专题24新定义与阅读理解型问题（讲）.doc

备战2018年中考数学二轮复习讲练测（精选重点典型题）专题24新定义与阅读理解型问题（讲案）牙鱼 考点梳理1、 “新定义”型问题，主要是指在问题中概念了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号， 要求学生读懂题意并结合己有知识、能力进行理解，根据新概念进行运算、推理、迁移的一种题型•“新概 念”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点•注重考查学生应用新的知识解决问题的能力.2、 阅读理解型问题一般文字叙述较长，信息量较大，各种关系错综复杂，考查的知识也灵活多样，•既 考查学生的阅读能力，又考查学生的解题能力的新颖数学题.中考数学的阅读理解题考查学牛阅读理解能 力与日常生活体验，同吋又能考查学生获取信息后的抽象概括能力、建模能力，决策判断能力e 3、方程思想、数形结合思想、分类思想、转化思想、从特殊到一般思想等.二询题型一题型解析（一） 规律题型中的新概念例1、（2016,湖北黄石第16题）观察下列等式：第1个等式：^=-^=72-1,第2个等式偽二 厂1厂1 + V2 - V2+V3第3个等式「： 偽= —=2 — ^3 » 第4个等式：a4 =— = V5 — 2 ,' 73 + 2 2 + V5按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第〃个等式：色= :（2 ） 6Z] + 偽 + 冬 + •…+ Q” = （二） 运算题型中的新概念例2、（2017山东省莱芜市，第11题，3分）对于实数a, b,定义符号min {a> b},其意义为：当aNb时, min{a, b}=b；当 a-min {2x ・ 1, - x+3}, 则该函数的最大值为（ ）2 4 5A. — B. 1 C. — D.—3 3 3（三） 探索题型中的新概念例3、（（2017 ±海市，第18题，4分）我们规定：一个正料边形5为整数，/7^4）的最短对角线与最长 对角线长度的比值叫做这个正〃边形的“特征值”，记为入”那么入6二 •（四） 开放题型中的新概念例4、（2016湖南常德第16题〉平面直角坐标系中有两点M （a, b） , N （c, d）,规定（a, b）㊉（c, d） = （a+c, b+d），则称点Q （a+c, b+d）为M, N的"和点〃.若以坐标原点O与任意两点及它们的"和点〃 为顶点能构成四边形，则称这个四边形为"和点四边形〃，现有点A （2, 5） , B （・1, 3）,若以O, A, B, C四点为顶•点的四边形是"和点四边形〃，则点C的坐标是 .（五） 阅读材料题型中的新概念例5、（2017枣庄，第23题，8分）我们知道，任意一个正整数斤都可以进行这样的分解：n=pXq （p, q 是正整数，且pWq）,在〃的所有这种分解中，如果"，q两因数之差的绝对值最小，我们就称pXq是〃的最佳分解.并规定：F（A7）=—.q例如12可以分解成1 X12, 2X6或3X4,因为12・1 >6・2>4・3,所以3X4是12的最佳分解，所以F / 、 3（12）二一.4（1） 如果一个正整数加是另外一个正整数〃的平方，我们称正整数加是完全平方数.求证：对任意一个完全平方数加，总有F （/7Z）二1；（2） 如果一个两位正整数r,尸10兀+y （ 兀，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36,那么，我们称这个数/为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；（3） 在（2）所得'‘吉祥数”中，求F （r）的最大值.（六） 阅读试题信息，借助己有数学思想方法解决新问题例6、（2017山西省，第22题，12分）综合与实践背景阅读 早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等 于四，那么弦就等于五，即“勾三，股四，弦五”.它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中.为 了方便，在本题中，我们把三边的比为3： 4： 5的三角形称为（3, 4, 5）型三角形.例如：三边长分别为 9, 12, 15或3近,4迈,5迈 的三角形就是（3, 4, 5）型三角形.用矩形纸片按下面的操作方法可以折出 这种类型的三角形.学！科网实践操作 如图1,在矩形纸片ABCD中,AD=8c/n, AB=\2cm.第一步：如图2,将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在43上的点E处，折痕为 AF,再沿EF折叠，然后把纸片展平.第二步：如图3,将图2中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH,然后展平，隐去AF.第三步：如图4,将图3中的矩形纸片沿AH折壳，得到△△£>' H,再沿AD 折亮，折痕为AM, AM与折 痕EF交于点、N,然后展平.问题解决（1） 请在图2中证明四边形AEFD是正方形.（2） 请在图4中判断NF与NZT的数量关系，并加以证明.（3） 请在图4中证明ZVIEN是（3, 4, 5）型三角形.探索发现（4） 在不添加字母的情况下，图4中还有哪些三角形是（3, 4, 5）型三角形？请找出并直接写出它们的 名称.例7、（2016湖北随州第24题）爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了〃中垂三角 形〃，即两条中线互相垂直的三角形称为仲垂三角形〃.如图（1）、图（2）、图（3）中，AM、BN是AABC 的中线，AN±BN于点P,像AABC这样的三角形均为"中垂三角形〃.设BC=a, AC=b, AB=c.【特例探究】（1） 如图 1,当 tanZPAB=l, c=4a/2时，a= , b= ；如图 2,当ZPAB=30°, c=2 时，a= , b= ；【归纳证明】（2） 请你观察（1）中的计算结果，猜想a?、b2.疋三者之I'可的关系，用等式表•示出来，并利用图3证明 你的结论.【拓展证明】（3） 如图4, oABCD中，E、F分另I」是AD、BC的三等分点，且AD=3AE, BC=3BF,连接AF、BE、CE, 且BE丄CE于E, AF与BE相交点G, AD二3馅，AB二3,求AF的长.三询方怙 方法点睛1•“新概念型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据 问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移.2.解决阅读理解问.题的关键是要认真仔细地阅读给定的材料，弄清材料中隐含了什么新的数学知识、 结论，•或揭示了什么数学规律，或暗示了什么新的解题方法，然后展开联想，将获得的新信息、新知识、 新方法进行迁移，•建模应用，解决题目中提出的问题.妙依空&——随堂小练1定义：点A (x,为平面直角坐标系内的点，若满足兀二y,则把点A叫做“平衡点”.例如：M (1, 1),N( -2, -2)都是“平衡点”.当- 10W3时，直线尸2x+加上有“平衡点”，则加的取值范围是C )A・ 0W加W1 B. - 3W/W1 C.・ 3W/W3 D.・ 1W/W02宽与长的比是竽(约。