新教材人教A版高中数学选择性必修第一册全册课后练习及章末检测 含解析.pdf

选择性必修第一册全册课后练习及章末测验选择性必修第一册全册课后练习及章末测验 第一章 空间向量与立体几何. - 1 - 1.1.1 空间向量及其线性运算. - 1 - 1.1.2 空间向量的数量积运算. - 8 - 1.2 空间向量基本定理. - 15 - 1.3.1 空间直角坐标系 . - 22 - 1.3.2 空间运算的坐标表示. - 27 - 1.4.1 第 1 课时空间向量与平行关系. - 33 - 1.4.1 第 2 课时空间向量与垂直关系. - 42 - 1.4.2 用空量研究距离夹角问题. - 50 - 第一章章末测验. - 63 - 第二章 直线和圆的方程. - 77 - 2.1.1 倾斜角与斜率 . - 77 - 2.1.2 两条直线平行和垂直的判定. - 82 - 2.2.1 直线的点斜式方程. - 86 - 2.2.2 直线的两点式方程. - 91 - 2.2.3 直线的一般式方程. - 96 - 2.3.12.3.2 两条直线的交点坐标两点间的距离公式. - 101 - 2.3.32.3.4 点到直线的距离公式两条平行直线间的距离. - 106 - 2.4.1 圆的标准方程 . - 111 - 2.4.2 圆的一般方程 . - 116 - 2.5.1 直线与圆的位置关系. - 121 - 2.5.2 圆与圆的位置关系. - 126 - 第三章 圆锥曲线的方程. - 142 - 3.1.1 椭圆及其标准方程. - 142 - 3.1.2 第 1 课时椭圆的简单几何性质. - 148 - 3.1.2 第 2 课时椭圆的标准方程及性质的应用. - 154 - 3.2.1 双曲线及其标准方程. - 162 - 3.2.2 双曲线的简单几何性质. - 168 - 3.3.1 抛物线及其标准方程. - 176 - 3.3.2 抛物线的简单几何性质. - 182 - 第三章章末测验. - 189 - 第一章第一章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何 1.1.11.1.1 空间向量及其线性运算空间向量及其线性运算 一、选择题 1空间任意四个点 A，B，C，D，则DACDCB等于() ADBBACCABDBA D DDACDCBDABDBA. 2设有四边形ABCD，O 为空间任意一点，且AOOBDOOC，则四边形 ABCD 是() A平行四边形 C等腰梯形 B空间四边形 D矩形 A AAOOBDOOC，ABDC. ABDC且|AB|DC|. 四边形 ABCD 为平行四边形 3已知 A，B，C 三点不共线，对平面 ABC 外的任一点 O，下列条件中能确 定点 M 与点 A，B，C 一定共面的是() AOMOAOBOC BOM2OAOBOC 11 COMOA2OB3OC 111 DOM3OA3OB3OC 111 D D由OM3OA3OB3OC， 可得 3OMOAOBOCOMOAOMOBOMOC0 0， 即AMBMCM. 所以AM与BM，CM在一个平面上，即点 M 与点 A，B，C 一定共面 4若空间中任意四点 O，A，B，P 满足OPmOAnOB，其中 mn1，则 () APAB BP AB C点 P 可能在直线 AB 上 D以上都不对 A A因为 mn1，所以 m1n， 所以OP(1n)OAnOB， 即OPOAn(OBOA)， 即APnAB，所以AP与AB共线 又AP，AB有公共起点 A， 所以 P，A，B 三点在同一直线上， 即 PAB. 5已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E 是 A1C1的中点， 点 F 是 AE 的三 1 等分点，且 AF2EF，则AF() 11 AAA12AB2AD 1 11 B2AA12AB2AD 1 11 C2AA16AB6AD 1 11 D3AA16AB6AD 11 D D如图所示，AF3AE，AEAA1A1E，A1E2A1C1， 1 A1C1A1B1A1D1，A1B1AB，A1D1AD，所以AF3 1 1 11 AA1 A1C1 AA1 AB AD，故选 D. 2663 二、填空题 6已知A，B，C 三点不共线，O 为平面 ABC 外一点，若由OM2OAOB OC确定的点 M 与 A，B，C 共面，则 _. 2由 M、A、B、C 四点共面知：211，即 2. 7 在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1中， M 为 AC 与 BD 的交点， 若A1B1a a， A1D1 b b，A1Ac c，用 a a，b b，c c 表示D1M，则D1M_. 11 a a b bc cD1MD1DDM 22 1 A1A2(DADC) 1 c c2(A1D1A1B1) 11 2a a2b bc c. 8在空间四边形ABCD 中，E，F 分别是 AB，CD 的中点，则EF和ADBC的 关系是_(填“平行”，“相等”或“相反”) 111 平行设 G 是 AC 的中点，则EFEGGF2BC2AD2(ADBC) 所以 2EFADBC， 从而EF(ADBC) 三、解答题 9.如图，在空间四边形 ABCD 中，G 为BCD 的重心，E，F 分别为边 CD 和 11 AD 的中点，试化简AG3BE2AC，并在图中标出化简结果的向量 解G 是BCD 的重心，BE 是 CD 边上的中线， 1 GE3BE. 11 又2AC2(DCDA) 11 2DC2DADEDFFE， 11 AG3BE2AC AGGEFEAF(如图所示) 10 在长方体 ABCD-A1B1C1D1中， M 为 DD1的中点， 点 N 在 AC 上， 且 ANNC 21，求证：A1N与A1B，A1M共面 证明A1BABAA1， 1 A1MA1D1D1MAD2AA1， 22 AN3AC3(ABAD)， A1NANAA1 2 3(ABAD)AA1 2 2 1 3(ABAA1)3(AD2AA1) 2 2 3A1B3A1M， A1N与A1B，A1M共面 11 (多选题)若 A， B， C， D 为空间不同的四点， 则下列各式为零向量的是() AAB2BC2CDDC B2AB2BC3CD3DAAC C.ABCABD D.ABCBCDAD BDBDA中， AB2BC2CDDCAB2BDDCABBDBDDCAD BC；B 中，2AB2BC3CD3DAAC2AC3CAAC0；C 中，ABCA BDADCA；D 中，ABCBCDADABBCCDDA表示 ABCDA 恰好形成一个回路，结果必为 0. 12(多选题)有下列命题，其中真命题的有() A若ABCD，则 A，B，C，D 四点共线 B若ABAC，则 A，B，C 三点共线 21 C若 e e1，e e2为不共线的非零向量，a a4e e15e e2，b be e110e e2，则 a ab b D若向量 e e1，e e2，e e3是三个不共面的向量，且满足等式 k1e e1k2e e2k3e e30， 则 k1k2k30 BCDBCD根据共线向量的定义，若ABCD，则 ABCD 或 A，B，C，D 四点 共线，故 A 错； 因为ABAC且AB，AC有公共点 A，所以 B 正确； 21 由于 a a4e e15e e24e e110e e24b b，所以 a ab b，故 C 正确；易知 D 也 正确 13 (一题两空)已知 A， B， C 三点共线， 则对空间任一点 O， 若OA2OBOC， 则 _；存在三个不为 0 的实数 ，m，n，使 OAmOBnOC0，那 么 mn 的值为_ 10由 A、B、C 三点共线，21，1，又由 OAmOB mn nOC0 得OA OBOC mn 由 A，B，C 三点共线知 1，则 mn0. 14设 e e1，e e2是平面上不共线的向量， 已知AB2e e1ke e2， CBe e13e e2， CD 2e e1e e2，若 A，B，D 三点共线，则实数 k 为_ 8因为BDCDCBe e14e e2，AB2e e1ke e2，又 A，B，D 三点共线， 14 由共线向量定理得2 k ， 所以 k8. 15.如图所示，已知四边形ABCD 是平行四边形，点P 是 ABCD 所在平面外的 一点，连接 PA，PB，PC，PD.设点 E，F，G，H 分别为PAB，PBC，PCD， PDA 的重心 (1)试用向量方法证明 E，F，G，H 四点共面； (2)试判断平面 EFGH 与平面 ABCD 的位置关系， 并用向量方法证明你的判断 证明(1)分别连接 PE，PF，PG，PH 并延长，交对边于点 M，N，Q，R， 连接 MN，NQ，QR，RM， E，F，G，H 分别是所在三角形的重心， 2 22 M，N，Q，R 是所在边的中点，且PE3PM，PF3PN，PG3PQ，PH 2 3PR. 由题意知四边形 MNQR 是平行四边形， 3 3 3 MQMNMR(PNPM)(PRPM)2(PFPE)2(PHPE)2(EF EH) 333 又MQPQPM2PG2PE2EG.EGEFEH， 由共面向量定理知， E， F，G，H 四点共面 (2)平行证明如下： 3 由(1)得MQ2EG，MQEG， EG平面 ABCD. 33 又MNPNPM2PF2PE 3 2EF，MNEF. 即 EF平面 ABCD. 又EGEFE， 平面 EFGH 与平面 ABCD 平行 1.1.21.1.2 空间向量的数量积运算空间向量的数量积运算 一、选择题 1已知 a ab b，|a a|2，|b b|3，且(3a a2b b)(a ab b)，则 等于() 333 A2B2C2D1 A Aa ab b，a ab b0，3a a2b ba ab b，(3a a2b b)(a ab b)0， 3 即 3a a2(23)a ab b2b b20，12180，解得 2. 2已知空间四边形 ABCD 的每条边和对角线的长都等于 a，点 E，F 分别是 BC，AD 的中点，则AEAF的值为() 113 Aa2B2a2C4a2D 4 a2 111 1 11 aa2aa2 C CAEAF2(ABAC) AD (ABADACAD) 244 1 2 4a . 3已知长方体 ABCD-A1B1C1D1，则下列向量的数量积一定不为 0 的是() AAD1B1C BBD1AC CABAD1 DBD1BC D D对于选项A， 当四边形ADD1A1为正方形时， 可得AD1A1D， 而A1DB1C， 可得 AD1B1C，此时有AD1B1C0；对于选项 B，当四边形 ABCD 为正方形时， ACBD，易得AC平面 BB1D1D，故有ACBD1，此时有BD1AC0；对于选项 C，由长方体的性质，可得 AB平面 ADD1A1，可得 ABAD1，此时必有ABAD1 0； 对于选项 D， 由长方体的性质， 可得 BC平面 CDD1C1， 可得 BCCD1， BCD1 为直角三角形，BCD1为直角，故 BC 与 BD1不可能垂直，即BD1BC0.故选 D. 4在棱长为 a 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，向量BA1与向量AC所成的角为 () A60B150C90D120 D DBA1BAAA1，|BA1| 2a，ACABAD，|AC| 2a. BA1ACBAABBAADAA1ABAA1ADa2. a21 cosBA1，AC2. 2a2a BA1，AC120. 5.如图所示， 在平行六面体 ABCD-ABCD中， AB1， AD2， AA3， BAD 90，BAADAA60，则 AC的长为() A 13 C 33 B BACABBCCC， B 23 D 43 AC2(ABBCCC)2 AB2BC2CC22(ABBCABCCBCCC) 1222322(013cos 6023cos 60) 9 142223， |AC| 23，即 AC的长为 23. 二、填空题 6已知 a a，b b 是空间两个向量，若|a a|2，|b b|2，|a ab b| 7，则 cosa a，b b _. 1 2将|a ab b| 7两边平方，得(a ab b) 7. 8 。