几何画板中双动点在两个不同折线上的运动动画制作.doc

几何画板中双动点在两个不同折线上的运动动画制作   （2011年吉林数学中考题28题）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于点E，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm，从初始时刻开始，动点P、Q分别从点A、B同时出发，运动速度均为1cm/s，动点P沿A—B—C—E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B—C—E—D的方向运动，到点D停止设运动时间为xs，△PAQ的面积为ycm2，（这里规定：线段是面积为0的三角形）                                   解答下列问题：                                                 （1）当x=2 s 时，y=           cm2 ；     当x=9/2s 时，y=           cm22）当5≤x≤14时，求y与x之间的函数关系式3）当动点P段BC上运动时， 求出                                           时x的值4）直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值步骤一：基本图形的绘制1．利用【点工具】在绘图区任意绘制一点，标记为A。

选中点A，单击菜单栏中的【变换】→【平移】，得到    “平移”对话框，在极坐标方式下，将“固定距离”设为1cm，“固定角度”设为0°，单击【平移】，得到   平移的点依次选中点A和平移后的点，单击菜单栏中的【构造】→【射线】，得到一条射线，该射线处于   被选中状态保留射线的选中状态，再单击【构造】→【射线上的点】，得到射线上的一点，拖动该点到   合适位置，标记为点D拖动点D，可以看到点D只能在射线上移动隐藏平移后的点和射线，可以得到图1   所示                                                                ２．（1）双击点A，将其标记为缩放中心，再选中点D，单击菜单栏中的【变换】→【缩放】，得到缩放对话      框，在默认的情况下，缩放参数的固定比是 1/2 ，这里将分子改为5，分母改为8，单击【缩放】，得到    第一个缩放点再双击点A，将其标记为旋转中心，选中缩放点，单击【变换】→【旋转】，得到旋转    对话框，在默认的情况下，旋转参数为固定角度为90°，我们直接单击【旋转】，得到旋转点，标记为B    可以得到图2所示。

                                       注意：这里的AD长并不是8cm，但是AB与AD的比值正好是5/8 ，相当于把原来的图形进行了缩放（8cm比较  大，因此我们需要缩小处理）2）双击点A，将其标记为缩放中心，再选中点D，单击菜单栏中的【变换】→【缩放】，得到缩放对话框，                                               图3-1                              将缩放参数的固定比，分子改为4，分母改为8，单击【缩放】，得到第二个缩放点（即AD的中点）依次   选中点A、B（这里注意选点的顺序），单击菜单栏中的【变换】→【标记向量】，可以看到从点A到点B的   动画闪烁，再选中第二个缩放点，单击菜单栏中的【变换】→【平移】，得到“平移”对话框，如图3-1   所示，“平移变换” 已经默认为“标记”方式，且已经是从点A到点B，单击【平移】，得到平移的点，   标记为点C，可以得到图3-2 所示                                      （3）选中第一个缩放点，单击【显示】→【隐藏点】，将此点隐藏。

将第二个缩放点标记为点E再依次选中    点A、B、C、D，单击【构造】→【线段】，得到四边形ABCD同样方法构造线段CE（构造线段也可以使用    快捷键Ctrl+L）结果如图4所示                   步骤二：动点及动态三角形的绘制3．主动点的绘制（选点P为主动点）（1）利用【多边形工具】（不带边界），依次单击点A、点B、点C和点E，再在点C附近任意单击一下，点B的    附近任意单击两下（注意不能与已经单击的四个点重合）可以得到一个带内部的多边形，如图5所示接着    单击【构造】→【边界上的点】，得到的点标记为点P（得到点是多边形上的任意点），如图6所示这里    构造多边形，是因为点P的运动路径为折线，所以要构造封闭路径保证点P的连续运动，封闭路径要构造成    多边形才可以保证点的运动的连续性，后面点Q的路径类同)                                     将点B和它附近的点选中，单击【编辑】→【合并点】，点B和它附近的点合并为一点，同样将点C和它    附近的点合并拖动点P，可以看到点P在折线A—B—C—E上连续移动拖动字母P调整其位置在多边形ABCE    的外部，如图7所示。

                                                   （2）双击线段AD，标记为镜面（可以看到动画闪烁），再单击点B、C，单击【变换】→【反射】，得到这两点     的对称点，如图8所示单击工具栏中的【多边形工具】（不带边界），接着单击点A、点B、点 C、点C的     对称点，双击点B的对称点，结果如图9所示图形的选中状态保持不变，接下来单击点P，同时按住Shift     键，单击【度量】→【点的值】，得到点P在多边形上的相对位置度量值，即“P在ABCC'B’上=……”（这 里由于点P只能在折线A-B--C-E上运动，所以等号后面的值在0.00到0.50间变化，后面要将这个值乘以2，     保证段上的值在0.00到1.00之间变化），如图10中的文本框所示（拖动点P，等号后面的值随点P的位置改变）拖动度量值文本框，可以调整其位置                                                            图10                                  图11（3）选中多边形BCC’B’和点C’、B’，单击【编辑】→【操作类按钮】→【隐藏/显示】，得到“隐藏对象”     按钮方框，将标签改为“四边形BCC’B’”，单击按钮可以隐藏或显示多边形。

4）单击【数据】→【计算】，得到“新建计算”计算器，单击点P的度量值，出现在计算器里，再单击对话框     中的乘号“﹡和数字2，如图11所示，单击“确定”，得到第二个度量值文本框，如图12所示                                   4．从动点的绘制（把折线上的运动转化为线段上的运动）（1）单击【线段直尺工具】，画一条任意长度的水平线段，标记为13（1在左，3在右）2）双击点1，标记为缩放中心，再单击点3，单击【变换】→【缩放】，缩放参数是固定比为13/14，得到的     缩放点标记为23）单击线段13(可以拖动点3，将线段拉长一些容易单击)和图12 中的值（这样可以让点P的运动参数控制这个     点），再单击【绘图】→【段上绘制点】，得到的点标记为点P’，如图13所示                                 （4）依次选中点1、2，单击【构造】→【线段】，构造线段12，得到线段12后保持选中状态，再选中点P’，     同时按住Shift键，单击【度量】→【点的值】，得到点P’段12上的相对位置度量值，即                                   ,    （省略号代表的值随P’的位置改变）。

单击【数据】→【计算】，在“新建计算”计算器中计算                                     的值（方法同前）若前面度量值为                                    ,     则计算                                              的值，这样保证后面绘制的点与点P运动方向一致）（5）依次单击点B、C、E、D，再在点E附近任意单击一下，点C附近任意单击两下（不能与已经单击的四个点     重合），结果如图14所示，保持图形的选中状态，再单击                                        的值，单击【绘图】→【在六边形上绘制点】，得到绘制点，标记为Q分别合并点C、E及其附近的点    （方法同前）拖动点P，可以看到点Q和点P’都随之运动（这里点P控制点P',点P'控制点Q）至此，     点Q作为从动点绘制完成.                            （6）依次选中点A、P、Q，单击【构造】→【三角形内部】,得到不带边界的三角形拖动点P，可以看到△APQ     随之改变形状。

至此，动态的三角形也绘制完成，如图15所示步骤三：函数图象的绘制                                            5．选中△APQ的内部，单击【度量】→【面积】，得到“△APQ的面积=…… ”的值（这个值随动点的位置变化    而改变）单击点A、D，单击【度量】→【距离】,得到“AD=……厘米”的值（这个值随点D的运动变化）,    单击【数据】→【计算】，在“新建计算”计算器中计算“△APQ的面积÷（AD÷8）^2 ”的值，结果如图    16所示光标放在图16的文本框上，右击鼠标，出现下拉菜单后，单击【属性】，出现度量值对话框后，将    标签改为y，单击【确定】，度量值最后改为“y= ……”（这里不再有单位）                                          6．选中图12的度量值（即P在ABCC'B'上*2=……），单击【数据】→【计算】，在“新建计算”计算器中计算   “（P在ABCC'B'上*2=……）*14”的值，再将度量值标签改为x（方法同5），结果为“x=……” 7．单击【数据】→【新建参数】，出现“新建参数”对话框，将名称改为x，数值改为2，单击【确定】，结果    为                                          ,    同样方法新建参数                                             （因为x和y的数据较大，在坐标系中需要改变单位长度的值，以便于观察函数图象）。

                       8．单击【自定义工具】→【蚂蚁坐标系】→【平面直角坐标系【参数版】】，再依次单击                                 和 ,    移动鼠标以后，此时会出现一个调控手柄，在合适的位置单击一下，调控手柄出现在绘图区，同时出现一组    控制按钮，然后在合适的位置再单击一下，又会出现一个坐标系，可以得到如图17所示现在的坐标系有点    乱，单击控制按钮中的【系统初始化】，坐标系变成正常态了，拖动坐标系中坐标轴上四个手柄，使坐标系    中刻度值的大小符合x和y的范围（这里0≤x≤14,0≤y≤1。