高考数学总复习《二次函数及其性质》专项测试卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单项选择题1．若函数f(x)＝x2－2x＋m在[3，＋∞)上的最小值为1，则实数m的值为( )A．－3 B．－2C．－1 D．12．已知m＞2，点(m－1，y1)，(m，y2)，(m＋1，y3)都在二次函数y＝x2－2x的图象上，则( )A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y1＜y33．函数y＝1－|x－x2|的图象大致是( )4．(2024·河北沧州七校联考)已知f(x)为二次函数，且f(x)＝x2＋f′(x)－1，则f(x)＝( )A．x2－2x＋1 B．x2＋2x＋1C．2x2－2x＋1 D．2x2＋2x－15．若函数f(x)＝x2－3mx＋18(m∈R)在(0,3)上不单调，则m的取值范围为( )A．[0,2] B．(0,2)C．(－∞，0] D．[2，＋∞)6．(2024·湖南长沙一中模拟)已知函数f(x)＝2x2－mx－3m，则“m＞2”是“f(0)＜0对x∈[1,3]恒成立”的( )A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件7．一次函数y＝ax＋b(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )8．(2024·河北保定模拟)对于任意a∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值总大于0，则x的取值范围是( )A．{x|13}C．{x|12}9．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c，且f(x＋2)是偶函数，则下列大小关系可能正确的是( )A．f(2)＜f＝c B．f＜f(x)＜cC．f(2)＞f＞c D．f＜f(2)＝c二、多项选择题10．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：“已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点(1,0)，…，求证：这个二次函数的图象关于直线x＝2对称．”根据现有信息，题中的二次函数可能具有的性质是( )A．在x轴上截得的线段的长度是2B．与y轴交于点(0,3)C．顶点是(－2，－2)D．过点(3,0)11．已知函数f(x)＝x2－2x＋a有两个零点x1，x2，以下结论正确的是( )A．a＜1B．若x1x2≠0，则＋＝C．f(－1)＝f(3)D．函数y＝f(|x|)有四个零点三、填空题与解答题12．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，若y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数，则实数a的取值范围为____________．13．定义：如果在函数y＝f(x)定义域内的给定区间[a，b]上存在x0(a3}C．{x|12}解析：由题意知，关于a的一次函数y＝a(x－2)＋x2－4x＋4的值大于0在a∈[－1,1]上恒成立，只需解得 即x<1或x>3，故选B．答案：B9．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c，且f(x＋2)是偶函数，则下列大小关系可能正确的是( )A．f(2)＜f＝c B．f＜f(x)＜cC．f(2)＞f＞c D．f＜f(2)＝c解析：因为f(x＋2)是偶函数，所以直线x＝2是y＝f(x)图象的对称轴．f＝a·＋b·＋c＝c，则B，C，D均不可能成立，当a＞0时，f(2)是最小值，因此f(2)＜f＝c成立．故选A．答案：A二、多项选择题10．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：“已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点(1,0)，…，求证：这个二次函数的图象关于直线x＝2对称．”根据现有信息，题中的二次函数可能具有的性质是( )A．在x轴上截得的线段的长度是2B．与y轴交于点(0,3)C．顶点是(－2，－2)D．过点(3,0)解析：由已知，得解得所以二次函数为y＝a(x2－4x＋3)，其顶点的横坐标为2，所以顶点一定不是(－2，－2)，故选ABD．答案：ABD11．已知函数f(x)＝x2－2x＋a有两个零点x1，x2，以下结论正确的是( )A．a＜1B．若x1x2≠0，则＋＝C．f(－1)＝f(3)D．函数y＝f(|x|)有四个零点解析：易知二次函数对应的二次方程根的判别式Δ＝(－2)2－4a＝4－4a＞0，解得a＜1，故A正确；由根与系数的关系，得x1＋x2＝2，x1x2＝a，＋＝＝，故B正确；因为f(x)图象的对称轴为x＝1，点(－1，f(－1))，(3，f(3))关于对称轴对称，故C正确；当a＜0时，y＝f(|x|)只有两个零点，故D不正确．答案：ABC三、填空题与解答题12．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，若y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数，则实数a的取值范围为____________．解析：函数f(x)＝x2＋2ax＋3的图象的对称轴为直线x＝－＝－a，要使f(x)在[－4，6]上为单调函数，只需－a≤－4或－a≥6，解得a≥4或a≤－6.答案：(－∞，－6]∪[4，＋∞)13．定义：如果在函数y＝f(x)定义域内的给定区间[a，b]上存在x0(a
