湖南省澧县一中、益阳市一中、桃源县一中高三上学期三校联考理数试题.doc

湖南省澧县一中、益阳市一中、桃源县一中高三上学期三校联考理数试题时量：120分钟 总分：150分 一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目规定的）1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. (3题图)2．“” 是“为锐角”的（ ）A. 充足不必要条件 B．必要不充足条件C． 既不充足也不必要条件 D．充要条件3．阅读右边的程序框图，则输出的（ ） A． B．　 C． D． 4.已知变量满足，则的最小值为（ ）A． B． C． D．5．在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能构成以3为公差的等差数列的概率为（ ）A．　　　　　　　 B． C．　　　　　　　　 　D． 6．在等比数列中，，则能使不等式成立的最大正整数是( ) O1-1-22A. 5 B. 6 C. 7 D. 812-1-2xyO1-17. 如图，偶函数的图象形如字母M，奇函数的图象形如字母N，若方程：的实数根的个数分别为a、b、c、d，则=（ ） A．27 B．30 C．33 D．368．若（其中为整数），则称为离实数近来的整数，记作，即.设集合，，若集合的子集恰有两个，则的取值不也许是（ ）A． B． C． D．二、填空题（本大题共7小题，每题5分，满分35分）(11题图）9．已知，则= .10．设，则二项式展开后的常数项是 .11．一种几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则= . 12. 在中，，且，点满足＝ .13．已知，则的最小值为 .14. 已知函数的两个极值点分别为，且，，点表达的平面区域为，若函数的图象上存在区域内的点，则实数的取值范畴为 .15. 定义在R上的函数满足，，，且当，时，.（1） ；（2） .三、解答题（本大题共6小题，满分75分．须写出文字阐明、证明过程和演算环节）16.（本小题满分12分）已知函数，其图象上相邻两条对称轴之间的距离为，且过点．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）求函数的值域．17.（本小题满分12分）湖南省在学业水平考察中设计了物理学科的实验考察方案：考生从道备选实验考察题中一次随机抽取题，并按照题目规定独立完毕所有实验操作．规定：至少对的完毕其中题便通过考察．已懂得备选题中文科考生甲有题能对的完毕，题不能完毕；文科考生乙每题对的完毕的概率都是，且每题对的完毕与否互不影响．（Ⅰ）分别写出文科考生甲对的完毕题数和文科考生乙对的完毕题数的概率分布列，并计算各自的数学盼望；（Ⅱ）试从两位文科考生对的完毕题数的数学盼望及通过考察的概率分析比较这两位考生的实验操作能力．18.（本小题满分12分）ABCDA1B1C1D1EF如图，四棱柱的底面是平行四边形，且底面， ，，°，点为中点，点为中点.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）设二面角的大小为，直线与平面所成的角为，求的值.19．（本小题满分13分）在一条笔直的工艺流水线上有个工作台，将工艺流水线用如图所示的数轴表达，各工作台的坐标分别为，，，，每个工作台上有若干名工人．现要在流水线上建一种零件供应站，使得各工作台上的所有工人到供应站的距离之和最短．（Ⅰ）若，每个工作台上只有一名工人，试拟定供应站的位置；（Ⅱ）若，工作台从左到右的人数依次为，，，，，试拟定供应站的位置，并求所有工人到供应站的距离之和的最小值．图820．（本小题满分13分）已知函数，点、在函数的图象上，点在函数的图象上，设．（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和为；（3）已知，记数列的前项和为，数列的前项和为，试比较与的大小．21．(本小题满分13分)已知函数的图象在上持续，定义：，.其中，表达函数在上的最小值，表达函数在上的最大值.若存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”.（Ⅰ）若，试写出，的体现式；（Ⅱ）已知函数，试判断与否为上的“阶收缩函数”.如果是，求出相应的；如果不是，请阐明理由；（Ⅲ）已知，函数是上的2阶收缩函数，求的取值范畴.湖南省澧县一中、益阳市一中、桃源县一中高三上学期三校联考理数试题答案一． 选择题1．C 2．B 3．A 4．A 5．D 6．C 7．B 8．C二．填空题9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.（1） （2） 三、解答题16．【解】（Ⅰ） ……3分由题有：，则，……4分代入点有，则，又，则……6分（Ⅱ）由题有： ……7分， ………9分则函数的值域为. ……12分17.【解】（1）由题意可知：则取值分别为1，2，3； ………………１分，，．∴考生甲对的完毕题数的概率分布列为123． …………………４分亦由题意可知：取值分别为0，1，2，3． ………………５分且，同理：，，．∴考生乙对的完毕题数的概率分布列为：0123．（或） …………………8分（2）∵，，∴． ………………10分从做对题数的数学盼望考察，两人水平相称；从至少完毕2题的概率考察，甲获得通过的也许性大．因此可以判断甲的实验操作能力较强． …………………12分18．【解】（1），，又，，则，即.又底面，，而则平面，又平面，平面平面. ………5分（2）为二面角的平面角，则， .…………7分过作的垂线，垂足为，连结，又平面，，则平面，为直线与平面所成的角， …………9分易得，， …………11分则，即. …………12分19. 【解】设供应站坐标为，各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为．（Ⅰ） ……2分当时，在区间上是减函数；当时，在区间上是增函数． 则当时，式取最小值，即供应站的位置为内的任意一点． ……分（Ⅱ）由题设知，各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为 ．……7分类似于（Ⅰ）的讨论知，，且有 ……分 因此，函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，在区间上是常数．故供应站位置位于区间上任意一点时，均能使函数获得最小值，且最小值为． ……………13分20．【解】（1）由题有： ……3分（2）， …………8分（3），，由知， 而，因此可得．于是． 当时 ；当时，当时， 下面证明：当时，证法一：（运用组合恒等式放缩）当时， ∴当时， ……………13分 证法二：（数学归纳法）证明略证法三：（函数法）∵时，构造函数，∴当时，∴在区间是减函数，∴当时，∴在区间是减函数，∴当时，从而时，，即∴当时，21.【解】（Ⅰ）由题意可得：，……2分（Ⅱ）， ……4分当时，，∴，即；当时，，∴，即；当时，，∴，即．综上所述，∴即存在k=4，使得f（x）是[﹣1，4]上的4阶收缩函数． ………7分（Ⅲ）令得或．函数f（x）的变化状况如下：令f（x）=0，解得x=0或3． （ⅰ）b≤2时，f（x）在[0，b]上单调递增，因此，．由于是[0，b]上的2阶收缩函数，因此，①对x∈[0，b]恒成立；②存在x∈[0，b]，使得成立．①即：对x∈[0，b]恒成立，由，解得：0≤x≤1或x≥2，要使对x∈[0，b]恒成立，需且只需0＜b≤1．②即：存在x∈[0，b]，使得成立．由得：x＜0或，因此．综合①②可得：． ………10分（ⅱ）当b＞2时，显然有，由于f（x）在[0，2]上单调递增，根据定义可得：，，可得，此时，不成立． ……12分综合ⅰ）ⅱ）可得：的取值范畴为． ………13分（注：在（ⅱ）中只要取区间内的一种数来构造反例即可，这里用只是由于简朴而已）。