2.二次根式的加减.docx

2.二次根式的加减教学目标：1. 认识同类二次根式2. 掌握合并同类二次根式的方法3. 能熟练地进行二次根式加减法的运算及二次根式的混合运算重难点：1. 同类二次根式的判定2. 合并同类二次根式3. 二次根式的混合运算知识点一：同类二次根式的定义（重点；掌握）几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，像这样的二次根式称为同类二次根式如，与就是同类二次根式知识拓展：对于同类二次根式的定义的理解，应注意以下两点：（1） 判断几个二次根式是否为同类二次根式，必须先将二次根式化简为最简二次根式，再看被开方数是否相同（2） 几个二次根式是不是同类二次根式，只与被开方数及根指数有关，而与根号外的因式无关例1. 下列二次根式中与是同类二次根式的是 （ ）A. B. C. D. 例2. 下列根式中，与不是同类二次根式的是 （ ）A. B. C. D.知识点二：合并同类二次根式（重点；掌握）合并同类二次根式，只把系数相加减，根指数和被开方数不变，合并同类二次根式的方法与整式加减运算中的合并同类项类似。

知识拓展：（1）根号外面的因式就是这个根式的系数2）二次根式的系数是带分数的要变成假分数的形式3） 不是同类二次根式的一定不能合并例1. 计算（1） ；（2） ；（3） ；（4）知识点三：二次根式的加减（重点；掌握）二次根式的加减实质就是合并同类二次根式，即先把各个二次根式化简成最简二次根式，再把其中的同类二次根式进行合并，对于没有合并的二次根式，一定不要随便丢弃，它们也是结果的一部分在进行二次根式的加减运算时，整式加减法运算中的交换律、结合律及去括号、添括号的法则仍然适用知识拓展：（1）计算二次根式加减法的步骤：①将每个二次根式都化为最简二次根式；②判断哪些二次根式是同类二次根式，把同类二次根式结合为一组；③合并同类二次根式，即一化、二找、三合并2）二次根式的加减法与二次根式的乘除法的区别如下：运算二次根式的乘除法二次根式的加减法系数系数相乘除系数相加减被开方数被开方数相乘除被开方数不变化简最后结果化成最简二次根式先化简成最简二次根式例1. 计算（1） ；（2） ；（3） ；（4） 知识点四：二次根式的混合运算（难点，灵活运用）二次根式混合运算的实质就是有理数的混合运算与无理数的混合运算，是对我们前面学过的二次根式的乘法、除法及加减法运算法则的综合应用，是前面几节内容的概括和总结。

知识拓展：在进行二次根式的混合运算时，要注意以下几点：（1） 二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的，对于同级运算，一般按照从左到右的顺序进行计算；（2） 在运算过程中，米格二次根式可以看成一个“单项式”，多个不同的二次根式可以看成“多项式”，因此实数运算中的运算律（交换律、结合律、分配律）和乘法公式（平方差公式和完全平方公式）在二次根式的运算中仍然适用；（3） 二次根式的混合运算的结果应写成最简形式，这个形式应该是最简二次根式，或几个非同类最简二次根式之和或差，或有理式例1. 计算（1） ；（2）拓展应用：1. 计算1） ；（2） ；（3） ；（4）2.已知，，求的值3.已知，，求下面各式的值1） ；（2）4. 计算综合检测：1. 若最简二次根式与是同类二次根式，那么a,b的值分别为 （ ）A. a=2,b=2 B.a=2,b=1 C.a=1,b=2 D.a=1,b=22. 下列运算正确的是 （ ）A. B.B. D.3. 下列各式中，与是同类二次根式的是 （ ）A. B. C. D.4. 计算的值为 （ ）A.16 B. C.32 D.185. 计算= 。

6. 已知m,n分别表示的整数部分和小数部分，则m-n= 7. 计算1） ；（2）8. 一个直角三角形中两条直角边的长分别为（）cm和（）cm，请你求出这个三角形的面积9. 化简求值：，其中，10. 已知，，求代数式的值11. 已知，求代数式的值。