【课时4】等差数列(二).docx

精品资源课 题：等差数列(2) 课时编号：S05-02-04教学目标(1)理解等差数列中等差中项的概念；(2)会求两个数的等差中项；(3)掌握等差数列的特殊性质及应用；(4)掌握证明等差数列的方法教学重点，难点等差中项的概念及等差数列性质的应用教学过程一.问题情境1 .复习：等差数列的定义、通项公式 ；2 .问题：(1)已知a,a2,a3…，an,an4H…，a2n是公差为d的等差数列①an,an」,…，a2,ai也成等差数列吗？如果是，公差是多少？a2,a4,a6…，a2n也成等差数列吗？如果是，公差是多少？(2)已知等差数列｛a｝的首项为ai,公差为d①将数列fan｝中的每一项都乘以常数 a,所得的新数列仍是等差数列吗？如果是，公差是多少？②由数列｛a｝中的所有奇数项按原来的顺序组成的新数列 ｛g｝是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是多少？(3)已知数列 ^口｝是等差数列，当 m+n = p+q时，是否一定有am+an=ap+aq?(4)如果在a与b中间插入一个数 A,使得a, A, b成等差数列，那么 A应满足什么条件？二.学生活动与学生一起讨论得出结论三.建构数学1 .等差中项的概念：a ■ b如果a, A, b成等差数列，那么 A叫做a与b的等差中项。

其中 A = a b2a a ba, A, b成等差数列u A=——.22.等差数列的性质:(1)在等差数列｛an｝中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项;(2)在等差数列｛an｝中，相隔等距离的项组成的数列是 AP.， a3，%，ai3，ai8，(3)在等差数列｛an｝中，对任意 m , nwN+，an =am+(n — m)d , d =an一am(m¥n)； n - m(4)在等差数列｛an｝中， 若 m, n, p , qwN 川 m + n=p+q,则 am + an=ap + aq四.数学运用1.例题：例1.已知等差数列｛an｝的通项公式是an =2n-1,求首项a1和公差d .■" ■ 修解：a二2父1—1=1,a2=2x2—1=3, .. d=a2—a1 =2 /各一 ■.或 d =斗书—an =2(n+1)-1—(2n-1) = 2 … /*等差数列｛an｝的通项公式是an=2n-1,是关于n的一次式， … 一 一 fa.从图象上看，表示这个数列的各点 (n,an)均在直线y=2x-1上(如图)例2 (1) ｛小｝是等差数列，证明 伞& +b｝为等差数列2)在等差数列｛』｝中，是否一定有an = an」” (n22) ?(3)在数列｛an｝中，如果对于任意的正整数 n(n之2),都有an = an，+an由，那么数列｛an｝一定是2等差数列吗？证明：(1)设数列公差为d , cn =kan +b,Cn+ -Cn =kan+ +b-(kan +b) =k(an+-an) = kd ,•••kd是一个与n无关的常数，，｛k%+b｝为等差数歹U。

2) •• ｛4 )是等差数列，所以an书— an =an -an^, an_ an 4 an 1一 2(3)在数列｛an｝中，如果对于任意的正整数 n(n之2),都有an =包、旦土，则a4r -an =4 -an1 (n至2),这表明，这个数列从第二项起，后一项减去前一项所得的差始终相等,，数列｛an｝一定是等差数列例3.在等差数列｛an｝中，若a4 =10, a7=19,求a18.a13d =10解：(法一)设首项a1,公差为d,则《 ，d=3, a1=1,a1 6d =19a18 =1+17d =52.一一、.a7 -a4 19 -10(法—.)d = = = 3 , a18 = a7 +11d = 52 .3 3例 4.①在等差数列｛an｝中，a2 +a7 +a8 +a13 =6 ,求 a6 +a9 .②在等差数列 匕口｝中，a1一a4—a8-a2+a15 =2,求a3+ai3的值解：①由条件： a6 +a9 =a7 +a8 =a2 +a13 =3 ；②：由条件：= 2a8 =a+a15 =a4+&2 ，a8 =—2% *a)3 =2% = -^4 .例5.如图，三个正方形的边 AB, BC,CD的长组成等差数列，且 AD =21cm ,这三个正方形的面积之和是179cm2。

1)求AB, BC,CD的长； (2)以AB,BC,CD的长为等差数列的前三项，以第 10项为边长的正方形的面积是多少？解：设公差为 d(d>0), BC =*则 AB =x—d,CD =x + d(x-d) x (x d) -21由起■息侍. 9 9 9(x-d)2 x2 (x d)2 =179Ax = 7 x = 7解得：i 或i (舍去)d = 4 d = -4AB =3(cm), BC =7(cm),CD =11(cm)(2)正方形的边长组成已 3为首项，公差为4的等差数列｛an｝,__ __ 2__2 _ 2.・&0 =3+(10—1)黑4=39, .•・加=39 =1521(cm)所求正方形的面积是 1521(Cm)2五.回顾小结：1 .等差中项的概念；2 .等差数列性质的应用；3 .掌握证明等差数列的方法六.课外作业： P39 5, 6, 7, 8, 9, 10题欢迎下载。