1989年高考数学试题(文理科).doc

一九八九年（理科）考生注意：这份试题共三道大题（24个小题），满分120分.一．选择题（本题满分36分，共12个小题，每小题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个结论是正确的，把你认为正确结论的代号写在题后的圆括号内每一个小题选对得3分，不选或选错一律得0分1．如果I={a,b,c,d,e},M={a,c,d},N={b,d,e},其中I是全集，那么等于 （ A ）（A） （B）{d} （C）{a,c} （D）{b,e}2．与函数y=x有相同图象的一个函数是 （ D ）（A） （B）（C） （D）3．如果圆锥的底面半径为，高为2，那么它的侧面积是（ C ）（A） （B） （C） （D）4．的值等于 （ A ）（A）-1 （B） （C） （D）5．已知是等比数列，如果且的值等于 （ B ）（A）8 （B）16 （C）32 （D）486．如果的值等于 （ C ）（A） （B） （C） （D）7．设复数z满足关系式，那么z等于 （ D ）（A） （B） （C） （D）8．已知球的两个平行截面的面积分别为5和8，它们位于球心的同一侧，且相距为1，那么这个球的半径是 （ B ）（A）4 （B）3 （C）2 （D）59．已知椭圆的极坐标方程是那么它的短轴长是（C ）（A） （B） （C） （D）10．如果双曲线上一点P到它的右焦点的距离是8，那么点P到它的右准线的距离是 （ D ）（A）10 （B） （C） （D）11．已知如果那么 （ A ）（A）在区间（-1，0）上是减函数（B）在区间（0，1）上是减函数（C）在区间（-2，0）上是增函数（D）在区间（0，2）上是增函数12．由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有 （ C ）（A）60个 （B）48个 （C）36个 （D）24个二．填空题（本题满分24分，共6个小题，每一个小题满分4分。

只要求直接写出结果.）13．方程的解集是_________________答案：或14．不等式的解集是____________________答案：15．函数的反函数的定义域是_____________答案：（-1，1）16．已知那么____答案：-217．已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么B是A的_______条件;的______条件答案：必要，必要（注：仅答对一个结果的，只给2分）18．如图，已知圆柱的底面半径是3，高是4，A、B两点分别在两底面的圆周上，并且AB=5，那么直线AB与轴之间的距离等于________________答案：三．解答题（本题满分60分，共6个小题.）19．（本小题满分8分）证明：证：20．（本小题满分10分）如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=5，AD=4，AA1=3，AB⊥AD，∠A1AB=∠A1AD=（Ⅰ）求证：顶点A1在底面ABCD的射影O在∠BAD的平分线上;（Ⅱ）求这个平行六面体的体积Ⅰ）证：连结A1O，则A1O⊥底面ABCD作OM⊥AB交AB于M，作ON⊥AD交AD于N，连结A1M，A1N由三垂线定理得A1M⊥AB，A1N⊥AD∵∠A1AM=∠A1AN，∴Rt△A1NA≌Rt△A1MA∴A1M= A1N∴OM=ON。

∴点O在∠BAD的平分线上（Ⅱ）∵AM=AA1∴AO=AM又在职Rt△AOA1中，A1O2=AA12-AO2=∴A1O=∴平行六面体的体积V=21．（本小题满分10分）自点A（-3，3）发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线L所在直线的方程解：已知圆的标准方程是（x-2)2+(y-2)2=1,它关于x轴的对称圆的方程是（x-2)2+(y+2)2=1,设光线L所在直线的方程是y-3=k(x+3)(其中斜率k待定）由题设知对称圆的圆心（2，-2）到这条直线的距离等于1，即故所求的直线方程是即3x+4y-3=0,或4x+3y+3=0.22．（本小题满分12分）已知试求使方程有解的k的取值范围解：由对数函数的性质可知，原方程的解x应满足当（1），（2）同时成立时，（3）显然成立，因此只需解由（1）得当k=0时，由a>0知（4）无解，因而原方程无解当k≠0时，（4）的解是把（5）代入（2），得解得：综合得，当k在集合内取值时，原方程有解23．（本小题满分10分）是否存在常数a,b,c使得等式对一切自然数n都成立？并证明你的结论解：假设存在a,b,c使题设的等式成立，这时，n=1,2,3得于是，对n=1,2,3下面等式成立：记设n=k时上式成立，即那么也就是说，等式对n=k+1也成立。

综上所述，当a=3,b=11,c=10时，题设的等式对一切自然数n成立24．（本小题满分10分）设f(x)是定义在区间上以2为周期的函数，对,用表示区间已知当时，f(x)=x2.（1）求f(x)在上的解析表达式;（2）对自然数k,求集合不等的实根}解：（1）∵f(x)是以2为周期的函数，∴当时，2k也是f(x)的周期又∵当时，，∴即对，当时，（2）当且时，利用（1）的结论可得方程上述方程在区间上恰有两个不相等的实根的充要条件是a满足由（1）知a>0，或a<-8k.当a>0时：因2+a>2-a，故从（2），（3）可得即当a＜-8k时：易知无解，综上所述，a应满足故所求集合一九八九年（文科）考生注意：这份试题共三道大题（24个小题），满分120分.一．选择题（本题满分36分，共12个小题，每小题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个结论是正确的，把你认为正确结论的代号写在题后的圆括号内每一个小题选对得3分，不选或选错一律得0分1．如果I={a,b,c,d,e},M={a,c,d},N={b,d,e},其中I是全集，那么等于 （ A ）（A） （B）{d} （C）{a,c} （D）{b,e}2．与函数y=x有相同图象的一个函数是 （ D ）（A） （B）（C） （D）3．如果圆锥的底面半径为，高为2，那么它的侧面积是（ C ）（A） （B） （C） （D）4．已知是等比数列，如果且的值等于 （ B ）（A）8 （B）16 （C）32 （D）485．如果那么的值等于 （ A ）（A）-2 （B）-1 （C）0 （D）26．如果的值等于 （ C ）（A） （B） （C） （D）7．直线2x+3y-6=0关于点（1，-1）对称的直线是 （ D ）（A）3x-2y+2=0 (B)2x+3y+7=0 (C)3x-2y-12=0 (D)2x+3y+8=08．已知球的两个平行截面的面积分别为5和8，它们位于球心的同一侧，且相距为1，那么这个球的半径是 （ B ）（A）4 （B）3 （C）2 （D）59．由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有 （ B ）（A）60个 （B）48个 （C）36个 （D）24个10．如果双曲线上一点P到它的右焦点的距离是8，那么点P到它的右准线的距离是 （ D ）（A）10 （B） （C） （D）11．如果最小值是 （ D ）（A） （B） （C）-1 （D）12．已知如果那么 （ C ）（A）在区间（-2，0）上是增函数（B）在区间（0，2）上是增函数（C）在区间（-1，0）上是减函数（D）在区间（0，1）上是减函数二．填空题（本题满分24分，共6个小题，每一个小题满分4分。

只要求直接写出结果.）13．给定三点A（1，0），B（-1，0），C（1，2），那么通过点A并且与直线BC垂直的直线方程_________________答案：x+y-1=014．不等式的解集是_________________答案：15．函数的反函数的定义域是__________答案：（-1，1）16．已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么B是A的_______条件;的______条件答案：必要，必要（注：仅答对一个结果的，只给2分）17．已知那么x的取值范围是______答案：(3,4)18．如图，P是二面角α—AB—β棱AB上的一点，分别在α，β上引射线PM，PN，如果∠BPM=∠BPN=450，∠MPN=600，那么二面角α—AB—β的大小是____________ 答案：900 三．解答题（本题满分60分，共6个小题.）19．（本小题满分8分）设复数，求z的模和辐角的主值解：∴复数z的模为32，的模和辐角的主值为20．（本小题满分8分）证明：证：21．（本小题满分10分）如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=5，AD=4，AA1=3，AB⊥AD，∠A1AB=∠A1AD=（Ⅰ）求证：顶点A1在底面ABCD的射影O在∠BAD的平分线上;（Ⅱ）求这个平行六面体的体积。

Ⅰ）证：连结A1O，则A1O⊥底面ABCD作OM⊥AB交AB于M，作ON⊥AD交AD于N，连结A1M，A1N由三垂线定理得A1M⊥AB，A1N⊥AD∵∠A1AM=∠A1AN，∴Rt△A1NA≌Rt△A1MA ∴A1M=A1N ∴OM=ON∴点O在∠BAD的平分线上（Ⅱ）∵AM=AA1∴AO=AM又在职Rt△AOA1中，A1O2=AA12-AO2=∴A1O=∴平行六面体的体积V=22．（本小题满分10分）用数学归纳法证明证：当n=1时，左边=-14,右边=-1·2·7=-14，等式成立假设当n=k时等式成立，即有那么 当n=k+1时，这就是说，当n=k+1时等式也成立根据以上论证可知等式对任何都成立23．（本小题满分12分）已知试求使方程有解的k的取值范围。