第4章运动分析基础.docx
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第2篇 工程运动学基础第4章 运动分析基础1=4-1小环力套在光滑的钢丝圈上运动，钢丝圈半径为/?（如图所示）已知小环的初速度为 并且在运动过程中小环的速度和加速度成定角0 M 0 < ^ <,试确定小环 2A的运动规律解:asin3 = an = — 9Rv2a- RsinOdv77= CCOS0 =7?tan/9ds 片)7? tan 0v = =d/ /?tan6?-v0Z习题4一1图$ = /? tanninRlan07? tan - v0/为匀减速宜线运动，轨迹如图（a）,其依"图像从略2.由已知，得X 1 yarcsin — = — arccos—3 2 2(b)化简得轨迹方程：尸2-*2(2)轨迹如图（b），其P、“图像从略习题4一2图习题4—3图a4 = tiR，av = —7tR4一3点作圆周运动，孤坐标的原点在O点，顺钟向为孤坐标的正方向，运动方程为 S = L鈕2,式中S以厘米计，/以秒计轨迹图形和直角坐标的关系如右图所示当点第一 2次到达，坐标值最大的位置时，求点的加速度在兀和丿轴上的 投影2解：v = J = 7rRt、 % = V =兀R，a]} = — = 7r2Rt2Ry坐标值M大的位置时：，二丄帀& 2二兰尺，.2 24-4滑块儿用绳索牵引沿水平导轨滑动，绳的另一端绕在半径为厂的鼓轮上，鼓轮以匀角速度血转动，如图所示。
试求滑块的速度随距离x的变化规律解：设20时肋长度为/()，则/时刻有:)r = /()_-vx2 -r2(fw/+ arctan —一 arctan对时间求导:习题4一4图4-5(orx凸轮顶板机构中,偏心凸轮的半径为凡偏心距OC = e,绕轴O以等角速转动,并作三者的曲线图从而带动顶板A作平移试列写顶板的运动方稈，求其速度和加速度, 像o解:(1)顶板/H乍平移，其上与轮c接触点坐标: y = R + esin(0为轮O角速发)v = y = ervcosco tcj = y = -ea)1 sin A>r(b)(c)4-6绳的一端连在小车的点/上，另一端跨过点3的小滑车车绕在鼓轮C上，滑车 离地面的高度为尿若小车以匀速度少沿水平方向向右运动,试求当0 =45时B、C之间 绳上一点P的速度、加速度和绳AB与铅垂线夹角对时间的二阶导数4各为多少解：1. TP点速度与初长度变化率相同Vp=l(/72+x2)i=l. 2^= V 毎=45山 2后尹逅d xr x x v* ( )= = dF hr 2近h 2y[2h2•同样：3・ tan^ = J.v = 0 , x = h)6 = tan 1 —hx = h Uj)习邂4(图0 =丄1 + —h1hx弘弟"兴(顺)4-7图示矢径/•绕轴z转动，其角速度为0角加速度为弘试用矢量表示此矢径 端点M的速度、法向加速度和切向加速度。
2)三者曲线如图(a)、(b)、(c)o 解:dz=（bxr +（oxvM =axr +（ox（（oxr）% =xraMn =cox（（Dxr） = CDxv4—8摩擦传动机构的主动轮I的转速为A7=600r/min,它与轮II的接触点按箭头所示的方向移动,距离〃按规律d= 10-0.5/变化,单位为厘米,/以秒计摩擦轮的半径r=5cm, R=15cm求：(1)以距离d表示轮II的角加速度;(2)当〃=厂时,轮II边缘上一点的全加速度的大小解：jmr■36"jmr3（W7mrd _ 兀600x5x0.5 _ 50^ rad/s230/ 一 3（k? 一〒（2）a 二小；+ e； = {5罗 + = 59220cm/s?习题48图4-9飞机的高度为仏以匀速度v沿水平育线飞行一雷达与飞机在同一铅垂平面内, 雷达发射的电波与铅垂线成〃角，如图所不求雷达跟踪时转动的角速度㈢和角加速度Q与h、V、0的关系解：tan 0 =—h■0 v ・ v ——-—=—，（o = 0 = — cos" 3 cos2 0 h ha-（o =——sin 200 =——sin 2〃cos 0 h h2/////习题4・10图4-10滑丿來B沿水平面以匀速旳向右移动，由其上固连的销钉C固定的滑块C带动槽 杆CM绕O轴转动。
当开始时槽杆O/恰在铅垂位置,即处 销钉C位于Co, OC=b试 求槽杆的转动方稈、角速度和角加速度解：tan(p = — ^ (p = arctan —「“”rad/sb h3 =(p= __—b+;厂2bv：Ja-co- 、厅+灯丁4—11.设0为转动坐标系/Lrpz的角速度矢量，i、j、Zr为动坐标系的单位矢量试证 明：CO =•1 +•7 +（di .）—J3 丿< &丿丿证：•・• — • k = x j) • k = o)• i = co、 dt xdk . z 八. . i = ((t)xk)・i=a)・ j = a)v dri •—-j = (cox i)- j = cd • k = cok dt:.等式右侧=coxi + a)vj + co.k =证毕。
