2019全国中考数学真题分类汇编之34：二次函数(含答案).pdf

2019年全国中考数学真题分类汇编：二次函数一、选择题1.（2019 年四川省广安市）二次函数yax2+bx+c（a0 ）的部分图象如图所示，图象过点（ 1，0） ，对称轴为直线x1，下列结论： abc0 bc 3a+c0 当 y0 时， 1x3，其中正确的结论有（）A1 个B2 个C3 个D4 个【考点 】二次函数图象的性质、二次函数yax2+bx+c 系数符号的确定【解答 】解： 对称轴位于x 轴的右侧，则a，b 异号，即ab0抛物线与y 轴交于正半轴，则c 0abc0故 正确； 抛物线开口向下，a0抛物线的对称轴为直线x 1，b 2ax 1 时， y 0，ab+c 0，而 b 2a，c 3a，bc 2a+3aa0，即 bc，故 正确； x 1 时， y0，ab+c 0，而 b 2a，c 3a，3a+c0故 正确； 由抛物线的对称性质得到：抛物线与x 轴的另一交点坐标是（3，0） 当 y0 时， 1x3 故 正确综上所述，正确的结论有4 个故选： D2. (2019 年天津市 )二次函数cbacbxaxy,(2是常数，0a）的自变量x 与函数值y的部分对应值如下表：且当 x=21-时，与其对应的函数值0y，有下列结论：0abc； - 2 和 3 是关于 x 的方程tcbxax2的两个根；3200nm。

其中，正确结论的个数是（）A.0 B.1 C. 2 D.3 【考点 】二次函数的性质【解答 】由表格可知，二次函数cbxaxy2过点（ 0，-2） ， （1，-2） ，对称轴为21210 x，c= - 2, 由图可知，0,0,0cba，0abc，所以正确；对称轴21x，212ab，ab，当21-x时，0y，022141ba，022141aa，38a；二次函数cbxaxy2过点（ -1，m） ， （2，n） ，m=n，当1-x时， m=a-b+c=a+a-2=2a-2 ，m+n=4a-4，38a，32044a，错误 .故选 C. 3. （2019 年山东省德州市）若函数y=?与 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则函数y=kx+b的大致图象为（）A. B. C. D. 【考点 】二次函数、一次函数、反比例函数的图象与系数的关系【解答 】解：根据反比例函数的图象位于二、四象限知k0，根据二次函数的图象确知a0，b0，函数 y=kx+b 的大致图象经过二、三、四象限，故选：C4. （2019 年山东省济宁市）将抛物线yx26x+5 向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）Ay（ x4）2 6 By（ x1）2 3 Cy（ x2）22 Dy（ x4）22 【考点 】了二次函数图象的平移【解答 】解： yx26x+5（ x3）24，即抛物线的顶点坐标为（3， 4） ，把点（ 3，4）向上平移2 个单位长度，再向右平移1 个单位长度得到点的坐标为（4， 2） ，所以平移后得到的抛物线解析式为y（ x4）22故选： D5. （2019 年山东省青岛市）已知反比例函数y的图象如图所示，则二次函数yax22x 和一次函数ybx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD【考点 】二次函数、一次函数、反比例函数的图象与系数的关系【解答 】解： 当 x0 时， yax22x0，即抛物线yax22x经过原点，故A 错误；反比例函数y的图象在第一、三象限，ab 0，即 a、 b 同号，当 a0 时，抛物线y ax22x 的对称轴 x 0，对称轴在y 轴左边，故D 错误；当 a0 时， b0，直线 ybx+a 经过第一、二、三象限，故B 错误， C 正确故选： C6. （2019 年四川省资阳市）如图是函数y x22x3（ 0 x4 ）的图象，直线lx 轴且过点（ 0，m） ，将该函数在直线l 上方的图象沿直线l 向下翻折，在直线1 下方的图象保持不变，得到一个新图象若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则 m 的取值范围是（）Am1Bm0C0 m1Dm1或 m0【考点 】二次函数性质【解答 】解：如图1 所示，当t 等于 0 时，y（ x1）24，顶点坐标为（1， 4） ，当 x0 时， y 3，A（0， 3） ，当 x4 时， y5，C（4， 5） ，当 m0 时，D（4， 5） ，此时最大值为0，最小值为 5；如图 2 所示，当m1 时，此时最小值为4，最大值为1综上所述： 0 m1 ，故选： C7. （2019 年河南省）已知抛物线y x2+bx+4 经过（ 2，n）和（ 4，n）两点，则 n 的值为（）A 2 B 4 C2 D4 【考点 】二次函数的性质【解答 】解：抛物线y x2+bx+4 经过（ 2，n）和（ 4，n）两点，可知函数的对称轴x1，1，b2；y x2+2x+4，将点（ 2，n）代入函数解析式，可得n4；故选： D8. （2019 年浙江省衢州市）二次函数y=（x-1）2+3 图象的顶点坐标是（）A. (1， 3) B. （1，-3) C. （-1，3） D. （-1，-3）【考点 】二次函数y=a（x-h）2+k 的性质【解答 】解： y=（x-1）2+3， 二次函数图像顶点坐标为：（1，3）. 故答案为： A. 9. (2019 年浙江省温州市)已知二次函数y x2 4x+2， 关于该函数在1 x3 的取值范围内，下列说法正确的是（）A有最大值1，有最小值2 B有最大值0，有最小值 1 C有最大值7，有最小值1 D有最大值7，有最小值2 【考点 】二次函数的最值问题【解答 】解： yx24x+2（ x2）2 2，在 1 x3的取值范围内，当x 2 时，有最小值2，当 x 1 时，有最大值为y9 27故选： D10. （2019 年内蒙古赤峰市）二次函数yax2+bx+c（a0 ）的图象如图所示，下列结论：b0；ab+c0；一元二次方程ax2+bx+c+10（a0 ）有两个不相等的实数根；当 x 1 或 x3 时， y0上述结论中正确的是 （填上所有正确结论的序号）【考点 】二次函数的性质【解答 】解：由图可知，对称轴x1，与 x 轴的一个交点为（3，0） ，b 2a，与 x轴另一个交点（1，0） ， a0，b0； 错误；当 x 1 时， y0，ab+c 0；正确；一元二次方程ax2+bx+c+10 可以看作函数y ax2+bx+c 与 y 1 的交点，由图象可知函数yax2+bx+c 与 y 1 有两个不同的交点，一元二次方程ax2+bx+c+10（ a0 ）有两个不相等的实数根； 正确；由图象可知，y0 时， x 1 或 x3 正确；故答案为 11. （2019 年甘肃省） 如图是二次函数yax2+bx+c 的图象，对于下列说法： ac0， 2a+b0， 4acb2，a+b+c0， 当 x0 时，y 随 x 的增大而减小， 其中正确的是 （）ABCD【考点 】二次函数的性质【解答 】解： 由图象可知：a0，c0，ac0，故 错误；由于对称轴可知：1，2a+b 0，故 正确；由于抛物线与x 轴有两个交点， b24ac0，故 正确；由图象可知：x1 时， ya+b+c0，故正确；当 x时， y 随着 x 的增大而增大，故错误；故选： C12. （2019 年湖北省鄂州市） 二次函数yax2+bx+c 的图象如图所示， 对称轴是直线x1 下列结论： abc0；3a+c0；（ a+c）2b20； a+b m（am+b） （m 为实数）其中结论正确的个数为（）A1 个B2 个C3 个D4 个【考点 】二次函数的性质【解答 】解：抛物线开口向上，a 0，抛物线的对称轴在y 轴右侧， b0 抛物线与y 轴交于负半轴，c 0，abc0，正确；当 x 1 时， y0， a b+c0， b 2a，把 b 2a 代入 ab+c0 中得 3a+c0，所以正确；当 x1 时， y0， a+b+c0，a+c b，a0，c0， b 0，（ a+c）2（ b）2，即（ a+c）2b20，所以正确；抛物线的对称轴为直线x 1，x 1时，函数的最小值为a+b+c，a+b+c am2+mb+c，即 a+b m（am+b） ，所以正确故选： D13. （2019 年湖北省随州市）如图所示， 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x 轴交于 A，B 两点，与y 轴交于点C， OA=OC，对称轴为直线 x=1， 则下列结论： abc0； a+12b+14c=0； ac+b+1=0；2+c 是关于 x 的一元二次方程ax2+bx+c=0 的一个根其中正确的有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个【考点 】二次函数的性质【解答 】解：抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴为直线x=-=1，b=-2a0，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，c0，abc0，所以正确；b=-2a，a+b=a-a=0，c0，a+b+c0，所以错误；C（0，c）， OA=OC ，A（-c，0），把 A（-c，0）代入 y=ax2+bx+c 得 ac2-bc+c=0，ac-b+1=0，所以错误；A（-c，0），对称轴为直线x=1，B（2+c，0），2+c 是关于 x 的一元二次方程ax2+bx+c=0 的一个根，所以正确；故选： B14. （2019 年内蒙古呼和浩特市）二次函数yax2与一次函数yax+a 在同一坐标系中的大致图象可能是（）ABCD【考点 】二次函数的图象性质、一次函数的图象性质【解答 】解：由一次函数y ax+a 可知，一次函数的图象与x 轴交于点（ 1，0） ，排除 A、B；当 a0 时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三、四象限，当a0 时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除C；故选： D15. （2019 年内蒙古通辽市）在平面直角坐标系中，二次函数yax2+bx+c（a0 ）的图象如图所示，现给以下结论：abc 0；c+2a0；9a3b+c0；ab m（am+b） （m 为实数）；4acb20其中错误结论的个数有（）A1 个B2 个C3 个D4 个【考点 】二次函数的图象性质【解答 】解： 由抛物线可知：a0，c 0，对称轴 x0，b0，abc0，故 正确；由对称轴可知： 1，b2a，x 1时， ya+b+c0，c+3a0，c+2a 3a+2a a 0，故 正确；（1，0）关于 x 1 的对称点为（3， 0） ，x 3 时， y 9a3b+c0，故 正确；当 x 1 时， y 的最小值为ab+c，x m 时， yam2+bm+c，am2+bm+c ab+c，即 ab m（am+b） ，故 错误；抛物线与x 轴有两个交点， 0，即 b24ac0，4acb20，故 正确；故选： A16. （2019 年西藏） 把函数 yx2的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数y（x1）2+1 的图象（）A向左平移1 个单位，再向下平移1 个单位B向左平移1个单位，再向上平移1 个单位C向右平移1个单位，再向上平移1 个单位D向右平移1 个单位，再向下平移1 个单位【考点 】二次函数的图象性质【解答 】解：抛物线yx2的顶点坐标是（0，0） ，抛物线线y（ x1）2+1 的顶点坐标是（ 1，1） ，所以将顶点（0，0）向右平移1 个单位，再向上平移1 个单位得到顶点（1，1） ，即将函数yx2的图象向右平移1 个单位，再向上平移1 个单位得到函数y（x1）2+1 的图象故选： C二、填空题1. （2019 年湖北省荆州市）二次函数y 2x24x+5 的最大值是【考点 】二次函数的性质【解答 】解： y 2x24x+5 2（x+1）2+7，即二次函数y x24x+5 的最大值是7，故答案为： 72. （2019 年山东省济宁市）如图，抛物线yax2+c 与直线 ymx+n 交于 A（ 1，p） ，B （3，q）两点，则不等式ax2+mx+cn 的解集是【考点 】二次函数的性质、一次函数的性质、二次函数与不等式【解答 】解：抛物线 yax2+c 与直线 y mx+n 交于 A （ 1，p。