月选考·20)如图15甲所示是游乐园的过山车，其局部可简化为如图乙的示意图，倾角θ＝37°的两平行倾斜轨道BC、DE的下端与水平半圆形轨道CD顺滑连接，倾斜轨道BC的B端高度h＝24 m，倾斜轨道DE与圆弧EF相切于E点，圆弧EF的圆心O1、水平半圆轨道CD的圆心O2与A点在同一水平面上，DO1的距离L＝20 m.质量m＝1 000 kg的过山车(包括乘客)从B点自静止滑下，经过水平半圆轨道后，滑上另一倾斜轨道，到达圆弧顶端F时乘客对座椅的压力为自身重力的0.25倍.已知过山车在BCDE段运动时所受的摩擦力与轨道对过山车的支持力成正比，比例系数μ＝ ，EF段摩擦力不计，整个运动过程空气阻力不计.(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)甲 乙图152341 (1)求过山车过F点时的速度大小；解析 解析 在F点由牛顿第二定律得：r＝Lsin θ＝12 m答案解析2341 (2)求从B到F整个运动过程中摩擦力对过山车做的功；解析 解析 根据动能定理，从B点到F点：解得Wf＝－7.5×104 J答案解析答案 答案 －7.5×104 J2341 (3)如果过D点时发现圆轨道EF段有故障，为保证乘客的安全，立即触发制动装置，使过山车不能到达EF段并保证不再下滑，则过山车受到的摩擦力至少应多大？答案解析答案 答案 6×103 N2341 2.(2017·浙江4月选考·20)图16中给出了一段“S”形单行盘山公路的示意图.弯道1、弯道2可看作两个不同水平面上的圆弧，圆心分别为O1、O2，弯道中心线半径分别为r1＝10 m，r2＝20 m，弯道2比弯道1高h＝12 m，有一直道与两弯道圆弧相切.质量m＝1 200 kg的汽车通过弯道时做匀速圆周运动，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是车重的1.25倍，行驶时要求汽车不打滑.(sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8)(1)求汽车沿弯道1中心线行驶时的最大速度v1；图16答案 答案 见解析2341答案解析 (2)汽车以v1进入直道，以P＝30 kW的恒定功率直线行驶了t＝8.0 s进入弯道2，此时速度恰为通过弯道中心线的最大速度，求直道上除重力以外的阻力对汽车做的功；答案 答案 见解析解析 解析 在弯道2行驶的最大速度设为v2答案解析代入数据可得Wf＝－2.1×104 J2341 (3)汽车从弯道1的A点进入，从同一直径上的B点驶离，有经验的司机会利用路面宽度，用最短时间匀速安全通过弯道.设路宽d＝10 m，求此最短时间(A、B两点都在轨道中心线上，计算时视汽车为质点).答案 答案 见解析答案解析2341 3.(2016·浙江4月选考·20)如图17所示，装置由一理想弹簧发射器及两个轨道组成.其中轨道Ⅰ由光滑轨道AB与粗糙直轨道BC平滑连接，高度差分别是h1＝0.20 m、h2＝0.10 m，BC水平距离L＝1.00 m.轨道Ⅱ由AE、螺旋圆形EFG和GB三段光滑轨道平滑连接而成，且A点与F点等高.当弹簧压缩量为d时，恰能使质量m＝0.05 kg的滑块沿轨道Ⅰ上升到B点；当弹簧压缩量为2d时，恰能使滑块沿轨道Ⅰ上升到C点.(已知弹簧弹性势能与压缩量的平方成正比，g＝10 m/s2)(1)当弹簧压缩量为d时，求弹簧的弹性势能及滑块离开弹簧瞬间的速度大小；图17答案 答案 0.1 J 2 m/s答案解析2341 (2)求滑块与轨道BC间的动摩擦因数；答案解析答案 答案 0.5解析 解析 由E弹∝d2可得ΔEk′＝E弹′＝4E弹＝4mgh1由动能定理可得－mg(h1＋h2)－μmgL＝－ΔEk′2341 (3)当弹簧压缩量为d时，若沿轨道Ⅱ运动，滑块能否上升到B点？请通过计算说明理由.答案解析答案 答案 不能，理由见解析由机械能守恒定律有v＝v0＝2 m/s得Rm＝0.4 m当R>Rm＝0.4 m时，滑块会脱离螺旋轨道，不能上升到B点.2341 4.(2017·台州市 9月选考 )如 图 18所示，质量为 m＝0.1 kg可视为质点的小球从静止开始沿半径为 R1＝40 cm的 圆弧轨道 AB由A点滑到 B点后，进入与 AB圆滑连接的 圆弧管道 BC.管道出口处为 C，圆弧管道半径为 R2＝20 cm， 在紧靠出口C处，有一半径为R3＝8.4 cm、水平放置且绕其水平轴线匀速旋转的圆筒(不计筒皮厚度)，筒上开有小孔D，筒旋转时，小孔D恰好能经过出口C处，小球射出C出口时，恰好能接着穿过D孔进入圆筒，并越过轴线再从D孔向上穿出圆筒，到最高点后返回又能向下穿过D孔进入圆筒，不计摩擦和空气阻力，g取10 m/s2.问：模拟训练图182341 (1)小球到达B点的瞬间前、后对轨道的压力分别为多大？答案 答案 3 N 5 N解得FNB＝3 N2341解得FNB′＝5 N由牛顿第三定律得：小球对轨道的压力分别为3 N和5 N.答案解析 (2)小球穿出圆筒小孔D时的速度多大？答案 答案 0.8 m/s解析 解析 从A到D过程中，由机械能守恒可得：2341解得：vD＝0.8 m/s答案解析 (3)圆筒转动的最大周期T为多少？答案 答案 0.08 s解得：vC＝2 m/s穿越圆筒过程中：vC－vD＝g(nT＋0.5T)穿出到进入圆筒过程中：2vD＝gn′T得到关系式：3n′＝4n＋2要使周期最大，n和n′必须同时取正整数且n最小取n＝1，得Tmax＝0.08 s.2341答案解析 规律总结规律总结1.动力学观点：牛顿运动定律、运动学基本规律.2.能量观点：动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律.3.解题关键(1)抓住物理情景中出现的运动状态和运动过程，将物理过程分解成几个简单的子过程.(2)两个相邻过程连接点的速度是联系两过程的纽带，也是解题的关键. 。
