材料化学重点.ppt

材料化学重点材料化学重点32种点群的极射赤平投影种点群的极射赤平投影1.对称轴的组合对称轴的组合(轴式轴式): 前面提到有前面提到有 8 种可种可以独立存在的宏观对称元素以独立存在的宏观对称元素 , 它们是它们是 L1, L2, L3, L4, L6, Li4 和和 P, C, 其相应点群的其相应点群的国际符号分别为国际符号分别为1, 2, 3, 4, 6, 4, m 和和 1L1, L2, L3, L4, L6 和和 Li4称为原始轴式称为原始轴式当在这当在这 6 种对称轴种对称轴(或旋转反伸轴或旋转反伸轴)上垂上垂直加入一个直加入一个 L2, 根据根据对称元素组合定理二对称元素组合定理二之推理之推理 , 可以得到可以得到:L2 · L1          L2 〔〔 2 〕〕 (其中其中 · 代表组合作用代表组合作用)L⊥ ⊥2 · L2        3 L2 〔〔 222 〕〕L⊥ ⊥2 · L3        L3 3L2 〔〔 32 〕〕L⊥ ⊥2 · L4        L4 4L2 〔〔 422 〕〕L⊥ ⊥2 · L6        L6 6L2 〔〔 622 〕〕方括号中的符号是相应点群的国际符号。

方括号中的符号是相应点群的国际符号下标下标 “ ⊥ ⊥ ” 表示表示 L2 与另一对称轴垂直相交与另一对称轴垂直相交2. 向上述向上述 12 种轴式加对称面种轴式加对称面 P, 对称面只对称面只能有如下两种加法能有如下两种加法:( (1)1)垂直于主轴垂直于主轴加对称面加对称面 , , 这样加上去的这样加上去的对称面称为水平的对称面称为水平的 , , 用用 P PH H 表示根据对表示根据对称元素组合定理称元素组合定理 : : PH · L1        P 〔〔 m 〕〕 ,PH· L2         L2PC 〔〔2/m〕〕 , PH · L3              L3P = Li6 〔〔 6 〕〕 ,PH · L4             L4PC 〔〔4/m〕〕 ,PH · L6              L6PC 〔〔6/m〕〕 ,PH · Li4       L4PC, 定理五定理五PH · 3L2          3L23PC〔〔mmm 〕〕 ,PH · L44L2         L44L25PC 〔〔4/m mm〕〕PH · L33L2         L33L24P = Li63L23P 〔〔 6m2 〕〕 ,PH · L66L2          L66L27PC 〔〔6/m mm〕〕PH ·3L24L3             3L24L33PC = 3L24Li33P, 〔〔m3〕〕(PH ⊥ ⊥ L2) , PH · 3L44L36L2         3L44L36L29PC〔〔m3m 〕〕 , 〔〔PH ⊥ ⊥ L4〕〕 。

         这样以来这样以来 , 通过加垂直于主轴的对称通过加垂直于主轴的对称面面 , 又产生出又产生出 11 个点群个点群 ( 去掉重复的去掉重复的) , 它们是它们是: m, 2/m, 6, 4/m, 6/m, mmm, 6m2, 4/m mm, 6/m mm, m3 和和 m3m 其中点其中点群群mmm, 4/m mm, 6/m mm 和和 m3m对称对称元素的极射赤平投影图如图元素的极射赤平投影图如图 3.16 所示图图3.16   (a) 点群点群mmm;    (b) 4/m mm对称元素的极射赤平投影图对称元素的极射赤平投影图(a)(b) L44L25PCL44L25PC3 3L23PCL23PC图图3.16   (c) 点群点群6/m mm;    (d) m3m对称元素的极射赤平投影图对称元素的极射赤平投影图 (c) (d) 3 3L44L36L29PCL44L36L29PCL66L27PCL66L27PC〈〈 2 〉所加对称面包含主轴〉所加对称面包含主轴 , 根据不同情况和根据不同情况和对称元素组合定理可分两种情况推导对称元素组合定理可分两种情况推导 ①①      在仅有一个对称轴的对称型中加在仅有一个对称轴的对称型中加 Pv(Pv 表示对称面直立并表示对称面直立并包含包含对称轴对称轴)。

 Pv·L2 一一→L22P 〔〔 mm2 〕〕 ,Pv·L3一一→ L33P 〔〔 3m 〕〕 ,Pv·L4 一一→ L44P 〔〔 4mm 〕〕 ,Pv·L6 一一→ L66P 〔〔 6mm 〕三之推理三之推理②②当所加对称面当所加对称面 Pd 包含包含主轴并主轴并平分相邻平分相邻 L2 夹角夹角 ,Pd · 3L2 一一→ Li42L22P 〔〔 42m 〕〕 ,Pd · L33L2 一一→ L33L23PC 〔〔3m〕〕Pd · 3L24L3 一一→ 3Li44L36P〔〔43m〕〕Pd · 3L44L36L2 一一→3L44L36L29PC 〔〔 m3m 〕〕3. 加对称中心加对称中心 , 去掉与前面重复的可以得到去掉与前面重复的可以得到两种新点群两种新点群C ·· L1 一一→ C 〔〔 1 〕〕 ,C·· L3 一一→ L3 C = Li3 〔〔 3 〕〕 到此为止到此为止 , 我们已经推导出了我们已经推导出了 12 + 11 + 7 + 2 = 32 种对称类型种对称类型 , 即即 32 点群我们把点群我们把这这 32 32 个点群归纳于表个点群归纳于表 3.2 3.2 表表3.2 - 1表表3.2 - 2表表3.2 - 3立方晶系立方晶系     4 个三次轴个三次轴 ;四方晶系四方晶系     1 个四次轴或四次旋转反伸轴个四次轴或四次旋转反伸轴 ; 六方晶系六方晶系     1 个六次轴或六次旋转反伸轴个六次轴或六次旋转反伸轴 ; 三方晶系三方晶系     1 个三次轴或三次旋转反伸轴个三次轴或三次旋转反伸轴 ;正交正交晶系晶系       二次轴或对称面或二者之和二次轴或对称面或二者之和   大于、等于大于、等于 3; 单斜单斜晶晶系系       二次轴或对称面或二者和小二次轴或对称面或二者和小于于 3；；                                  三斜三斜晶系晶系       只有一次轴或一次旋转反伸只有一次轴或一次旋转反伸轴轴 ( 对称中心〉对称中心〉    〈〈 3 〉〉正交晶系正交晶系 , 三位数字分别表示三位数字分别表示结结晶学三个方向晶学三个方向上排置的对称元素。

上排置的对称元素       例如例如 : 222 点群表示在结晶学点群表示在结晶学 a. b .c 方向各有一个二次轴〈方向各有一个二次轴〈 L2 〉(4 ) 三方晶系三方晶系 , 国际符号一般用一位或国际符号一般用一位或两位数字或字母表示两位数字或字母表示 ,其中其中       第第一一位数字表示其高次轴〈位数字表示其高次轴〈 L3 或或 Li3 〉〉即结晶学即结晶学 c 轴方向的对称元素轴方向的对称元素 ;        第第二二位的数字或字母表示结晶学位的数字或字母表示结晶学 a轴方轴方向上的对称元素向上的对称元素       例如例如 :         3 表示在表示在 c 轴方向有一个轴方向有一个 Li3 ;       点群点群 32 表示在表示在 c 轴方向有一轴方向有一 个个 L3, 在在 a 轴方向有一个轴方向有一个 L2 ;       点群点群 3m 表示在表示在 c 轴方向有一个轴方向有一个 L3, 在在与与 a 轴垂直的方向有一对称面轴垂直的方向有一对称面 , 即一个对即一个对称面法线沿称面法线沿 a 轴方向〈〈 5 〉六方晶系〉六方晶系 , 其国际符号由三位、二位或其国际符号由三位、二位或一位数字或字母表示一位数字或字母表示 ,符号中符号中第第一一位上的数字〈包括分数位上的数字〈包括分数6/m〉〉表示高次轴表示高次轴 (L6 或或Li6 )位于结晶学位于结晶学 c 轴方向轴方向 , 第第二二位上的数字或字母表示在结晶学位上的数字或字母表示在结晶学 a 轴方向轴方向上的对称元素上的对称元素 ;第第三三位上的数字或字母表示结晶学〈位上的数字或字母表示结晶学〈 2a+b 〉〉方方 向上的对称元素。

向上的对称元素        如点群如点群 622 表示在结晶学表示在结晶学 c 轴方向有轴方向有一个一个 L6, 在在 a 轴方向及〈轴方向及〈 2a+b〉〉 方向各方向各有一个有一个 L2 〈〈 6 〉〉四方晶系四方晶系 , 国际符号由三位〈或一国际符号由三位〈或一位〉数字或字母组成位〉数字或字母组成第一位数字表示结晶第一位数字表示结晶 学学 c 轴方向上的对称轴方向上的对称元素元素 ; 第二位上的数字或字母表示第二位上的数字或字母表示 a 轴方向上的轴方向上的对称元素对称元素 ; 第三位上的数字或字母表示第三位上的数字或字母表示( a+b )方向上方向上的对称元素的对称元素       例如例如 : 点群点群4/m mm 中的中的 4/m 表示在表示在 c 方向有一个方向有一个 L4 和垂直和垂直 L4 有一个对称面有一个对称面 , 第二、三位上的第二、三位上的 m 表示在表示在 a 方向和方向和 (a+b)方向各方向各 有一对称面有一对称面 3.3.2  晶面符号晶面符号       我们通常把一个晶面在三个结晶学轴上我们通常把一个晶面在三个结晶学轴上截距的倒数之比值截距的倒数之比值 ( 化为最简单整数比〉来化为最简单整数比〉来标记面网或晶面。

用下列方式表示标记面网或晶面用下列方式表示 :在在 a 轴上表示为轴上表示为 h;在在 b 轴上表示为轴上表示为 k;在在 C 轴上表示为轴上表示为 l;四个轴的选择与安置四个轴的选择与安置如下如下: :以唯一的高次轴作为以唯一的高次轴作为c c轴轴 , ,直立放置在垂直于直立放置在垂直于c c轴的平面内选择三个相交均为轴的平面内选择三个相交均为 120 120的的 L L2 2 或或对称面法线或三个平行实际晶体晶棱的方向〈对称面法线或三个平行实际晶体晶棱的方向〈在在 3, 3, 3 3 ,6, ,6, 6 6点群的情况下〉作为点群的情况下〉作为a,ba,b和和d d轴轴 , , 其中其中b b轴为左右方向右端为正轴为左右方向右端为正, ,a a轴正端朝前偏左轴正端朝前偏左 3030o o , ,而而d d轴则正端向后偏左轴则正端向后偏左 30 30 o o 〈〈见图见图 3.20 3.20 〉显然这三个水平轴可以通过直立的高次轴显然这三个水平轴可以通过直立的高次轴联系起来联系起来 , 即即 a 、、 b 、、 d 轴在结晶学上是等同轴在结晶学上是等同的图图 3.20 3.20 布拉维定向中三个水平布拉维定向中三个水平结晶晶轴的安置的安置 及及单位晶面与位晶面与这三个三个结晶轴相截情况结晶轴相截情况 3.3.4   晶棱符号晶棱符号        晶棱符号又称晶棱符号又称方向方向符号。

它代表空间中符号它代表空间中的一个方向的一个方向 与晶面符号相似与晶面符号相似 , , 我们也用三个互质我们也用三个互质的整数的整数 u v w u v w 并加并加中中括号以〔括号以〔 u v w u v w 〕〕表表示晶棱的方向示晶棱的方向 由于同一晶棱方向都是同时指向两端的由于同一晶棱方向都是同时指向两端的 , , 因此因此 , , 同一晶棱既可用〔同一晶棱既可用〔 u v w u v w 〕〕表示表示 , , 亦可用〔亦可用〔 u v wu v w〕〕表示 例如例如 〔〔 1 1 1 1 1 1 〕和〔〕和〔1 1 11 1 1 〕表示同〕表示同一晶一晶棱棱方向方向 ; ; 而对晶而对晶面面符号符号( ( h k l)h k l)和和( ( h k lh k l) )而言而言 , , 则它们分别代表坐标原点相对两侧互相平则它们分别代表坐标原点相对两侧互相平行的两个晶面行的两个晶面 4.2.2    劳厄方程劳厄方程       由一排重复周期为由一排重复周期为 a 的原子构成一种假的原子构成一种假想的一维晶体想的一维晶体 , 它对它对 X 光产生的衍射光产生的衍射 , 可可用光栅对光衍射同样的方法处理〈如图用光栅对光衍射同样的方法处理〈如图 4.6 所示〉。

所示〉       A、、 B 是无限原子列上相邻的两个原子是无限原子列上相邻的两个原子 , S0和和S分别代表分别代表入入射和射和散散射射 X 射线单位向量射线单位向量 , α和和αh 分别代表分别代表S0和和S与直线点阵的夹角与直线点阵的夹角        只有当相邻两原子次级射线之间的光程差只有当相邻两原子次级射线之间的光程差为波长为波长λ的的整整数倍时数倍时 , 次级次级 X 射线射线干干涉迭加后涉迭加后才能充分才能充分加强加强 , 从而在此方向上的从而在此方向上的衍衍射才会产射才会产生由图由图 4.6 可知可知 , 相邻相邻散散射光波的光程差射光波的光程差Δ为为:Δ=AD - CB=acosαh - acosαa(cosαh - cosα)=hλ( h=0, ±1, ±2 ……)       〈〈 4.17 〉〉〈〈 4.17 〉〉式中式中 λ 是是 X 射线波长射线波长 , 该式就是该式就是一维原子列一维原子列衍衍射得以发生的射得以发生的劳厄方程劳厄方程〈〈 4.17 〉式中光程差还可以矢量形式表达为〉式中光程差还可以矢量形式表达为:Δ= a·(S-S0)同样同样 , 根据根据 X 射线得以射线得以加强加强的条件的条件 , 必须满必须满足足a·(S-S0) = hλ〈〈 4.18 〉〉该式是一维原子列产生该式是一维原子列产生 X 射线衍射射线衍射劳厄方程劳厄方程的的矢量矢量表达式表达式。

         把把一一维劳厄方程推广到维劳厄方程推广到三三维空间点阵维空间点阵 , 当该点阵沿三个坐标轴的单位周期分别为当该点阵沿三个坐标轴的单位周期分别为 a 、、 b 和和 c 时时, 则可推出对于三维情况则可推出对于三维情况 , 散散射干涉射干涉得以得以加强加强 , 衍衍射得以发生的条件射得以发生的条件 , 即必须同时即必须同时 满足下列一组方程满足下列一组方程:a(cosα- cosα)=hλ ,b(cosβ- cosβ)=kλ,c(cosγ- cosγ)=lλ 〈〈 4.19 〉〉如果〈如果〈 4.19 〉式改用矢量表达〉式改用矢量表达 , 则为则为:a·(S-S0) = hλ, b·(S-S0) = kλ ,c·(S-S0) = lλ        〈〈 4.20 〉〉〈〈 4.19 〉〉和〈和〈 4.20 〉式均称为〉式均称为劳厄方程组劳厄方程组       把〈把〈 4.20 〉中的〉中的S和和S0改用改用 X 射线波矢射线波矢表示表示 , 因为波矢因为波矢W0=(2π/λ) S0,                           W=(2π/λ) S 所以所以a·(W-W0) = 2πhb·(W-W0) = 2πkc·(W-W0) = 2πl〈〈 4.21 〉〉这就是用单位波矢表达的劳厄方程组。

这就是用单位波矢表达的劳厄方程组〈〈 4.20 〉式还可变换成下列形式〉式还可变换成下列形式:(S-S0) =λ( ha* + kb* +lc*)〈〈 4.22 〉〉〈〈 4.22 〉〉是用三个基本单位倒易矢量表达是用三个基本单位倒易矢量表达的劳厄方程式的劳厄方程式把〈把〈 4.22 〉与〈〉与〈 4.4 〉式对比〉式对比 , 可见可见 ,(S-S0)= λH 〈〈 4. 23 〉〉     即即(S-S0)= λnHO〈〈 4.24 〉〉〈〈 4. 23 〉〉式中的式中的H为为Hhkl的缩写的缩写 , 〈〈 4.24 〉中的〉中的HO 为为HhokoLo 的缩写HO为单位倒易矢量为单位倒易矢量 〈〈 4.24 〉式把〉式把 X 射线射线入入射单位矢量、射单位矢量、衍衍射单射单位矢量和单位位矢量和单位倒易倒易矢量联系在一起矢量联系在一起4.2.3   布拉格方程布拉格方程       布拉格把空间点阵理解为互相平行布拉格把空间点阵理解为互相平行间距相间距相等等的一组组平面点阵的一组组平面点阵 , 他认为一部分他认为一部分 X 射线被射线被平面平面反反射射 , 反射角等于入射角反射角等于入射角 , 其余其余 X 射线则射线则透过透过平面平面 , 并被后面的各个平面相继反并被后面的各个平面相继反 射。

射       可以证明可以证明 , 等程等程面的面的衍衍射可以当作射可以当作反反射处射处理这种处理简单、直观、方便、实用这种处理简单、直观、方便、实用       布拉格反射示意于图布拉格反射示意于图 4.7        图图 4.7 中三条水平横线代表三个间距为中三条水平横线代表三个间距为 dhokoLo 的三个点阵平面的三个点阵平面 , 则则相邻相邻两层平面两层平面入入射光和射光和反反射光的光程差为射光的光程差为Δ=AB + BC = 2dhokoLo sinθhkl       当这个光程差为波长的当这个光程差为波长的整整数倍时数倍时 , 则产则产生反射生反射 ( 确切地说应是产生确切地说应是产生衍衍射射) , 即布拉即布拉格方程成立格方程成立         2dhokoLo sinθhkl =n λ       (4.25)       式中式中 hokolo 为一组为一组晶面晶面指数指数 ,hkl 为为衍衍射射指数指数 , θhkl为为 X 射线作用在射线作用在 (hokolo)晶面上晶面上而在而在 hkl方向产生衍射的衍射角方向产生衍射的衍射角 ,n 为衍射级数为衍射级数 (n=0,1,2,3……) , 前面已经证明前面已经证明h=nho , k=nko , l=nlo        对于某一特定的具有面间距对于某一特定的具有面间距dhokoLo 的的(hokolo)面族面族 , 能满足能满足 (4.25)式衍射条件式衍射条件 , 即即可产生衍射光。

可产生衍射光       当光程差当光程差 n 倍于波长倍于波长λ时的衍射称为时的衍射称为 (hokolo) 面族的面族的第第 n 级级衍射衍射 , 而而θhkl即是该面族即是该面族第第 n 级衍射的衍射角级衍射的衍射角      式〈式〈 4.25 〉是布拉格方程的表达形式〉是布拉格方程的表达形式需要指出的是在几何结晶学中需要指出的是在几何结晶学中 (330),(220),(110)符号表示同一个晶面符号表示同一个晶面 , 而而在在 X 射线晶体学中射线晶体学中 , 通常不能把通常不能把 330,220 等等约简为约简为 110 式式 (4.25 )还可改写为还可改写为:    λ=2(dhokoLo/ n) sinθhkl = 2dhkl sinθhkl                式中式中dhkl = (dhokoLo/ n)        上式表明上式表明 , 由相距为由相距为dhokoLo的面族产生的的面族产生的较高较高级数的衍射可以看作是由间隔为级数的衍射可以看作是由间隔为dhkl的面的面族产生的族产生的一级一级衍射      这样每一级衍射均可用一组指数这样每一级衍射均可用一组指数 hkl 来标来标记记 , 而且每个而且每个hkl 衍射均与一个面间距衍射均与一个面间距dhkl相相对应。

对应       另外另外 , 还要注意还要注意 , 布拉格方程中的反射布拉格方程中的反射与普通光学中的反射有本质的区别与普通光学中的反射有本质的区别      普通光学中的反射角和入射角系指入射光普通光学中的反射角和入射角系指入射光和反射光与镜面和反射光与镜面法线法线之间的夹角之间的夹角 ;       而布拉格方程中的入射角和反射角系指入而布拉格方程中的入射角和反射角系指入射光和反射光〈衍射光〉与射光和反射光〈衍射光〉与晶面晶面之间的夹角之间的夹角 ; 4.2.4   面间距公式面间距公式        面间距是面间距是 X 射线晶体学中的重要参数射线晶体学中的重要参数 , 根据布拉格公式可由衍射角根据布拉格公式可由衍射角θhkl计算出面间计算出面间 距距 , 面间距与晶胞参数〈面间距与晶胞参数〈 a,b,c,α,β,γ 〉〉及衍射及衍射指数存在如下关系指数存在如下关系 :4.2.5   反射球反射球       下面将从劳厄方程下面将从劳厄方程 (4.23)式引出一个式引出一个重要概念重要概念 , 即所谓反射球的概念即所谓反射球的概念       象倒易点阵一样象倒易点阵一样 , 反射球也不是客观反射球也不是客观存在的存在的 , 没有实在的物理意义没有实在的物理意义 , 而仅是一而仅是一个描述个描述 X 射线在晶体中产生衍射现象的数射线在晶体中产生衍射现象的数学模型。

学模型把劳厄方程稍加变动把劳厄方程稍加变动 , 可以写作可以写作:               (S-S0)/λ= H           (4.33)由于入射光及衍射光的由于入射光及衍射光的S0和和S均是均是单位单位矢矢量量 , 其其 标标量量 |S|=|So|=1         所以所以 , S/λ , S0/λ及及H 三个矢量的关系三个矢量的关系可作一等腰三角形可作一等腰三角形 , 如图如图 4.8 所示        波长愈长波长愈长 , 反射球就愈小反射球就愈小       当波长等于或大于某一面族面间距当波长等于或大于某一面族面间距 d 的的二倍时二倍时 , 反射球的直径小于从原点到另一倒反射球的直径小于从原点到另一倒易阵点的距离易阵点的距离 , 即该族面网对应的倒易阵点即该族面网对应的倒易阵点不会落在反射球上不会落在反射球上 , 因此因此 , 该面族不会产生该面族不会产生 X 射线衍射射线衍射       粉末图有两个重要参数粉末图有两个重要参数 , 一个是一个是峰位峰位 (2θ角角) , 即面间即面间 距距 d；； 另一个是另一个是峰的高峰的高度度 , 即衍射强度即衍射强度 , 它可定性或定量地测量。

它可定性或定量地测量       两种固态物质〈晶相〉两种固态物质〈晶相〉有相同粉末图有相同粉末图的情况极小有时，两种固相有一条或两的情况极小有时，两种固相有一条或两条条d值相同的衍射线（或峰）值相同的衍射线（或峰）, 但比较包括但比较包括全部衍射线的衍射图，就会发现两者的不全部衍射线的衍射图，就会发现两者的不同   可以算出晶胞参数可以算出晶胞参数 a 的值这些数据也列于表这些数据也列于表 4.5 可以算出可以算出 a 的平均值为的平均值为 3.2356 Å Å 由立方晶系面间距公式由立方晶系面间距公式非定比化合物密度计算公式为非定比化合物密度计算公式为 ：：ρ=(1.6604MrZ)/υ ρ=(1.6604MrZ)/υ (4.46 )(4.46 ) 式中式中 ρρ是密度是密度 , , 单位是克单位是克· · cmcm-3-3,Mr ,Mr 是物是物质的相对摩尔质量质的相对摩尔质量 , ,Z Z 是单胞中的分子数是单胞中的分子数 , ,υ υ 是单胞体积，是单胞体积，, , 单位是单位是Å Å3 3  现以氧化亚锰为例说明这个问题设现以氧化亚锰为例说明这个问题。

设有一种氧化亚锰有一种氧化亚锰 ( ( 锰是二价锰是二价) , ) , 经测试其经测试其密度为密度为 5.23 5.23 克克· · cmcm-3-3, , 用用 X X 射线粉末衍射线粉末衍射证明该物质属立方晶系射证明该物质属立方晶系 , , 晶胞参数晶胞参数 a a 是是 4.445 4.445 Å Å , , 化学分析表明其含锰为化学分析表明其含锰为 76.9%, 76.9%, Mn Mn 和和 O O 的原子量分别是的原子量分别是 54.938 54.938 和和 16.000 16.000我们可以计算出化学计量比的我们可以计算出化学计量比的MnOMnO中中 , , 含含 Mn77.4% Mn77.4% 显然在我们的样品中锰是不显然在我们的样品中锰是不足的但是其结构式究竟应写作足的但是其结构式究竟应写作 MnMn1-x1-xO O 还还是是 MnOMnO1+x1+x呢呢 ? ?根据根据 Mn Mn 在在MnMn1-x1-xO O 或或MnOMnO1+x1+x中所占百分中所占百分比比 , , 可以算出可以算出 x≈0.03, x≈0.03, 故其故其结构式构式应为MnMn0.970.97O O〈〈 Mr=69.29 Mr=69.29 〉〉或或 MnOMnO1.031.03(Mr=71.42 (Mr=71.42 〉。

〉 考虑到立方晶系考虑到立方晶系 , ,Z Z 只能为只能为 1 1 或偶数或偶数 , , 所以由所以由 (4.46 ) (4.46 )式式 , , 代入有关数据代入有关数据 , ,把上述计算结果与测量的密度把上述计算结果与测量的密度 5.23 5.23 克克··cmcm- -3 3 比较比较 , , 样品的结构式应为样品的结构式应为 MnMn0.970.970 0 显然显然 , , 样品中是缺锰的样品中是缺锰的 , , 为了保持电中性为了保持电中性 , , 样样品中每缺少一个品中每缺少一个 MnMn2+2+, , 必须同时存在两个必须同时存在两个MnMn3+3+  用用类似的似的办法可以确定出下述氧化法可以确定出下述氧化锌样品的品的结构式已知一种氧化已知一种氧化锌样品含品含锌 ( (Zn) 81.66%, Zn) 81.66%, 其其六方晶胞参数六方晶胞参数为 a=3.249Å ,c=5.205Å , a=3.249Å ,c=5.205Å , 测试密度密度为 6.09 6.09 克克 cmcm-3-3, , 单胞体胞体积 υ=aυ=a2 2csin60csin600 0 。

Morphology Change with Solvent4. 4. 相图的绘制相图的绘制 在相图的测定中在相图的测定中, , DTA DTA 是最重要的手是最重要的手段之一段之一, , 当然还要配以其它技术当然还要配以其它技术, , 如粉末如粉末 X X 射线衍射技术等射线衍射技术等 图图4.36(4.36(a)a)表示由表示由 X X 和和 Y Y 两种成分组两种成分组成的二元简单低共熔体系成的二元简单低共熔体系 DTA DTA 的用途图的用途图解于图解于图4.364.36（（b b）图图4.36    利用利用DTA测定相图测定相图（（a)   二元简单低共熔体系相图二元简单低共熔体系相图  (b)   A、、B两组分的加热曲线两组分的加热曲线。