人教版小学数学还原问题应用题17(湖北黄冈名校优质试题).doc

还原问题还原含义对于有些问题，当顺着题目条件的叙述去寻找解法时，往往有一定的困难，但是，如果改变思考顺序，从问题叙述的最后结果出发，一步一步倒着思考，一步一步往回算，原来加的用减，减的用加，原来乘的用除，除的用乘，那么问题便容易解决这种解题方法叫做还原法或逆推法，用还原法解题的问题叫做还原问题初级还原问题例题精讲1. 某数加 7，乘以 5，再减去 9，得 51，求这个数.解： 我们反过来算：（51+9）÷5-7=60÷5-7=12-7=5.答：这个数是 5.请同学们验证一下，按题目的运算顺序，看能否得到 51.2. 在做一道加法题时，小胖把个位上的 5 看成 9，把十位上的 8 看成了 3，结果得到123，问正确答案应该是多少？分析 由于小胖粗心看错了题，得到错误的结果，可以利用还原的方法去求出正确的答案.解: 小胖把个位上的 5 看成 9，多加了 4，因此要减去 4；他把十位上的 8 看成了 3，少加了 50，所以应当再加上 50.这样正确的答案应该是：123-4+50=169.答：正确答案应为 169.3. 某人去银行取款，第一次取了存款的一半还多 5 元，第二次取了余下的一半还多10 元，这时存折上还剩 125 元.他原有存款多少元？分析 看起来这个问题很复杂，实际上这还是一个还原应用题，我们照样可以反过来求出原先的存款数.解: 这个人第二次取了余下的一半还多 10 元，这时还剩 125 元，说明余下的一半是125+10=135（元）.因此余下钱数应为 135×2=270（元）.而这 270 元是这个人第一次取了存款的一半还多 5 元而剩下的，因此存款的一半应为：270+5=275（元）.所以这个人实际存款为：275×2=550（元）.列综合算式为：［（125+10）×2+5］×2=（270+5）×2=550（元）.答：这个人原有存款 550 元.我们来验证一下所得的结果是否正确.第一次这个人取了存款的一半还多 5 元，就是550÷2+5=280（元），还剩下550-280=270（元）.第二次又取了余下的一半还多 10 元，就是270÷2+10=145（元），还剩下 270-145=125（元）.说明求的结果是正确的.　　甲，这时他们各有 240 元.两人原来各有多少元钱？　　此时甲有240×2-300=180（元）.　　　　此时乙有240×2-216=264（元）.答：甲原有 216 元，乙原有 264 元.4. 兄弟三人分 24 个苹果，每人所得个数分别等于其三年前各自的岁数.如果老三把所得的苹果的一半平分给老大和老二，然后老二再把现有的苹果的一半平分给老大和老三，最后老大再把现有的苹果的一半平分给老二和老三，这时每人所得的苹果数恰好相同.求兄弟三人年龄各有多少岁.分析 要求三人的年龄，必须先求各人所得的苹果数.为此我们反过来推导.为了便于理解和说明，可以列出一个表，从最后每人所得苹果数相等，倒推出开始每人所得的苹果数.解: 由于总共 24 个苹果，最后三人所得苹果数相等，因此每人都分得 8 个苹果.为了便于说明，请看表 23－1.　　由题中可以看出老大、老二、老三原有苹果分别为 13、7、4 个，因此他们的年龄分别为 16 岁、10 岁、7 岁.答：老大、老二、老三的年龄分别是 16 岁、10 岁和 7 岁.同学们可以验证一下，由表中的最下面一行推上去，看是否能推出三人的苹果都是 8 个.列表的方法也是我们解应用题常用的方法.特别是当对象和程序较多的情况下，利用表格可以把中间过程清楚地表示出来，从而容易得到正确的结果.5. 甲、乙、丙、丁四人各有故事书若干本，甲将自己的故事书拿一部分给乙、丙、丁，使他们的书增加 1 倍，然后乙又拿出一部分故事书使得甲、丙、丁的书增加 1 倍，然后丙又拿出部分故事书使得甲、乙、丁的书增加 1 倍，最后丁也拿出部分故事书使得甲、乙、丙的书增加 1 倍.此时甲、乙、丙、丁手中都是 32 本书.问甲、乙、丙、丁四人原来各有多少本书？解： 我们还是采取倒推的办法.从最后一次丁分书出来考虑起.由于丁拿出部分书分给甲、乙、丙后，甲、乙、丙的书各自增加了 1 倍，都为 32本，说明在此之前，甲、乙、丙手中的书都为：32÷2=16（本）.　　丁手中的书应为：32+16×3=80（本）.同样可推出在丙拿出书之前，甲、乙、丁手中的书分别为：8 本、8 本、40 本，此时丙手中的书应为：16+8+8+40=72（本）.继续下去，…，就可推出原来四人手中各有的书.甲、乙、丙、丁最初各有书 66 本、34 本、18 本和 10 本.答：甲、乙、丙、丁原来各有 66 本、34 本、18 本、10 本书.知识运用1. 一个数加上 6，乘以 6，减去 6，除以 6，其结果等于 6.求这个数.2. 一个数除以 5，乘以 7，减去 20 再加上 15 等于 100.求此数.3. 一个数加上 7，乘以 3，减去 15，得到最大的 3 位数.求这个数.4.有一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的 2 倍，如果把十位上的数减 3，个位上的数加 3，就得到另外一个两位数，把这个两位数与原来的两位数相加，和是 141.求这个两位数.4. 小红买书用去所带钱的一半，买练习本又用了 2 角 5 分，买铅笔用了剩余钱的一半，这时小红还有 2 角 7 分钱.问小红带了多少钱？5. 书架上有上、中、下三层，一共分放了 192 本书.现在先从上层取出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上层现有的同样多的书放到上层，这时三层的书刚好相等.问这个书架上、中、下层原来各有多 少本书？6. 甲、乙、丙三只猴子各有桃子若干个.甲猴从乙猴手中抢来一半，吃掉一个；乙猴又从丙猴手中抢来一半，吃掉一个；丙猴又从甲猴手中抢来一半，也吃掉一个，最后三只猴子都有 9 个桃子.问原来它们各有桃子多少个？中级还原问题例题精讲1. 有一个数，把它乘以 4 以后减去 46，再把所得的差除以 3，然后减去 10，最后得4。

问：这个数是几？分析：这个问题是由（□×4—46）÷3—10＝4，求出□我们倒着看，如果除以 3 以后不减去 10，那么商应该是 4＋10＝14；如果在减去 46 以后不除以 3，那么差该是 14×3＝42；可知这个数乘以 4 后的积为 42＋46＝88，因此这个数是 88÷4=22解：［（4＋10）×3＋46］÷4＝22答：这个数是 222. 小马虎在做一道加法题目时，把个位上的 5 看成了 9，把十位上的 8 看成了 3，结果得到的“和”是 123问：正确的结果应是多少？分析：利用还原法因为把个位上的 5 看成 9，所以多加了 4；又因为把十位上的 8 看成 3，所以少加了 50在用还原法做题时，多加了的 4 应减去，多减了的 50 应加上　　解：123-4＋50＝169答：正确的结果应是 1693. 学校运来 36 棵树苗，乐乐与欢欢两人争着去栽，乐乐先拿了若干树苗，欢欢看到乐乐拿得太多，就抢了 10 棵，乐乐不肯，又从欢欢那里抢回来 6 棵，这时乐乐拿的棵数是欢欢的 2 倍问：最初乐乐拿了多少棵树苗？分析：先求乐乐与欢欢现在各拿了多少棵树苗学校共有树苗 36 棵，乐乐拿的树苗数是欢欢的 2 倍，所以欢欢现在拿了 36÷（2＋1）=12（棵）树苗，而乐乐现在拿了12×2＝24（棵）树苗，乐乐从欢欢那里抢走了 6 棵后是 24 棵，如果不抢，那么乐乐有树苗 24-6＝18（棵），欢欢看乐乐拿得太多，去抢了 10 棵，如果欢欢不抢，那么乐乐就有 18＋10＝28（棵）。

解：36÷5（1＋2）×2-6＋10=28（棵）答：乐乐最初拿了 28 棵树苗4. 甲、乙、丙三组共有图书 90 本，乙组向甲组借 3 本后，又送给丙组 5 本，结果三个组拥有相等数目的图书问：甲、乙、丙三个组原来各有多少本图书？分析与解：尽管甲、乙、丙三个组之间将图书借来借去，但图书的总数 90 本没有变，由最后三个组拥有相同数目的图书知道，每个组都有图书 90÷3＝30（本）根据题目条件，原来各组的图书为甲组有 30＋3＝33（本），乙组有 30—3＋5＝32（本），丙组有 30—5＝25（本）5. 一 捆 电线，第一次用去全长的一半多 3 米，第二次用去余下的一半少 10 米，第三次用去 15 米，最后还剩 7 米，这捆电线原有多少米？分析：由逆推法知，第二次用完还剩下 15＋7=22（米），第一次用完还剩下（22—10）×2＝24（米），原来电线长（24＋3）×2＝54（米）解：［（15＋7—10）×2＋3］×2＝54（米）答：这捆电线原有 54 米知识运用1.某数加上 11，减去 12，乘以 13，除以 14，其结果等于 26，这个数是多少？　　2.某数加上 6，乘以 6，减去 6，其结果等于 36，求这个数。

3.在 125×□÷3×8—1=1999 中，□内应填入什么数？4.小乐爷爷今年的年龄数减去 15 后，除以 4，再减去 6 之后，乘以 10，恰好是 100问：小乐爷爷今年多少岁？5.粮库内有一批面粉，第一次运出总数的一半多 3 吨，第二次运出剩下的一半少 7 吨，还剩 4 吨问：粮库里原有面粉多少吨？6.有一筐梨，甲取一半又一个，乙取余下的一半又一个，丙再取余下的一半又一个，这时筐里只剩下一个梨这筐梨共值 8.80 元，那么每个梨值多少钱？7.山顶有一株梨树，一只猴子去偷吃梨子，第 1 天偷了 1/8 ，以后 6 天分别偷了1/7，1/6，1/5，1/4，1/3，1/2 ；最后 一天，树上仅剩下 100 个梨试求原来树上有多少个梨子？8.某人去银行取款，第 1 次取了存款的一半还多 5 元，第二次取了余下的一半还多 10元，这时存折上还剩 125 元问：此人原有存款多少元？高级还原问题例题精讲1. 有一堆棋子，把它四等分后剩下一枚，取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚，再取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚问：原来至少有多少枚棋子？分析与解：棋子最少的情况是最后一次四等分时每份为 1 枚。

由此逆推，得到第三次分之前有 1×4＋1＝5（枚），第二次分之前有 5×1＋1＝21（枚），第一次分之前有 21×4＋1＝85（枚）所以原来至少有 85 枚棋子　2. 袋里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，这样共操作了 5 次，袋中还有 3 个球问：袋中原有多少个球？分析与解：利用逆推法从第 5 次操作后向前逆推第 5 次操作后有 3 个，第 4 次操作后有（3—1）×2＝4（个），第 3 次……为了简洁清楚，可以列表逆推如下：所以原来袋中有 34 个球3. 三堆苹果共 48 个先从第一堆中拿出与第二堆个数相等的苹果并入第二堆；再从第二堆中拿出与第三堆个数相等的苹果并入第三堆；最后又从第三堆中拿出与这时第一堆个数相等的苹果并入第一堆这时，三堆苹果数恰好相等问：三堆苹果原来各有多少个？分析与解：由题意知，最后每堆苹果都是 48÷3＝16（个），由此向前逆推如下表：原来第一、二、三堆依次有 22，14，12 个苹果逆推时注意，每次变化中，有一堆未动；有一堆增加了一倍，逆推时应除以 2；另一堆减少了增加一倍那堆增加的数，逆推时应使用加法4. 有甲、乙、丙三个油桶，各盛油若干千克。

先将甲桶油倒入乙、丙两桶，使它们各增加原有油的一倍；再将乙桶油倒入丙、甲两桶，使它们的油各增加一倍；最后按同样的规律将丙桶油倒入甲、乙两桶这时，各桶油都是 16 千克问：各桶原有油多少千克？分析与解：与例 3 类似，列表逆推如下：　　原来甲、乙、丙桶分别有油 26，14，8 千克逆推时注意，每次变化时，有两桶各增加了一倍，逆推时应分别除以 2；另一桶减少了上述两桶增加的数，逆推时应使用加法专题分析：一个数量经过若干次变化成了另一个结果，我们从结果出发，根据每一次变。