【数学】第十八章 勾股定理单元练习 2023-2024学年人教版数学七年级下册.docx

第十八章 勾股定理 单元练习一、单选题1．下列各组数中，能组成直角三角形的三边的是（    ）A．13，14，15 B．5，12，13 C．3，4， D．，，2．已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为，则的长为（    ）A． B． C．2 D．3．如图，正方形小方格边长为1，则网格中的是（   ）A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．以上答案都不对4．如图，一木杆在离地面的处折断，木杆顶端落在离木杆底端的处，则木杆折断之前的长度为（    ）A． B． C． D．5．在直角三角形中，两条直角边的长分别为和，斜边的长是整数，则下列的取值符合条件的是（    ）A． B． C． D．6．如图，在中，，利用尺规作图以点C为圆心，的长为半径作弧交边于点D；分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E；作射线，交边于点F．若，则线段的长为（   ）A．1 B． C．2 D．37．如图是一个二级台阶，每一级台阶的长、宽、高分别为、、．和是台阶两个相对的端点，在点有一只蚂蚁，想到点去觅食，那么它爬行的最短路程是（    ）A． B． C． D．8．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．连接四条线段得到如图2的新的图案．如果图1中的直角三角形的长直角边为5，短直角边为3，图2中的阴影部分的面积为S，那么S的值为（　　）A．8 B．12 C．16 D．28二、填空题9．已知、、是的三边长，且满足关系式，则的形状为 ．10．已知，如图，为等边三角形，点在上，点在延长线上，连接、，，，，则 11．如图，这是一个三级台阶，它的每一级的长．宽、高分别为，A和B是这个台阶两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想爬到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点B处的最短路径是 ，确定最短路径的依据是 ．12．如图，在矩形中，，，在数轴上，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴于点，则点表示的数为 ．  13．在直线上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是，正放置的四个正方形的面积依次是，，，，则 ．三、解答题14．如图，在四边形中，，，，，．(1)求的长；(2)求四边形的面积．15．如图，直线l为一条公路，A，D两处各有一个村庄，于点B，于点C，千米，千米，千米．现需要在上建立一个物资调运站E，使得E到A，D两个村庄距离相等，请求出E到C的距离．16．如图，是规格为8×8的正方形的网格，请你在所给的网格中按下列要求操作：(1)请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为，B点坐标为；(2)在第四象限中，当是以为底的等腰三角形，且腰长为无理数时，在网格中画出；(3)在（2）的条件下，的周长是 ，面积是 ．17．如图，已知中，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动，且速度为每秒1个单位长度，点Q从点B开始沿方向运动，且速度为每秒2个单位长度，它们同时出发，设出发的时间为t秒．  (1)出发3秒后，的长为 ；(2)当点Q在边上运动时，t为何值时，能形成等腰三角形？18．一数学兴趣小组探究勾股定理在折叠中的应用，如图，将一张长方形纸片放在平面直角坐标系中，点A与原点O重合，顶点B、D分别在x轴、y轴上，P为边上一动点，连接，将沿折叠，点C落在点处．(1)若，，如图1，连接，当点段上时，求点P的坐标．(2)在（1）的条件下如图2，当点P与点D重合时，沿将折叠得，与x轴交于E点，求的面积．(3)若，，当为等腰三角形时，求点P的坐标．试卷第5页，共6页学科网（北京）股份有限公司参考答案：1．B2．A3．A4．C5．A6．C7．C8．C9．等腰直角三角形10．11． 25 两点之间，线段最短12．/13．14．（1）解：，，，，，的长为；（2），，，是直角三角形，，四边形的面积的面积的面积，四边形的面积为．15．如图，设千米，则千米，在中，根据勾股定理，，在中，根据勾股定理，，∵，∴，即，解得：，即E到C的距离为千米．16．（1）建立如图的平面直角坐标系，（2）在网格中画出如图所示：（3）根据勾股定理得，，，的周长．故答案为：．的面积．故答案为：；417．（1）解：由题意可知，出发3秒后，，，，，在中，，故答案为：（2）解：，，，，①如图，当时，此时，  ，，，，，；②如图，当时，过点作于点，则，  ，，在中，，，③如图，当时，；  综上可知，当或秒或秒时，能形成等腰三角形．18．（1）解：∵，，，∴，∵将沿折叠，点C落在点处，∴，，，∴，设，则，∴在中，，∴，解得，∴，∴，∴点P的坐标为；（2）解：∵，∴，∵沿将折叠得，∴，∴，∴，设，则，∴在中，，∴，解得，∴，∴的面积；（3）解：①如图，当时，连接，则点段垂直平分线上，也段垂直平分线上，  ∴，由折叠得，，，∴是等边三角形，∴，∴，∵，∴，解得，∴，∴点P的坐标为；②如图，当时，连接， 由折叠得，，，∴，在中，，∴（不合题意），故这种情况不存在；③如图，当时，  由折叠得，，，∴，∴点落在上的中点处，此时，，∴，∴∴，∴点P的坐标为；综上所述，当为等腰三角形时，点P的坐标为或．故答案为：或．答案第5页，共6页学科网（北京）股份有限公司。