河北省石家庄市高三第一次模拟考试文科数学试题及答案.doc

2016届石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷数学（文科）A卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则( )A． B． C． D．2. 若复数（是虚数单位），则( )A． B． C． D．3. 已知双曲线的渐近线为，则该双曲线的离心率为( )A． B． C． D．4.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为( )A． B． C． D．5.函数的部分图像如右图所示，则的值为( )A． B． C． D．6.已知函数的图象关于直线对称，且当时，，若，，，则的大小关系是( )A． B． C． D．7.程序框图如图，当输入为时，输出的的值为( )A． B． C． D．8.为比较甲乙两地某月11时的气温情况，随机选取该月中的5天中11时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：甲乙982689210311①甲地该月11时的平均气温低于乙地该月11时的平均气温②甲地该月11时的平均气温高于乙地该月11时的平均气温③甲地该月11时的气温的标准差小于乙地该月11时的气温的标准差④甲地该月11时的气温的标准差大于乙地该月11时的气温的标准差其中根据茎叶图能得到的正确结论的编号为( )A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 9. 如图所示的数阵中，用表示第行的第个数，则依此规律为( )A． B． C． D． 10.某几何体的三视图如图所示，图中网格小正方形边长为1，则该几何体的体积是( )A． B． C． D．11.已知是圆上的不同的三点，线段与线段交于，若（），则的取值范围是( )A． B． C． D． 12. 若函数的图象与轴相切于一点，且的极大值为，则的值为( )A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知命题：“”，则为 .14.已知椭圆的左、右焦点为、，点关于直线的对称点仍在椭圆上，则的周长为 .15.已知中，于，则的值为 .16.在三棱锥中，，，，则三棱锥的外接球的表面积为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18.（本小题满分12分）在平面四边形（图①）中，与均为直角三角形且有公共斜边，设，，，将沿折起，构成如图②所示的三棱锥.（Ⅰ）当时，求证：平面平面；（Ⅱ）当时，求三棱锥的高.①②19.（本小题满分12分）某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究，针对篮球运动员在投篮命中时，运动员在篮筐中心的水平距离这项指标，对某运动员进行了若干场次的统计，依据统计结果绘制如下频率分布直方图：（Ⅰ）依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离的中位数；（Ⅱ）若从该运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离为2到5米的这三组中，用分层抽样的方法抽取7次成绩（单位：米，运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离越远越好），并从抽到的这7次成绩中随机抽取2次.规定：这2次成绩均来自到篮筐中心的水平距离为4到5米的这一组，记1分，否则记0分.求该运动员得1分的概率.20. （本小题满分12分）已知抛物线：过点，其焦点为，且.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设为轴上异于原点的任意一点，过点作不经过原点的两条直线分别与抛物线和圆：相切，切点分别为，求证：、、三点共线. 21. （本小题满分12分）已知函数（为自然对数的底数，）.（Ⅰ）求的单调区间与极值；（Ⅱ）求证：当，且时，.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，过点分别做圆的切线、和割线，弦交于，满足、、、四点共圆.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若圆的半径为5，且，求四边形的外接圆的半径.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知曲线：和曲线：，以极点为坐标原点，极轴为轴非负半轴建立平面直角坐标系.（Ⅰ）求曲线和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若点是曲线上一动点，过点作线段的垂线交曲线于点，求线段长度的最小值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）若恒成立，求实数的最大值；（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的条件下，正实数满足，证明：.2016届高三数学一模文科答案一．选择题：A卷答案：1-5 CBCBD 6-10 DACCB 11-12 BDB卷答案：1-5 CACAD 6-10 DBCCA 11-12 AD二．填空题：13.. 14. 15. 6 16. 三、解答题所以的通项公式为，……………………6分（II） ……………………8分∴ ……………10分 ……………………12分18. 解：（1）当时，取的中点，连，ABC'OD在，，，则，又，，即，…………………………………………2分又，，平面，平面，……………………4分又平面平面平面． ……………………5分（2）当时，由已知，∴平面，…………………7分又平面，∴，△为直角三角形，由勾股定理，……………………9分而△中，BD=1,，∴△为直角三角形，……………………10分三棱锥的体积． ，设三棱锥的高为h，则由 解得．……………………12分19.解：（I） 设该运动员到篮筐的水平距离的中位数为x，∵，且，∴ …………………2分由，解得∴该运动员到篮筐的水平距离的中位数是（米）． …………………4分（II）由题意知，抽到的7次成绩中，有1次来自到篮筐的水平距离为2到3米的这一组，记作A1；有2次来自到篮筐的水平距离为3到4米的这一组，记作B1，B2；有4次来自到篮筐的水平距离为4到5米的这一组，记作C1，C2，C3，C4 . 从7次成绩中随机抽取2次的所有可能抽法如下： （A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A1，C2），（A1，C3），（A1，C4），（B1，B2），（B1，C1），（B1，C2），（B1，C3），（B1，C4），（B2，C1），（B2，C2），（B2，C3），（B2，C4），（C1，C2），（C1，C3），（C1，C4），（C2，C3），（C2，C4），（C3，C4）共21个基本事件. ……… 7分其中两次成绩均来自到篮筐的水平距离为4到5米的这一组的基本事件有6个. ………… 10分 所以该运动员得1分的概率P=. ……………………… 12分20.解：（I）抛物线的准线方程为：，，又，即……………2分抛物线的方程为. ……………4分（II）设，已知切线不为轴，设联立，消去，可得直线与抛物线相切，，即代入，，即 ……………………6分设切点，则由几何性质可以判断点关于直线对称，则，解得：，即……………………8分直线的斜率为，直线的斜率为，，即三点共线. ……………………………………10分当时，，此时共线.综上：三点共线. ……………………………………12分21. （I）解　由f(x)＝ex－3x＋3a，x∈R知f′(x)＝ex－3，x∈R. ………………………1分令f′(x)＝0，得x＝ln 3， ………………………………2分于是当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表.x(－∞，ln 3)ln 3(ln 3，＋∞)f′(x)－0＋f(x)3(1－ln 3＋a)故f(x)的单调递减区间是(－∞，ln 3]，单调递增区间是[ln3，＋∞)，………………………………5分f(x)在x＝ln 3处取得极小值，极小值为f(ln 3)＝eln3－3ln 3＋3a＝3(1－ln 3＋a)．………6分（II）证明:待证不等式等价于………………………………7分设，x∈R，于是，x∈R.由（I）及知：的最小值为g′(ln 3)＝3(1－ln 3＋a)＞0. ………9分于是对任意x∈R，都有＞0，所以g(x)在R内单调递增．于是当时，对任意x∈(0，＋∞)，都有g(x)＞g(0)． ………………10分而g(0)＝0，从而对任意x∈(0，＋∞)，g(x)＞0.即，故 ……………………12分22.解：（I）连接AB,P、B、F、A四点共圆，．　　　 ………………………………2分又PA与圆O切于点A, , ………………………………4分. ………………………………5分（II）因为PA、PB是圆O的切线，所以P、B、O、A四点共圆，由外接圆的唯一性可得P、B、F、A、O共圆，四边形PBFA的外接圆就是四边形PBOA的外接圆，OP是该外接圆的直径. ………………………………7分由切割线定理可得 ………………………………9分.四边形PBFA的外接圆的半径为. ………………………………10分23解：（I）的直角坐标方程为， ………………………………2分的直角坐标方程为；………………………………4分（II）设曲线与x轴异于原点的交点为A,,过点A,设直线PQ的参数方程为，代入可得解得，可知 ………………………………6分代入可得解得，可知 ………………………………8分所以PQ=当且仅当时取等号，所以线段PQ长度的最小值为. ………………………………10分24.解：（1）由已知可得，所以， ………………………………3分所以只需，解得，，所以实数的最大值. 。