九年级数学上册 第22章 一元二次方程 22.2 一元二次方程的解法 22.2.3 公式法同步练习1 华东师大版.doc

公式法解一元二次方程1．方程mx2－4x＋1＝0(m≠0)的根是( )．A. B.C. D.2．方程 ( )．A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的有理根C.没有实数根 D.有两个相等的无理根3．若关于x的方程3kx2＋12x＋k＋1＝0有两个相等的实数根，则k的值为( )．A.－4 B.3C.－4或3 D.或 4.定义：如果一元二次方程ax2+6x+c＝0(a≠0)满足a+b+c＝0，那么我们称这个方程为凤凰方程，已知ax2+bx+c＝0(a≠0)是凤凰方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）A．a＝c B．a＝b C．b＝c D．a＝b＝c5.用求根公式解得的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根互为相反数，则（ ）A．b＝0 B．c＝0C．b2－4ac＝0 D．b+c＝06.下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2－4x+c＝0一定有实数根的是（ ）A．a>0 B．a＝0 C．c＝0 D．c>07.对于一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)，有下列说法：①若a+c＝0，则方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根；②若方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，则方程cx2+bx+a＝0也一定有两个不相等的实数根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若m是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有b2－4ac＝(2am+b)2成立.其中正确的有（ ）A．①② B．②③ C．③④ D．①④8．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根是______．9．一元二次方程(2x＋1)2－(x－3)(2x－1)＝3x中的二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______．10．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的判别式为D＝b2－4ac，当b2－4ac______0时，方程有两个不相等的实数根；当b2－4ac______0时，方程有两个相等的实数根；当b2－4ac______0时，方程没有实数根．11．若关于x的方程x2－2x－m＝0有两个不相等的实数根，则m______．12．若方程2x2－(2m＋1)x＋m＝0根的判别式的值是9，则m＝______．解答题(用公式法解一元二次方程)13．x2＋4x－3＝0． 14．3x2－8x＋2＝0．15.已知关于x的一元二次方程mx2－2(2m+1)x+4m－1＝0.（1）当m为何值时，方程有两个相等的实数根？（2）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？（3）当m为何值时，方程无实数根？16.已知关于x的一元二次方程x2－(2k+1)x+k2+k＝0.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长分别是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值.参考答案1．B． 2．D．3．C． 4.A 解析 一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)有两个相等的实数根，∴∆＝b2－4ac＝0.∵a+b+c＝0，即b＝－a－c，代入b2－4ac＝0得(－a－c)2－4ac＝0，即(a+c)2－4ac＝a2+2ac+c2－4ac＝a2－2ac+c2＝(a－c)2＝0，∴a＝C．5.A 解析 一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)，当∆＝b2－4ac≥0时，它的根为，即，.由题意，得，所以b＝0.6.C 解析 由题意得∆＝(－4)2－4ac≥0，而a≠0，观察各选项可知只有c＝0符合题意.7.D 解析 ①因为a+c＝0，a≠0，所以a，c异号，所以∆＝b2－4ac>0，所以方程有两个不相等的实数根.②若方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，则∆＝b2－4ac>0，所以当c≠0时，方程cx2+bx+a＝0也一定有两个不相等的实数根；若c＝0，则方程cx2+bx+a＝0为一次方程，没有两个不相等的实数根.③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则当c＝0时，ac+b+1＝0不一定成立.④若m是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则有am2+bm+c＝0，即am2＝－(bm+c)，而(2am+b)2＝4a2m2+4abm+b2＝4a[－(bm+c)]+4abm+b2＝－4abm－4ac+4abm+b2＝b2－4aC．所以①④成立.故选D．8．9．2，8，－2．10．＞，＝，＜． 11．＞－1． 12．m＝2或m＝－1．13． 14．15.解：b2－4ac＝4(2m+1)2－4m(4m－1)＝20m+4.（1）当20m+4＝0，即时，方程有两个相等的实数根.（2）当且m≠0时，方程有两个不相等的实数根.（3）当时，方程无实数根.点拨：此类题应根据方程根的情况利用根的判别式建立关系式，从而确定相关未知数的值或取值范围.16.（1）证明：∵ ∆＝(2k+1)2－4(k2+k)＝1>0，∴方程有两个不相等的实数根.（2）解：一元二次方程x2－(2k+1)x+k2+k＝0的解为，即x1＝k，x2＝k+1.当AB＝k，AC＝k+1，且AB＝BC时，△ABC是等腰三角形，则k＝5；当AB＝k，AC＝k+1，且AC＝BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1＝5，解得k＝4.∴k的值为5或4.。