执行状态与动态规划.pptx

数智创新变革未来执行状态与动态规划1.执行状态定义与类型1.执行状态状态转移方程1.动态规划过程描述1.动态规划价值函数定义1.动态规划策略函数定义1.动态规划最优性原理1.动态规划算法求解过程1.动态规划应用领域举例Contents Page目录页 执行状态定义与类型执执行状行状态态与与动态规动态规划划执行状态定义与类型状态表达的特征1.状态表达对执行状态进行描述，提供了执行所处环境、执行的状态信息，为执行决策提供了依据2.状态表达的有效性、准确性、及时性、一致性对执行的有效性有重要影响3.状态表达应满足以下要求：准确性、完整性、一致性、实时性、可管理性、可扩展性状态类型1.静态状态：指不会因执行的进展而发生变化的状态，例如执行所处的环境条件、执行的目标和约束条件2.动态状态：指会因执行的进展而发生变化的状态，例如执行所处的环境状态、执行所消耗的资源、执行所完成的任务等3.混合状态：指既包含静态状态，也包含动态状态的状态，是静态状态和动态状态的组合执行状态定义与类型状态空间1.状态空间是指所有可能状态的集合，是状态的取值范围2.状态空间的大小和复杂度会影响执行的难度和复杂度3.状态空间的划分和表示方式对执行的有效性有重要影响。

状态转移1.状态转移是指执行从一种状态转换到另一种状态的过程2.状态转移可能是确定性的，也可能是随机性的3.状态转移的概率分布对执行的有效性有重要影响执行状态定义与类型状态估计1.状态估计是指根据观测结果来估计执行当前所处状态的过程2.状态估计的准确性对执行的有效性有重要影响3.状态估计的方法包括卡尔曼滤波、粒子滤波、贝叶斯滤波等状态控制1.状态控制是指根据执行当前所处状态来选择执行动作，以达到执行目标的过程2.状态控制的目标是使执行达到最佳状态，从而实现执行目标3.状态控制的方法包括动态规划、强化学习、最优控制等执行状态状态转移方程执执行状行状态态与与动态规动态规划划执行状态状态转移方程状态转移方程1.状态转移方程的基本形式状态转移方程是一阶差分方程，通常表示为：$x_t+1=f(x_t,u_t,w_t)$其中，$x_t$是系统的状态在时刻t，$u_t$是控制输入在时刻t，$w_t$是过程噪声在时刻t，$f$是状态转移函数2.状态转移方程的解法状态转移方程的解法主要有两种：解析解和数值解解析解是指用数学方法直接求出状态转移方程的精确解，而数值解是指用计算机数值方法求出状态转移方程的近似解。

3.状态转移方程的应用状态转移方程在控制理论、信号处理、机器学习等领域有着广泛的应用在控制理论中，状态转移方程可以用来设计控制系统，在信号处理中，状态转移方程可以用来滤波和预测，在机器学习中，状态转移方程可以用来建模动态系统和训练模型执行状态状态转移方程状态转移方程的推导1.状态转移方程的一般形式状态转移方程的一般形式是：$x_t+1=Ax_t+Bu_t+Cw_t$其中，$x_t$是系统的状态向量在时刻t，$u_t$是控制输入向量在时刻t，$w_t$是过程噪声向量在时刻t，$A$是状态转移矩阵，$B$是控制输入矩阵，$C$是过程噪声矩阵2.状态转移方程的推导方法状态转移方程的推导方法主要有两种：微分方程法和差分方程法微分方程法是从系统的微分方程出发，通过积分或微分的方法推导出状态转移方程差分方程法是从系统的差分方程出发，通过迭代的方法推导出状态转移方程3.状态转移方程的应用状态转移方程在控制理论、信号处理、机器学习等领域有着广泛的应用在控制理论中，状态转移方程可以用来设计控制系统在信号处理中，状态转移方程可以用来滤波和预测在机器学习中，状态转移方程可以用来建模动态系统和训练模型动态规划过程描述执执行状行状态态与与动态规动态规划划动态规划过程描述动态规划的一般步骤1.确定问题并定义目标：这是第一步，也是最重要的步骤之一。

需要明确要解决的问题是什么，以及目标是什么在确定了问题和目标之后，才能开始分解问题，并设计出相应的解决方案2.将问题分解成子问题：将复杂的问题分解成更小的、更易于管理的子问题，然后逐个解决这些子问题这种方法有助于简化问题，并使其更容易理解和解决3.设计和应用递归关系式：动态规划的另一个关键步骤是设计和应用递归关系式递归关系式是用于计算子问题解法的表达式，它可以从已知的子问题解法来导出这种方法有助于避免重复计算，并提高算法的效率状态空间的定义1.状态定义：状态是指问题或子问题在某个时刻的状况在动态规划中，状态通常由一组变量来描述这些变量的值决定了问题的当前状态2.状态空间：状态空间是指所有可能的状态的集合在动态规划中，状态空间通常是一个非常大的集合，甚至是无限的3.状态转换：状态转换是指从一个状态到另一个状态的变化在动态规划中，状态转换通常是由问题或子问题的演变过程决定的动态规划过程描述1.最优子结构定理：最优子结构定理是动态规划的重要理论基础它指出，如果一个问题的最优解包含其子问题的最优解，那么该问题可以分解成更小的子问题，并通过子问题的最优解来构造该问题的最优解2.子问题的最优解：子问题的最优解是指子问题的最优解法。

在动态规划中，子问题的最优解通常可以通过递归关系式来计算3.问题的最优解：问题的最优解是指问题的最优解法在动态规划中，问题的最优解可以通过子问题的最优解来构造动态规划的存储和计算1.备忘录：备忘录是一种数据结构，用于存储子问题的解法当一个子问题被求解时，其解法将被存储在备忘录中当需要再次求解该子问题时，可以从备忘录中直接获取其解法，而无需重新计算2.自底向上：自底向上是一种动态规划的计算方法在这种方法中，从最简单的子问题开始求解，然后逐渐求解更复杂的问题，直到最终求解出问题的最优解3.自顶向下：自顶向下是一种动态规划的计算方法在这种方法中，从问题的最优解开始求解，然后递推求解其子问题的最优解，直到最终求解出所有子问题的最优解最优子结构性质动态规划过程描述动态规划的应用1.最短路径问题：动态规划可以用来求解最短路径问题在最短路径问题中，需要找到从一个节点到另一个节点的最短路径这种问题可以通过动态规划算法来求解，算法的时间复杂度为O(V+E)，其中V是节点的数量，E是边的数量2.背包问题：动态规划可以用来求解背包问题在背包问题中，需要在一个有限容量的背包中放入尽可能多的物品这种问题可以通过动态规划算法来求解，算法的时间复杂度为O(nW)，其中n是物品的数量，W是背包的容量。

3.矩阵连乘问题：动态规划可以用来求解矩阵连乘问题在矩阵连乘问题中，需要将一个序列的矩阵相乘，使得总的运算次数最少这种问题可以通过动态规划算法来求解，算法的时间复杂度为O(n3)，其中n是矩阵的数量动态规划价值函数定义执执行状行状态态与与动态规动态规划划动态规划价值函数定义动态规划价值函数基本定义：1.动态规划价值函数是衡量执行过程的状态优劣的函数，它给出执行过程在任何时刻所处状态下的最优价值2.价值函数通常定义为执行过程从当前状态到目标状态的最佳总回报3.计算过程的价值函数需要使用Bellman方程，它是一个递归方程，可以用来求解最优价值函数状态空间与动作空间：1.状态空间是指执行过程可以处于的所有可能的状态的集合2.动作空间是指执行过程在任何状态下可以采取的所有可能动作的集合3.状态和动作空间的定义决定了执行过程的复杂性，以及价值函数的计算难度动态规划价值函数定义执行过程的价值函数分解：1.执行过程的价值函数可以分解为多个子问题2.每个子问题的价值函数可以通过Bellman方程求解3.将执行过程分解成子问题可以使价值函数的计算过程更加高效价值函数的计算算法：1.计算动态规划价值函数的算法有很多种。

2.常见的算法包括迭代法和动态规划法3.不同的算法具有不同的效率和精度动态规划价值函数定义价值函数的应用：1.动态规划价值函数可以用来求解各种优化问题2.典型的应用包括资源分配、供应链管理、机器学习等3.价值函数在解决现实世界问题中发挥了重要的作用价值函数的局限性：1.动态规划价值函数的计算通常需要大量的时间和计算资源2.价值函数的计算结果可能会受到不确定性因素的影响动态规划策略函数定义执执行状行状态态与与动态规动态规划划动态规划策略函数定义动态规划策略函数定义：1.动态规划策略函数：在给定状态下，指定下一步最佳动作的数学函数2.策略函数的构建：通过迭代方法计算每个状态的最佳动作，直到达到最优策略3.应用于优化问题：在决策过程中确定最佳方案，并在每个步骤做出正确的选择策略函数的性质：1.最优策略：策略函数使总奖励最大化或总成本最小化2.策略函数的确定：取决于问题背景、状态空间和动作空间的定义3.策略函数的一致性：当问题参数（如状态转移概率或奖励函数）发生变化时，策略函数可能需要调整动态规划策略函数定义策略函数的应用：1.强化学习中的应用：策略函数是强化学习算法的核心组成部分，用于学习和改进agent的决策策略。

2.优化控制中的应用：策略函数用于确定系统控制变量的最佳设置，以实现最佳系统性能3.动态规划中的应用：策略函数是动态规划算法的核心组成部分，用于解决复杂决策问题策略函数的局限性：1.在某些情况下，策略函数可能无法找到最优解2.策略函数可能非常复杂，在实际应用中难以实现3.策略函数的计算可能需要大量计算资源，尤其是对于大规模问题动态规划策略函数定义策略函数的改进：1.近似方法：使用近似方法来估计策略函数，降低计算复杂度2.分层策略：将问题分解成多个层次，并在每个层次上使用不同的策略函数3.增强学习算法：使用增强学习算法来学习和改进策略函数策略函数的前沿研究：1.深度强化学习：使用深度神经网络来表示和学习策略函数2.多智能体系统中的策略函数：研究多智能体系统中策略函数的协调和通信问题动态规划最优性原理执执行状行状态态与与动态规动态规划划动态规划最优性原理最优子结构：1.最优子结构原理是动态规划的核心思想，它指出一个问题的最优解可以由其子问题的最优解递推得到2.动态规划算法将一个复杂的问题分解成一系列子问题，然后逐个求解这些子问题，最终将这些子问题的最优解组合起来，得到原问题的最优解3.最优子结构原理是动态规划算法有效性的关键，它保证了算法的时间复杂度是多项式的，而不是指数级的。

重叠子问题：1.重叠子问题是指在求解一个问题的过程中，会多次求解相同的子问题2.重叠子问题会导致算法的效率低下，因为同一个子问题会被反复求解多次3.动态规划算法通过将子问题的解存储起来，避免重复求解相同的问题，从而提高算法的效率动态规划最优性原理无后效性：1.无后效性是指一个问题的最优解只依赖于其当前状态，而与之前所做的决策无关2.无后效性保证了动态规划算法的子问题的最优解可以独立求解，而不需要考虑之前所做的决策3.对于符合无后效性的问题，可以使用动态规划算法求解Bellman方程：1.Bellman方程是动态规划问题的基本方程，它描述了如何使用子问题的最优解来计算当前状态的最优解2.Bellman方程具有最优性原理和无后效性的特点，因此可以用来求解具有最优性和无后效性的动态规划问题3.Bellman方程通常是通过递归或迭代的方法来求解的动态规划最优性原理价值函数：1.价值函数是指一个状态的价值，它衡量了从该状态出发到终点状态的最佳策略的期望收益2.价值函数可以用来指导决策过程，选择最优的决策3.动态规划算法通常通过迭代的方法来求解价值函数策略函数：1.策略函数是指一个状态下采取的最佳决策。

2.策略函数可以通过价值函数计算得到动态规划算法求解过程执执行状行状态态与与动态规动态规划划动态规划算法求解过程动态规划算法的基本概念1.动态规划算法是一种用来求解最优化问题的算法，它将问题分解成一系列子问题，然后分别求解这些子问题，最后将这些子问题的解组合起来得到整个问题的最优解2.动态规划算法的优点在于，它可以将复杂的问题分解成。