福建省厦门市2021-2022学年九年级上学期期中质量检测数学试题（word版 含答案）.docx

厦门市2021-2022学年第一学期期中质量检测九年级数学（试卷满分：150分；考试时间：120分钟） 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题：（每题4分，共40分）1．下列事件中，属于旋转运动的是（　　）A．小明向北走了4米B．小明在荡秋千C．电梯从1楼到12楼D．一物体从高空坠下2．在下列各点中，抛物线y＝3x2经过点（　　）A．（0，﹣1） B．（0，0） C．（0，1） D．（0，2）3．下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．4．一元二次方程-x2+3x-2=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）A．1、3、-2 B．-1、3、2 C．-1、3、-2 D．1、3、25．如图，是⊙的直径，点在⊙上，连接，，若，则（ ）A．60 B．56 C．52 D．486．P为⊙O内一点，，⊙O半径为5，则经过P点的最短弦长为（ ）A．5 B．6 C．8 D．107．若二次函数的x与y的部分对应值如下表：x－2－10123y1472－1－2－1则当时，y的值为（ ）A．－1 B．2 C．7 D．148．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式．每两队之间都赛一场，计划安排场比赛．设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为（ ）A． B． C． D．9．如图，将命题“在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等”改写成“已知……求证……”的形式，下列正确的是（ ）A．已知：在⊙O中，＝．求证：∠AOB＝∠COD，AD＝BC．B．已知：在⊙O中，＝．求证：∠AOB＝∠COD，AB＝CD．C．已知：在⊙O中，＝，∠AOB＝∠COD．求证：AD＝BC．D．已知：在⊙O中，＝，∠AOB＝∠COD．求证：AB＝CD．10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点为该抛物线对称轴上一点，则的最小值为（ ）A． B． C．3 D．2二、填空题（每题4分，共24分）11．若抛物线的开口向下，写出一个的可能值________.12．在平面直角坐标系中，O为原点，将点A(2，0)绕点O逆时针旋转90得点A′，则点A′的坐标为______．13．关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是 ．14．如图所示，抛物线经过点（-1，0），对称轴为直线，则当时，x的取值范围是________．15．已知：，求作的外接圆，作法：①分别作线段BC，AC的垂直平分线EF和MN，它们交于点O；②以点O为圆心，OB的长为半径画弧，如图⊙O即为所求，以上作图用到的数学依据是___________________．16．对于二次函数y＝ax2和y＝bx2，其自变和函数值的两组对应值如表所示：x﹣1m（m≠﹣1）y＝ax2ccy＝bx2c+3d根据二次函数图象的相关性质可知：m＝___，c﹣d＝___．三、解答题（共86分）17．解方程：（14分）（1）x2﹣2x﹣3=0 （2）2x2﹣x﹣1=018．（8分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，．（1）请画出向左平移5个单位长度后得到的；（2）请画出点关于原点的对称点，并写出点的坐标；（3）若直线经过点和点，求直线的解析式．19．（8分）已知二次函数．用配方法将其化为的形式；在所给的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象．20．（8分）如图，在⊿OAB中，∠OAB=90.OA=AB=6.将⊿OAB绕点O逆时针方向旋转90得到⊿OA1B1（1）线段A1B1的长是 ∠AOA1的度数是 （2）连结AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形 ;（3）求四边形OAA1B1的面积 .21．（8分）在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为：a△b=a2﹣b2，根据这个规则：（1）求4△3的值；（2）求（x+2）△5=0中x的值．22．（8分）如图,在RT△ABC中,∠ABC=90,∠BAC的平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D．求证:AC与⊙D相切.23．（8分）2021年2月25日，中国向世界庄严宣告，中国脱贫攻坚战取得了全面胜利，中国创造了又一个彪炳史册的人间奇迹．在脱贫过程中，某贫困户2018年家庭年人均纯收入3200元，通过政府的产业扶植，大力发展养殖业，到2020年家庭年人均纯收入5000元，顺利实现脱贫．（1）求该户居民2019年和2020年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，预计2021年底，该户居民的家庭年人均纯收入能否达到6200元．24．（12分）如图，△ABC与⊙O交于D，E两点，AB是直径且长为12，OD∥BC．（1）若∠B=40，求∠A的度数；（2）证明：CD=DE；（3）若AD=4，求CE的长度．25．（12分）在平面直角坐标系中，点，点.已知抛物线（是常数），顶点为.⑴当抛物线经过点时，求顶点的坐标；⑵若点在轴下方，当时，求抛物线的解析式；⑶无论取何值，该抛物线都经过定点.当时，求抛物线的解析式.试卷第5页，共5页参考答案1．B【分析】根据旋转的定义，即可求解．【详解】解：A、小明向北走了4米是平移，A不符合题意；B、小明在荡秋千是旋转，B符合题意；C、电梯从1楼到12楼是平移，C不符合题意；D、一物体从高空坠下是平移，D不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了旋转的定义，熟练掌握在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转是解题的关键．2．B【分析】计算出自变量为0所对应的函数值，然后根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断．【详解】解：当x＝0时，y＝3x2＝0；所以抛物线y＝3x2经过点（0，0）．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．3．A【分析】中心对称图形：把一个图形绕某点旋转后能够与自身重合，则这个图形是中心对称图形，根据中心对称图形的定义逐一判断即可.【详解】解：选项符合中心对称图形的定义，是中心对称图形，故符合题意；选项不符合中心对称图形的定义，不是中心对称图形，故不符合题意；选项不符合中心对称图形的定义，不是中心对称图形，故不符合题意；选项不符合中心对称图形的定义，不是中心对称图形，故不符合题意；故选：【点睛】本题考查的是中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解题的关键.4．C【分析】根据一元二次方程的一般形式可得二次项系数、一次项系数、常数项，一元二次方程的一般形式为（），其中叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项，是一次项系数，叫做常数项．【详解】的二次项系数、一次项系数、常数项分别为-1、3、-2，故选C【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，在判断二次项系数，一次项系数，常数项时要先化成一般式是解题的关键．5．C【分析】先说明OA=OC,进而得到∠BAC=∠OCA=26，然后再根据圆周角定理解答即可．【详解】解：∵是⊙的直径，点在⊙上∴OC=OA∴∠BAC=∠OCA=26∴2∠BAC=52．故选C．【点睛】本题主要考查了圆周角定理、等腰三角形的判定与性质等知识点，掌握圆周角定理成为解答本题的关键．6．C【分析】根据勾股定理和垂径定理即可求得．【详解】解：在过点P的所有⊙O的弦中，如图，当弦与OP垂直时，弦最短，此时，得其半弦长为4，则弦长是8，故选：C．【点睛】此题首先要能够正确分析出其最短的弦，然后综合运用垂径定理和勾股定理进行计算．7．C【分析】由给出的x和y的值可得，抛物线的对称轴为x＝2，由抛物线的对称性可知，x＝5时y的值与x＝﹣1时y的值相等，由此即可求解．【详解】解：由表格可知，当x＝1时，y＝﹣1，当x＝3时，y＝﹣1，∴由抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴为直线x＝2，∴x＝5时y的值与x＝﹣1时y的值相等，由表格可知，当x＝﹣1时，y＝7，∴x＝5时y的值为7．故选：C．【点睛】本题主要考查二次函数图象的对称性，根据表格求得对称轴为直线x＝2是解题关键．8．D【分析】根据题意可知，这是一道典型的单循环比赛，然后根据计划安排21场比赛，即可得到，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，，故选：D．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，本题属于“握手模型”，解答本题的关键是明确题目中的数量关系，列出相应的方程．9．B【分析】由题意可知，已知条件只有一个弧相等，而求证的结论有两个；再根据选项中给出的弧，正确的找到弧所对的圆心角和弦，即可选出答案．【详解】A．所对的圆心角应为∠AOD，所对的圆心角应为∠BOC，相等的圆心角应为，故A选项错误；B．所对的圆心角为∠AOB、所对的弦为AB，所对的圆心角为∠COD、所对的弦为CD，故B选项正确；C．由题意可知，已知条件只有一个弧相等，而求证的结论有两个，故C选项错误；D．由题意可知，已知条件只有一个弧相等，而求证的结论有两个，故D选项错误．故选：B．【点睛】本题主要考查弧、弦、圆心角的关系，准确的找出弧所对的圆心角和弧所对的弦是解题的关键．10．C【分析】连接、，，作于，于，解方程得到得，，利用配方法得到，，则，从而可判断为等边三角形，接着利用得到，利用抛物线的对称性得到，所以，根据两点之间线段最短得到当、、共线时，的值最小，最小值为的长，然后计算出的长即可．【详解】解：如图，连接、，，作于，于， 当时，，解得，，则，，∵，∴，，，∵顶点A在抛物线的对称轴上，∴，，为等边三角形，，，，垂直平分，，，当、、共线时，的值最小，最小值为的长，∵为等边三角形，于，∴，∴，的最小值为3．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，勾股定理的应用，等边三角形的判定与性质以及最短路径的解决方法，将转化为，根据当、、共线时，的值最小，最小值为的长是解决本题的关键．11．-3(负数均可)【分析】根据二次函数的性质，所写函数解析式二次项系数小于0即可．【详解】解：根据二次函数的性质，二次项系数小于0时，图象开口向下．所以a的值可以是-3.．故答案为：-3(负数均可)．【点睛】此题主要考查了二次函数的图象性质，二次项系数的正负决定了开口方向，这是解题关键．12．（0，2）【分析】利用图象法，画出图形解决问题即可．【详解】解：如图，观察图象可知，A′（0，2）．故答案为：（0，2）．【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．13．m≤2且m≠1【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到二次项系数不等于零且判别式大于等于零，然后求出两不等式的公共部分即可．【详解】解：∵要保证方程为二次方程故m-1≠0得m≠1，又∵方程有实数根，∴。