高二下学期期中文.doc

钟祥市实验中学高二数学（文）下学期期中考试试题命题人：朱明一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）1.是函数在点处取极值的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件2.设，且，则（ ）A. B. C. D.3．设曲线在点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为（ ）OxxxxyyyyOOOA. B. C. D.4．在曲线y＝x2上切线的倾斜角为的点是(　　)A．(0,0) B．(2,4) C. D.5. 若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则(　　)A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1 C．a＝1，b＝－1 D．a＝－1，b＝－16． 函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3时取得极值，则a等于(　　)A．2 B．3 C．4 D．57. 已知三次函数f(x)＝x3－(4m－1)x2＋(15m2－2m－7)x＋2在X ∈(－∞，＋∞)是增函数，则m的取值范围是(　　)A．m<2或m>4 B．－4

12．已知函数在x=1处有极值为10，则f(2)等于______13．函数的图像在处的切线在x轴上的截距为_________14．已知函数在R上有两个极值点，则实数的取值范围是 15. 设，当时，恒成立，则实数的取值范围为 16. 不等式的解集是 17. 不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是___________________三、解答题（本大题共5小题，满分65分）18.（12分）已知函数（1）写出函数的递减区间；（2）讨论函数的极大值或极小值，如有试写出极值；19.（12分）用分析法证明不等式：已知x 2 = a 2 + b 2，y 2 = c2 + d 2，且所有字母均为正，求证：xy≥ac + bd．20.（13分）已知的图象经过点，且在处的切线方程是（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间21.（14分）已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围 22.（14分）设函数.（1）求的单调区间和极值；（2）若关于的方程有3个不同实根，求实数的取值范围.（3）已知当恒成立，求实数的取值范围. 高二数学（文）参考答案一、选择题： 题号12345678910答案BDADADDDDA二、填空题：11. ；12. 18 ；13. ； 14.； 15. ;16. ; 17. 三、解答题18. 解：令，得，，x变化时，的符号变化情况及的增减性如下表所示：-13+0-0+增极大值减极小值增（1）由表可得函数的递减区间为………………………………………8分（2）由表可得，当时，函数有极大值；当时，函数有极小值.…………………………………………………………………………12分19. （分析法）∵a, b, c, d, x, y都是正数 ∴要证：xy≥ac + bd 只需证：(xy)2≥(ac + bd)2 即：(a2 + b2)(c2 + d2)≥a2c2 + b2d2 + 2abcd…6分 展开得：a2c2 + b2d2 + a2d2 + b2c2≥a2c2 + b2d2 + 2abcd 即：a2d2 + b2c2≥2abcd 由基本不等式，显然成立 ∴xy≥ac + bd………………………………………………………………12分20. 解：（1）的图象经过点，则，切点为，则的图象经过点得 ……………………7分（2）单调递增区间为………………………………13分21. 解：（1）由，得………3分，函数的单调区间如下表： ­极大值¯极小值­所以函数的递增区间是与,递减区间是；……6分（2），当时，为极大值，而，则为最大值，要使恒成立，则只需要，得 ……………………14分22. 解:（1）∴当，∴的单调递增区间是，单调递减区间是当；当.……4分（2）由（1）可知图象的大致形状及走向（图略）∴当的图象有3个不同交点，即当时方程有三解. …………………………8分（3）∵上恒成立.令，由二次函数的性质，上是增函数，∴∴所求的取值范围是…………………………14分 。