初一上册数学复习资料.doc

第一章 实数   刘嘉杰★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算  ☆内容提要☆  一、 重要概念  1．数的分类及概念   说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）  2）有标准  2．非负数：正实数与零的统称表为：x≥0）   性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0  3．倒数： ①定义及表示法  ②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为1  4．相反数： ①定义及表示法  ②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1  5．数轴：①定义（“三要素”） 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴 ②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系  6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）  定义及表示：  奇数：2n-1  偶数：2n（n为自然数）  7．绝对值：①定义（两种）：  代数定义:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值． 几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

  ②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号二、 实数的运算  1． 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）  2． 运算定律  加法交换律，加法结合律，乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律 3． 运算顺序：A.高级运算到低级运算; 三、 应用举例（略）  附：典型例题  1． 已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│  =b-a2.已知：a-b=-2且ab<0，（a≠0，b≠0），判断a、b的符号第二章 代数式  ★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算  ☆内容提要☆  一、 重要概念  分类：  1.代数式与有理式  用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式单独  的一个数或字母也是代数式 含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式 2.整式和分式  没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式  有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式  整式和分式统称为有理式整式和分式统称为有理式 3.单项式与多项式  没有加减运算的整式叫做单项式。

 几个单项式的和差，叫做多项式  说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象划分代数式类别时，是从外形来看4.系数与指数  区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看  5.同类项及其合并  条件：①字母相同;②相同字母的指数相同  合并依据：乘法分配律6.根式  表示方根的代数式叫做根式  含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式  注意：①从外形上判断;②区别：是根式，但不是无理式（是无理数）  7.算术平方根  ⑴正数a的正的平方根（ [a≥0—与“平方根”的区别]）;  ⑵算术平方根与绝对值① 联系：都是非负数 ②区别：│a│中，a为一切实数; 算数平方根中，a为非负数  8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化  化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式  满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式  把分母中的根号划去叫做分母有理化8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化  化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

  满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式  把分母中的根号划去叫做分母有理化  9.指数  二、 运算定律、性质、法则  1．分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则  2．分式的性质  ⑴基本性质： ⑵符号法则：  ⑶繁分式：①定义;②化简方法（两种）3．整式运算法则（去括号、添括号法则）  4．幂的运算性质： 技巧：  5．乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多  6．乘法公式：（正、逆用）  （a+b）（a-b）=  (a±b) = 7．除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单  8．因式分解：⑴定义;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法  9．算术根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有 10．根式运算法则：⑴加法法则（合并同类二次根式）;⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：A. B. C. .  11．科学记数法： （1≤a＜10,  n是整数)第三章 统计初步  ★重点★  ☆ 内容提要☆  一、 重要概念  1.总体：考察对象的全体  2.个体：总体中每一个考察对象。

  3.样本：从总体中抽出的一部分个体  4.样本容量：样本中个体的数目  5.众数：一组数据中，出现次数最多的数据  6.中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数）第四章 直线形  ★重点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质  ☆ 内容提要☆  一、 直线、相交线、平行线  1．线段、射线、直线三者的区别与联系  从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析  2．线段的中点及表示  3．直线、线段的基本性质（用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”）4．两点间的距离（三个距离：点-点;点-线;线-线）  5．角（平角、周角、直角、锐角、钝角）  6．互为余角、互为补角及表示方法  7．角的平分线及其表示  8．垂线及基本性质（利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”）9．对顶角及性质  10．平行线及判定与性质（互逆）（二者的区别与联系）  11．常用定理：①同平行于一条直线的两条直线平行（传递性）;②同垂直于一条直线的两条直线平行  12．定义、命题、命题的组成  13．公理、定理  14．逆命题  二、 三角形  分类：⑴按边分;  ⑵按角分  1．定义（包括内、外角）  2．三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。

⑵边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边⑶角与边：在同一三角形中，  3．三角形的主要线段  讨论：①定义②××线的交点—三角形的×心③性质  ① 高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线  ⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形4．特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形）的判定与性质  5．全等三角形  ⑴一般三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS）  ⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法  6．三角形的面积  ⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等  7．重要辅助线  ⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线  8．证明方法  ⑴直接证法：综合法、分析法  ⑵间接证法—反证法：①反设②归谬③结论  ⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等  ⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法  ⑸证线段和差关系：延结法、截余法  ⑹证面积关系：将面积表示出来三、 四边形  分类表：  1．一般性质（角）  ⑴内角和：360°  ⑵顺次连结各边中点得平行四边形  推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。

  推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形  ⑶外角和：360° 2．特殊四边形  ⑴研究它们的一般方法:  ⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定  ⑶判定步骤：四边形→平行四边形→矩形→正方形  ┗→菱形——↑  ⑷对角线的纽带作用：  3．对称图形  ⑴轴对称（定义及性质）;⑵中心对称（定义及性质）  4．有关定理：①平行线等分线段定理及其推论1、2  ②三角形、梯形的中位线定理  ③平行线间的距离处处相等如，找下图中面积相等的三角形）  5．重要辅助线：①常连结四边形的对角线;②梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形  6．作图：任意等分线段  四、 应用举例（略） 第五章 方程（组）  ★重点★一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题（特别是行程、工程问题）  ☆ 内容提要☆  一、 基本概念  1．方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组）二、 解方程的依据—等式性质  1．a=b←→a+c=b+c  2．a=b←→ac=bc (c≠0)  三、 解法  1．一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→  系数化成1→解。

  2． 一元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法  ②加减法  四、 一元二次方程  1．定义及一般形式：  2．解法：⑴直接开平方法（注意特征）  ⑵配方法（注意步骤—推倒求根公式）  ⑶公式法：  ⑷因式分解法（特征：左边=0）  3．根的判别式：  4．根与系数顶的关系：  逆定理：若 ，则以 为根的一元二次方程是：   5．常用等式：五、 可化为一元二次方程的方程（单项式中，中所有字母的指数和叫做它的次数,如abc的次数是3. 多项式中，指数最高的数叫做这个多项式的次数.）  1．分式方程  ⑴定义  ⑵基本思想：  ⑶基本解法：①去分母法②换元法（如， ）  ⑷验根及方法2．无理方程  ⑴定义  ⑵基本思想：  ⑶基本解法：①乘方法（注意技巧！！）②换元法（3）验根及方法  3．简单的二元二次方程组  由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解四、注意从语言叙述中写出相等关系  如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y又如，x与y的差为3，则x-y=3五注意单位换算  如，“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等第六章 一元一次不等式（组）  ★重点★一元一次不等式的性质、解法  ☆ 内容提要☆  1． 定义：a＞b、a＜b、a≥b、a≤b、a≠b。

  2． 一元一次不等式：ax＞b、ax＜b、ax≥b、ax≤b、ax≠b(a≠0)  3． 一元一次不等式组：  4． 不等式的性质：⑴a>b←→a+c>b+c ⑵a>b←→ac>bc(c>0)  ⑶a>b←→acb,b>c→a>c  ⑸a>b,c>d→a+c>b+d.  5．一元一次不等式的解、解一元一次不等式  6．一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集）三、几种特殊函数  （定义→图象→性质）  1． 正比例函数  ⑴定义：y=kx(k≠0) 或y/x=k  ⑵图象：直线（过原点）2． 一次函数  ⑴定义：y=kx+b(k≠0)  ⑵图象：直线过点（0,b）—与y轴的交点和（-b/k,0）—与x轴的交点  ⑶性质：①k>0,…②k<0。