12.2.2用坐标表示轴对称.ppt

一名游客一名游客在天安门广场在天安门广场向小明问西直向小明问西直门的位置，但门的位置，但他只知道东直他只知道东直门的位置，可门的位置，可是聪明的小明是聪明的小明想了想，就准想了想，就准确的告诉了她，确的告诉了她，你知道原因吗你知道原因吗？？东直门东直门东直门东直门（（（（3.53.5，，，，4 4））））西直门？？西直门？？西直门？？西直门？？3142y-2-4-1-3O1 2 3 4 x-4 -3 -2 -1AB新课导入新课导入知识与能力知识与能力教学目标教学目标　　　　1．能在平面直角坐标系中画出点关于坐．能在平面直角坐标系中画出点关于坐标轴对称的点；标轴对称的点；　　　　2．掌握在平面直角坐标系中，关于．掌握在平面直角坐标系中，关于x轴和轴和y轴对称点的坐标特点，并能运用它解决简单轴对称点的坐标特点，并能运用它解决简单的问题；的问题；　　　　3．能在平面直角坐标系中画出一些简单．能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于的关于x轴和轴和y轴的对称图形．轴的对称图形．　　在找关于坐标轴对称的点的坐标之间规律　　在找关于坐标轴对称的点的坐标之间规律并检验其正确性的过程中，培养语言表达能力、并检验其正确性的过程中，培养语言表达能力、观察能力、归纳能力，养成良好的科学研究方观察能力、归纳能力，养成良好的科学研究方法．法．过程与方法过程与方法情感态度与价值观情感态度与价值观　　在找点，绘图的过程中体验数形结合思想，　　在找点，绘图的过程中体验数形结合思想，体验学习的乐趣．体验学习的乐趣．重点重点难点难点教学重难点教学重难点　　用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐　　用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标．标． 　　利用转化的思想，确定能代表轴对称图　　利用转化的思想，确定能代表轴对称图形的关键点．形的关键点．·A (3，，3)·A’(3，，-3)点点A与点与点A’的的坐标有什么坐标有什么关系吗？关系吗？　　在如图所示的　　在如图所示的平面直角坐标系中平面直角坐标系中画出点画出点A关于关于x轴的轴的对称点．对称点．3142-2-4-1-3O1234-4-3-2-1xyB (-3，， 2)··A(4，， -4)·B’ (-3，， -2)·A’(4，， 4)　　在　　在平面直平面直角坐标角坐标系中画系中画出点出点A及点及点B关于关于x轴的对轴的对称点．称点．　　关于　　关于x轴轴对称的点的对称的点的坐标具有怎坐标具有怎样的关系？样的关系？　　横坐标　　横坐标相等，纵坐相等，纵坐标互为相反标互为相反数．数．3142-2-4-1-3O1 23 4-4 -3 -2 -1xy·A (3，，3)·A’(-3，，3)　　在　　在如图所如图所示的平示的平面直角面直角坐标系坐标系中画出中画出点点A关于关于y轴的对轴的对称点．称点．3142-2-4-1-3O1234-4-3-2-1xy点点A与点与点A’的的坐标有什么关坐标有什么关系吗？系吗？A (-4，， 4)··B(3，， -2)·B’ (-3，， -2)·A’(4，， 4)　　在平面直角坐标系中画出点　　在平面直角坐标系中画出点A及点及点B关关于于y轴的对称点．轴的对称点．　　关于　　关于y轴轴对称的点的坐对称的点的坐标具有怎样的标具有怎样的关系？关系？　　纵坐标　　纵坐标相等，横坐相等，横坐标互为相反标互为相反数．数．3142-2-4-1-3O1 23 4-4 -3 -2 -1xy　　在平面直角坐标系中，关于　　在平面直角坐标系中，关于 x 轴对轴对称的点的称的点的横坐标相等，纵坐标互为横坐标相等，纵坐标互为相反数相反数．关于．关于 y 轴对称的点的轴对称的点的纵坐标纵坐标相等，横坐标互为相反数．相等，横坐标互为相反数．即：即：即：即：点点点点(x(x，，，，y)y)关于关于关于关于x x轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为 ；；；；点点点点(x(x，，，，y)y)关于关于关于关于y y轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为 . .(x(x，，，，-y)-y)(-x(-x，，，，y)y)结论结论1．完成下表．．完成下表．(-7，， -5)(7，，-5) (-9，，-2)(9，， 2)(3，， -1)(-3，， 1)(0，，-8)(0，，8)(-3，，0)(3，，0)2．已知点．已知点A(2a，，3b)与点与点A’(8，，b+8)．． 若点若点A 与点与点A ’关于关于x轴对称，则轴对称，则a=____ b=_____．． 若点若点A与点与点A’关于关于y轴对称，则轴对称，则a=____ b=_____．．4－－2－－44练一练练一练 例例1 已知线段已知线段AB的两个端点的坐标分别为的两个端点的坐标分别为A(-4，，1)，，B(-1，，4)，作出线段，作出线段AB关于关于y轴对称的图轴对称的图形．形．3142-2-4-1-3O1234-4-3-2-1xy··A(-4，，1)B(-1，，4)··A'(4，，1)B'(1，，4) 解：点解：点A(-4，，1)，，B(-1，，4)，，关于关于y轴对轴对称点的坐标分称点的坐标分别为别为A’(4，，1)，，B’(1，，4)．．连接连接A’、、B’，就得到线，就得到线段段AB关于关于y轴轴对称的线段对称的线段A’B’’．． 例例2 已知已知△△ABC的三个顶点的坐标分别为的三个顶点的坐标分别为A (-4，，－－1)，，B(- 1，，2)，，C(-3，，4)，分别作出，分别作出△△ABC关于关于y轴和轴和x轴对称的图形．轴对称的图形．3142-2-4-1-3O1 23 4-4 -3 -2 -1xy-3-555-5···A AC CB B······C′C″A′A″B′B″　　解：点　　解：点A(－－4，－，－1)，，B(-1，，2)，，C(-3，，4)，关，关于于y轴对称点的坐标分别为轴对称点的坐标分别为A’(4，－，－1)，， B’(1，，2)，，C’(3，，4)，依次连接，依次连接A’、、B’、、C’三点，就得到三点，就得到△△ABC关于关于y轴对称的轴对称的△△A’B’C’．．　　点　　点A(－－4，－，－1)，，B(-1，，2)，，C(-3，，4)，关于，关于x轴对称点的坐标分别为轴对称点的坐标分别为A″ (－－4，，1)，， B″ (－－1，，－－2)，，C″ (－－3，－，－4)．．依次连接依次连接A″、、B″、、C″三三点，就得到点，就得到△△ABC关于关于y轴对称的轴对称的△△A″B″C″．． ①①①①先求出已知图形中的一些特殊点（如先求出已知图形中的一些特殊点（如先求出已知图形中的一些特殊点（如先求出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）的对应点的坐标；多边形的顶点）的对应点的坐标；多边形的顶点）的对应点的坐标；多边形的顶点）的对应点的坐标； ②②②②描出这些对称点；描出这些对称点；描出这些对称点；描出这些对称点； ③③③③依次连接各对称点就可以得到这个图依次连接各对称点就可以得到这个图依次连接各对称点就可以得到这个图依次连接各对称点就可以得到这个图形的轴对称图形．形的轴对称图形．形的轴对称图形．形的轴对称图形．结论结论 根据已知图形作关于根据已知图形作关于x轴或轴或y轴对称图形的步骤：轴对称图形的步骤：·ABCDA′B′C′D′·······xO2 4－－4 －－2y42 例例3 四边形四边形ABCD的四个顶点的坐标分别是的四个顶点的坐标分别是A（（－－5，，1），），B（－（－2，，1），），C（－（－2，，5），），D（－（－5，，4），分别作出与四边形），分别作出与四边形ABCD关于关于y轴轴和和x轴对称的图形．轴对称的图形． 解：点（解：点（x，，y）关于）关于y轴对称的点的坐轴对称的点的坐标为标为(-x，，y)，因此四边形，因此四边形ABCD的顶点的顶点A、、B、、C、、D关于关于y轴对称的点分别为轴对称的点分别为A′（（5，，1）、）、B′（（2，，1）、）、C ′（（2，，5）、）、D ′ （（5，，4），依），依次连接次连接A ′B ′，，B ′C ′，，C ′D ′，，D ′A ′，就可，就可得到四边形得到四边形ABCD关于关于y 轴对称的四边形轴对称的四边形A ′B ′C ′D ′．． 如图，分别作出点如图，分别作出点P，，M，，N关于直线关于直线x=1以及关于直线以及关于直线x=－－1的对称点，的对称点， 你能发你能发现它们坐标之间分别有什么关系吗？现它们坐标之间分别有什么关系吗？探究探究·C″(-1，－，－2)·x=1·····A(-2，，4)C(-1，， －－2)B’(5，，-1)B(-3，，-1)C’(3，－，－2)A’(4，，4)31425-2-4-1-312345-4-3-2-1yxOx=－－1··B″(1，，-1)A″(0，，4)点点点点A A（（（（x x，，，， y y）关于直线）关于直线）关于直线）关于直线x=1x=1对称的对称的对称的对称的点的坐标为点的坐标为点的坐标为点的坐标为(-x+2(-x+2，，，，y)y)；；；； 点点点点A A （（（（x x，，，， y y）关于直线）关于直线）关于直线）关于直线x= -1x= -1对称对称对称对称的点的坐标为的点的坐标为的点的坐标为的点的坐标为(-x-2(-x-2，，，，y)y)．．．．B’(5，，-1)C’(3，－，－2)A’(4，，4)B″(1，，-1)A″(0，，4)C″(-1，－，－2)结论结论1．在平面直角坐标系中，点．在平面直角坐标系中，点 (x，，y)关于关于　　 y轴对称点的坐标是轴对称点的坐标是________．．2．在平面直角坐标系中，点．在平面直角坐标系中，点(x，，y)关于关于 直线直线x=1对称点的坐标是对称点的坐标是________．．3．在平面直角坐标系中，点．在平面直角坐标系中，点(x，， y)关于关于 直线直线x=-1对称点的坐标是对称点的坐标是________．． 4．在平面直角坐标系中，点．在平面直角坐标系中，点 (x，，y)关于关于 x轴对称点的坐标是轴对称点的坐标是________．．5．在平面直角坐标系中，点．在平面直角坐标系中，点(x，，y)关于关于 直线直线y=1对称点的坐标是对称点的坐标是________．．6．在平面直角坐标系中，点．在平面直角坐标系中，点(x，，y)关于关于 直线直线y=-1对称点的坐标是对称点的坐标是________．．(-x+2(-x+2，，，，y)y)(-x-2(-x-2，，，，y)y)(x(x，，，，-y+2)-y+2)(x(x，，，，-y-2)-y-2)　　在平　　在平面直角坐面直角坐标系中，标系中，关于坐标关于坐标轴和轴和x=±1，，y=±1 对对称的点的称的点的坐标的特坐标的特点：点：( (－－－－x x，，，，y)y)(x(x，，，，－－－－y)y)①①关于关于y轴对称点的坐标是轴对称点的坐标是(－－x，，y)．．②②关于直线关于直线x=1对称点的坐标是对称点的坐标是(-x+2，，y)．．③③关于直线关于直线x=-1对称点的坐标是对称点的坐标是(-x-2，，y)．．④④关于关于x轴对称点的坐标是轴对称点的坐标是(x，，－－y)．．⑤⑤关于直线关于直线y=1对称点的坐标是对称点的坐标是(x，，-y+2) ．．⑥⑥关于直线关于直线y=-1对称点的坐标是对称点的坐标是(x，，-y-2)．．在平面直在平面直角坐标系角坐标系中，点中，点 (x，，y)关于关于坐标轴和坐标轴和x=±1 ，，y=±1 对对称的点的称的点的坐标：坐标：课堂小结课堂小结 在平面直角坐标系中，根据已知图形在平面直角坐标系中，根据已知图形的点的坐标作它的轴对称图形的步骤：的点的坐标作它的轴对称图形的步骤： ①①先求出已知图形中的一些特殊点先求出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）的对应点的坐标；（如多边形的顶点）的对应点的坐标； ②②描出这些对称点；描出这些对称点； ③③依次连接各对称点就可以得到这个依次连接各对称点就可以得到这个图形的轴对称图形．图形的轴对称图形．(-2，，-9)(2，，9)(3，，4)(-3，，-4)(-2，，-5)(2，，5) (-1，，4)(1，，-4)(0，，6)(0，，-6)(6，，0)(-6，，0)1．说出下列点关于．说出下列点关于x轴和轴和y轴对称的点的坐标．轴对称的点的坐标．随堂练习随堂练习2．点．点M(a，， 6)与点与点N(4，， a＋＋b)关于关于y轴对称，则轴对称，则 a=_____，， b =_____．．－－4103．如图，已知．如图，已知△△ABC三点的坐标，求作三点的坐标，求作△△ABC 关于关于x轴和轴和y轴的对称图形．轴的对称图形．3142-2-4-1-3O1 23 4-4 -3 -2 -1xy-3-555-5B（（3，，3））···A（－（－2，，4））C（（4，，－－1））2．．习题答案习题答案3．．B（（1，－，－1），），C（－（－1，－，－1），），D（－（－1，，1）．）．6．（．（1）关于）关于x轴对称；（轴对称；（2）向上平移）向上平移5个单位长个单位长 度；度； （（3）关于）关于y轴对称；（轴对称；（4）先关于）先关于x轴，再关于轴，再关于y轴轴 做轴对称．做轴对称．7．小球运动轨迹是（．小球运动轨迹是（3，，0））→（（0，，3））→ （（1，，4）） →（（5，，0）） → （（8，，3））→（（7，，4））→（（3，，0）；）； 其中关于直线其中关于直线l对称的点有（对称的点有（1，，4）与（）与（7，，4），）， （（0，，3）与（）与（8，，3），（），（3，，0）与（）与（5，，0）．）． 8．点（．点（x，，y）关于直线）关于直线m对称的点的坐标为（－对称的点的坐标为（－ x＋＋2，，y），关于直线），关于直线n对称的点的坐标为对称的点的坐标为 （（x，－，－y－－2）．）．9．分别作出点．分别作出点A，，B关于关于MN和和l的对称点的对称点A′，， B′，连接，连接A′B′，与，与MN和和l分别相交于点分别相交于点 C，，D，则路线，则路线ACDB即为所求．即为所求．。