九年级数学上册4.7图形的位似课件6新版浙教版.ppt

义务教育课程标准实验教科书浙江版4.7 4.7 图形的位似图形的位似1. 前面我们已经学习了图形的哪些变换？前面我们已经学习了图形的哪些变换？w平移：平移的方向平移：平移的方向,平移的距离平移的距离.w旋转：旋转中心旋转：旋转中心,旋转方向旋转方向,旋转角度旋转角度.w相似：相似比相似：相似比.w对称对称(轴对称与轴对称图形轴对称与轴对称图形,中心对称与中心中心对称与中心对称图形对称图形)：对称轴：对称轴,对称中心对称中心.注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具工具, ,它不但装点了我们的生活它不但装点了我们的生活, ,而且是学习后续知识的基而且是学习后续知识的基础础. . 回顾与反思w下面请欣赏如下图形的变换下面请欣赏如下图形的变换观察思考：这两幅图片有什么特征？都是有好几张相似图形组成，每个对应顶点都经过一点　　 如果两个图形不仅如果两个图形不仅形状相同形状相同，而且，而且每组对应每组对应点所在的直线都经过点所在的直线都经过同一点同一点, ,那么这样的两个图那么这样的两个图形叫做形叫做位似图形位似图形, , 这个点叫做这个点叫做位似中心位似中心. .显然，位似图形是显然，位似图形是相似图形的特殊情相似图形的特殊情形形，其，其相似比相似比又叫做它们的又叫做它们的位似比位似比.1. 判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是. （（1 1）五边形）五边形ABCDEABCDE与五边形与五边形A′B′C′D′E′A′B′C′D′E′；； （（2 2）正方形）正方形ABCDABCD与正方与正方A′B′C′D′. A′B′C′D′. 辨一辨A AB BC CD DA A′B B′C C′D D′ 2 2．如图．如图P P，，E E，，F F分别是分别是ACAC，，ABAB，，ADAD的中点，四边形的中点，四边形AEPFAEPF与四边形与四边形ABCDABCD是位似图形吗？如果是位似图形，是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比说出位似中心和位似比. . 辨一辨（（3 3）等边三角形）等边三角形ABCABC与等边三角形与等边三角形A′B′C′.A′B′C′.2. 2. 位似图形的性质位似图形的性质 一般地，位似图形有以下性质：一般地，位似图形有以下性质： 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比似比. . 概念与性质C′例例. .如图，请以坐标原点如图，请以坐标原点O O为位似中心，作平行为位似中心，作平行四边形四边形ABCDABCD的位似图形，并把它的边长放大的位似图形，并把它的边长放大2 2倍倍. . XY-2246-6-48-8-101012-12DABC124026810-2-4-6-8-10-12分析分析：根据位似图：根据位似图形上任意一对对应形上任意一对对应点到位似中心的距点到位似中心的距离之比等于位似比，离之比等于位似比，我们只要连结位似我们只要连结位似中心中心O O和的各顶点，和的各顶点，并把线段延长（或并把线段延长（或反向延长）到原来反向延长）到原来的的2 2倍，就得到所倍，就得到所求作图形的各个顶求作图形的各个顶点点 GFEB′A′D′作法作法 例题与练习1. 连结连结OA，，OB，，OC，，OD.2. 分别延长分别延长OA，，OB，，OC，，OD至至G，，C，，E，，F，使，使3. 依次连结依次连结GC，，CE，，EF，，FG四边形四边形GCEF就是所求作的四边形就是所求作的四边形.如果反向延长如果反向延长OA，，OB，，OC，，OD，就得到四边形，就得到四边形G’C’E’F’，也是所求作的四边形，也是所求作的四边形.作法如下：作法如下：想一想：想一想： 1 1．四边形．四边形GCEFGCEF与四与四边形边形G′C′E′F′G′C′E′F′具有具有怎样的对称性？怎样的对称性？ 2 2．怎样运用像与原．怎样运用像与原像对应点的坐标关系，像对应点的坐标关系，画出以原点为位似中心画出以原点为位似中心的位似图形？的位似图形？以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质：以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质： 若原图形上点的坐标为（若原图形上点的坐标为（x x，，y y），像与原图形的位似比），像与原图形的位似比为为k k，则像上的对应点的坐标为（，则像上的对应点的坐标为（kxkx，，kyky）或（）或（―kx―kx，，―ky―ky））. . 课内练习：课内练习： 　　　　1 1．如图，已知．如图，已知△ABC△ABC和点和点O.O.以以O O为位似中心，求作为位似中心，求作△ABC△ABC的位似图形，并把的位似图形，并把△ABC△ABC的边长缩小到原来的一半的边长缩小到原来的一半. . 练习与拓展 练习与拓展回味无穷•位似图形的概念：位似图形的概念： 如果两个图形不仅形状相同如果两个图形不仅形状相同, ,而且每组对应顶点而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点所在的直线都经过同一个点, ,那么这样的两个图那么这样的两个图形叫做形叫做位似图形位似图形, ,这个点叫做这个点叫做位似中心位似中心, ,这时的这时的相似比又称为相似比又称为位似比位似比. .•位似图形的性质：位似图形的性质： 1. 1.位似图形上的任意一对对应点到位似中心的位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比距离之比等于位似比 2. 2.以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质：若原图形上点的坐标为（质：若原图形上点的坐标为（x x，，y y），像与原），像与原图形的位似比为图形的位似比为k k，则像上的对应点的坐标为，则像上的对应点的坐标为（（kxkx，，kyky）或（）或（―kx―kx，，―ky―ky）） 课堂小结•图形的变换:•对称,平移,旋转,相似,位似,…… 可以帮助我们真正了解数学的内在关系.下课了! 结束寄语 拓展与应用3. 已知图形已知图形F如图如图.选取适当的一点为位似中心，选取适当的一点为位似中心，适当的比为位似比，作图形适当的比为位似比，作图形F的位似图形的位似图形.使它和使它和原图形组成一幅轴对称的图形原图形组成一幅轴对称的图形.。