高考数学三角函数训练习题.docx

高考数学三角函数训练习题[内容提要]需要掌握三角函数的定义、三角函数值的符号、三角函数线的概念；熟记特殊角的角函数值，注重运用单位圆分析问题、解决问题；熟记同角三角函数间的基本关系式及诱导公式；掌握基本三角函数图象的画法、定义域、值域、周期的求法，以及奇偶性、最值点、单调区间、零点和对称点基本类型（1） 角的度量：角度制、弧度制及角度与弧度的互化方面；（2） 角的表示：象限角和终边相同角的集合表示；（3） 同角三角函数间的基本关系：倒数关系、商数关系、平方关系；（4） 诱导公式：奇变偶不变，符号看象限；（5） 三角函数的图象与性质：定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性、对称性6） 的图象和性质：五点法、图象变换法、以图识性、数形结合；（7） 三角函数线：利用三角函数线表示三角函数值的有向线段，及探求三角函数的变化规律，比较三角函数值的大小，解三角不等式一、概念及任意角的三角函数xyBOA例1 如图4-1，射线与轴正方向所夹的锐角是,射线与轴正方向所夹的锐角是(1) 用弧度制写出内的阴影部分的角的集合(含边界);(2) 用弧度制写出R上的阴影部分的角的集合(含边界).例2 已知是第二象限的角,试判断下列各角的范围:(1)　 ; (2)　 ; (3)　 .例3 已知在角的终边上的一点求的值.例4 求下列函数的定义域: (1)　; (2) 　.例5 (1) 求函数的值域;(2) 如果是第三象限的角,判断的符号;(3) 设是第四象限的角,比较和的大小.基础过关1. 已知命题: (1)终边相同的角必相等, (2)第一象限的角是锐角; (3)小于的角是锐角.上述命题中,正确的个数是( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 32. 为第二象限的角,其终边上的一点为,且,则等于( )(A) (B) (C) (D) 3. 在到之间与的终边相同的角有___________.4. 若是第三象限角,则是__________象限角; 的范围是_____________;是__________象限角.5. 已知角的终边上一点到轴的距离与到轴的距离之比为,且,求和的值.6. 已知一扇形的周长为定值.当扇形的中心角为多大时,他有最大的面积. 能力迁移7. 若是第二象限角,那么的值一定是( )(A) 正数. (B) 负数. (C) 正数、负数都有可能. (D) 正数、零都有可能.8. 已知集合则与的关系是( )(A) . (B) . (C) . (D) .9. 用弧度制表示第四象限角的集合是____________.10. 已知集合则_____________.11. 已知角的顶点在原点,始边与轴的非负半轴重合,终边在直线上.求的值.12. 时针指到3点后,当分针在1小时内走55分时,时针到分针的角是多少度? 合多少弧度?13. 求函数的定义域. 二、同角三角函数关系及诱导公式基本知识1． 同角三角函数间的基本关系：倒数关系：，，商数关系：，.平方关系：，，补充：2． 诱导公式：（ 与的关系 ） 奇变 奇变例1 （1），，求的值； （2）已知，，求的值； （3）已知的内角A满足，，求的值。

例2　化简（1）； （2）．例3　已知，且，求（1）；（2）；（3）．例４　若，且适合等式，求的取值范围．基础过关1．化简的结果是（　　 ）(A) (B) (C) (D) 2．的值是（　　 ）(A) (B) (C) (D) 3．已知，则　 ．4．已知是第四象限角，则的值是　　　 　．5．已知，，求的值．6．已知，求的值．能力迁移7．设为的三内角，则不管的形状如何变化，表达式 ①， ②；③； ④始终表示常数的是（ ）(A) ①与②. (B) ②与③. (C) ②与④. (D) ③与④.8．设，其中都是非零实数．，那么等于（　　　）　　(A) －１. 　　 (B) ０. 　 　(C) １. 　　(D) ２.9．设，，那么__________．三、两角和与差的三角函数１．基本公式 例１　填空题：(1) 的值等于___________；(2) ___________；(3) __________．例２　设，是第二象限的角，求的值．例３　化简．例４　不查表求的值．例５　(1) 求的值；(2) 已知，求证，进而化简．基础过关１．化简的结果是（　　　）(A) . (B) . 　 (C) . 　(D) .２．，则的大小关系是（　　　）(A) . (B) . 　 (C) . (D) .３．已知，则__________．４．已知，，则_________．５．在斜三角形中，求证：．６．已知，求的值．能力迁移７．等于（　　　）　　(A) . 　　　 (B) . 　　　　 (C) . 　　　 (D) .８．等于（　　　）　　(A)　 . 　　　 (B) . 　　　　 (C) . 　　　 (D) ２.９．___________．10．已知，化简__________．11．求证：．12．已知，求的值．13．已知和是方程的两根，试求满足的关系式．。