《形式语言与自动机》（王柏杨娟编著）答案.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑《形式语言与自动机》（王柏杨娟编著）答案 形式语言与自动机课后习题答案 其次章 4．找出右线性文法，能构成长度为1至5个字符且以字母为首的字符串 答：G={N,T,P,S} 其中N={S,A,B,C,D} T={x,y} 其中x∈{全体字母} y∈{全体的字符} P如下: S→x S→xA A→y A→yB B→y B→yC C→y C→yD D→y 6．构造上下文无关文法能够产生 L={ω/ω∈{a,b}*且ω中a的个数是b的两倍} 答：G={N,T,P,S} 其中N={S} T={a,b} P如下: S→aab S→aba S→baa S→aabS S→aaSb S→aSab S→Saab S→abaS S→abSa S→aSba S→Saba S→baaS S→baSa S→bSaa S→Sbaa 7．找出由以下各组生成式产生的语言（起始符为S） (1) S→SaS S→b (2) S→aSb S→c (3) S→a S→aE E→aS 答：（1）b(ab)n /n≥0}或者L={(ba)nb /n≥0} (2) L={ancbn /n≥0} (3) L={a2n+1 /n≥0} 第三章 1． 以下集合是否为正那么集，若是正那么集写出其正那么式。

（1） 含有偶数个a和奇数个b的{a,b}*上的字符串集合 （2） 含有一致个数a和b的字符串集合 （3） 不含子串aba的{a,b}*上的字符串集合 答：（1）是正那么集，自动机如下 偶 a 偶 b a 奇a偶b a b b b b 偶a奇b a 奇a奇b a (2) 不是正那么集，用泵浦引理可以证明，概括见17题（2）3) 是正那么集 先看L’为包含子串aba的{a,b}*上的字符串集合 鲜明这是正那么集，可以写出表达式和画出自动机略） 那么不包含子串aba的{a,b}*上的字符串集合L是L’的非根据正那么集的性质，L也是正那么集 4．对以下文法的生成式，找出其正那么式 （1） G=({S,A,B,C,D},{a,b,c,d},P,S),生成式P如下： S→aA S→B A→abS A→bB B→b B→cC C→D D→bB D→d （2） G=({S,A,B,C,D},{a,b,c,d},P,S),生成式P如下： S→aA S→B A→cC A→bB B→bB B→a C→D C→abB D→d 答：(1) 由生成式得： S=aA+B ① A=abS+bB ② 右线性文法G=({S,A,B,C},{a,b},P,S) B=b+cC ③ C=D ④ D=d+bB ⑤ ③④⑤式化简消去CD，得到B=b+c(d+bB) 即B=cbB+cd+b =>B=(cb)*(cd+b) ⑥ 将②⑥代入① S=aabS+ab(cb)*(cd+b)+(cb)*(cd+b) =>S=(aab)*(ab+ε)(cb)*(cd+b) (2) 由生成式得： S=aA+B ① A=bB+cC ② B=a+bB ③ C=D+abB ④ D=dB ⑤ 由③得 B=b*a ⑥ 将⑤⑥代入④ C=d+abb*a=d+ab+a ⑦ 将⑥⑦代入② A=b+a+c(d+b+a) ⑧ 将⑥⑧代入① S=a(b+a+c(d+ab+a))+b*a =ab+a+acd+acab+a+b*a 5.为以下正那么集，构造右线性文法： (1){a,b}* (2)以abb结尾的由a和b组成的全体字符串的集合 (3)以b为首后跟若干个a的字符串的集合 (4) 含有两个相继a和两个相继b的由a和b组成的全体字符串集合 答：（1）右线性文法G=({S},{a,b},P,S) P: S→aS S→bS S→ε (2) 右线性文法G=({S},{a,b},P,S) P: S→aS S→bS S→abb (3) 此正那么集为{ba*} 右线性文法G=({S,A},{a,b},P,S) P: S→bA A→aA A→ε (4) 此正那么集为{{a,b}*aa{a,b}*bb{a,b}*, {a,b}*bb{a,b}*aa{a,b}*} P: S→aS/bS/aaA/bbB A→aA/bA/bbC B→aB/bB/aaC C→aC/bC/ε 7.设正那么集为a(ba)* (1) 构造右线性文法 (2) 找出（1）中文法的有限自 b动机 答：（1）右线性文法G=({S,A},{a,b},P,S) P: S→aA A→bS A→ε （2）自动机如下： a P1 b P2 (p2是终结状态) 9.对应图（a）(b)的状态转换图写出正那么式。

图略）（1） 由图可知q0=aq0+bq1+a+ε q1=aq2+bq1 q0=aq0+bq1+a =>q1=abq1+bq1+aaq0+aa =(b+ab) q1+aaq0+aa =(b+ab) *( aaq0+aa) =>q0=aq0+b(b+ab) *( aaq0+aa ) +a+ε = q0(a+b (b+ab) *aa)+ b(b+ab) *aa+a+ε=(a+b (b+ab) *aa) *((b+ab) *aa+a+ε) =(a+b (b+ab) *aa) * (3) q0=aq1+bq2+a+b q1=aq0+bq2+b q0=aq1+bq0+a =>q1=aq0+baq1+bbq0+ba+b =(ba)*(aq0 +bbq0+ba+b) =>q2=aaq0+abq2+bq0+ab+a =(ab)*(aaq0 +bq0+ ab+a) =>q0=a(ba)*(a+bb) q0 + a(ba)*(ba+b)+b(ab)*(aa+b)q0+ b(ab)*(ab+a)+a+b =[a(ba)*(a+bb) +b(ab)*(aa+b)]* (a(ba)*(ba+b)+ b(ab)*(ab+a)+a+b) 10.设字母表T={a,b},找出采纳以下语言的DFA： （1） 含有3个连续b的全体字符串集合 （2） 以aa为首的全体字符串集合 （3） 以aa结尾的全体字符串集合 答：（1）M=({q0,q1 q2,q3},{a,b},ζ,q0,{q3}),其中ζ如下： a b q0 q0 q1 q1 q0 q2 q2 q0 q3 q3 q3 q3 （2）M=({q0,q1 q2 },{a,b},ζ,q0,{q2}),其中ζ如下： a b q0 q1 Φ q1 q2 Φ q2 q2 q2 （3）M=({q0,q1 q2 },{a,b},ζ,q0,{q2}),其中ζ如下： a b q0 q1 q0 q1 q2 q0 q2 q2 q0 14构造DFA M1等价于NFA M，NFA M如下： （1）M=({q0,q1 q2,q3},{a,b},ζ,q0,{q3}),其中ζ如下： ζ(q0,a)={q0,q1} ζ(q0,b)={q0} ζ(q1,a)={q2} ζ(q1,b)= {q2 } ζ(q2,a)={q3} ζ(q2,b)= Φ ζ(q3,a)={q3} ζ(q3,b)= {q3 } （2）M=({q0,q1 q2,q3},{a,b},ζ,q0,{ q1,q2}),其中ζ如下： ζ(q0,a)={q1,q2} ζ(q0,b)={q1} ζ(q1,a)={q2} ζ(q1,b)= {q1,q2 } ζ(q2,a)={q3} ζ(q2,b)= {q0} ζ(q3,a)= Φζ(q3,b)= {q0} 答：（1）DFA M1={Q1, {a,b},ζ1, [q0],{ [q0,q1,q3]，[q0,q2,q3]，[q0, q1,q2,q3]} 其中Q1 ={[q0],[q0,q1], [q0,q1,q2],[ q0,q2],[ q0,q1, q2,q3],[ q0,q1, q3],[ q0,q2, q3],[ q0,q3]} ζ1得志 a b [q0] [q0,q1] [ q0] [q0,q1] [q0,q1,q2] [ q0,q2] [q0,q1,q2] [ q0,q1, q2,q3] [ q0,q2] [ q0,q2] [ q0,q1, q3] [q0] [ q0,q1, q2,q3] [ q0,q1, q2,q3] [ q0,q2, q3] [ q0,q1, q3] [ q0,q1, q2,q3] [ q0,q2, q3] [ q0,q2, q3] [ q0,q1, q3] [ q0,q3] [ q0,q3] [ q0,q1, q3] [ q0,q3] （2）DFA M1={Q1, {a,b},ζ1, [q0],{ [q1],[q3], [q1,q3],[q0,q1,q2],[q1,q2] ,[q1,q2,q3],[q2,q3]} 其中Q1 ={[q0],[q1,q3], [q1],[q2],[ q0,q1,q2],[q1,q2],[q3], [q1,q2,q3],[q2,q3]} ζ1得志 a b [q0] [q1,q3] [q1] [q1,q3] [q2] [ q0,q1,q2] [q1] [q2] [q1,q2] [q2] [q3] [q0] [ q0,q1,q2] [q1,q2,q3] [ q0,q1,q2] [q1,q2] [q2,q3] [ q0,q1,q2] [q3] Φ [q0] [q1,q2,q3] [q2,q3] [ q0,q1,q2] [q2,q3] [q3] [q0] 15. 15.对下面矩阵表示的ε-NFA ε a b c P(起始状态) φ {p} {q} {r} q {p} {q} {r} φ r(终止状态) {q} {r} φ {p} (1) 给出该自动机接收的全体长度为3的串 (2) 将此ε-NFA转换为没有ε的NFA 答：（1）可被采纳的的串共 23个，分别为aac, abc, acc, bac, bbc, bcc, cac, cbc, ccc, caa, cab, cba, cbb, cca, ccb, bba, aca, acb, bca, bcb, bab, bbb, abb （2）ε-NFA：M=({p,q,r},{a,b,c},ζ,p,r) 其中ζ如表格所示。

由于ε-closure(p)= Φ 那么设不含ε的NFA M1=({p,q,r},{a,b,c},ζ1,p,r) ζ1(p,a)=ζ’(p,a)=ε-closure(ζ(ζ’(p,ε),a))={p} ζ1(p,b)=ζ’(p,b)=ε-closure(ζ(ζ’(p,ε),b))={p,q} ζ1(p,c)=ζ’(p,c)=ε-closure(ζ(ζ’(p,ε),c))={p,q,r} ζ1(q,a)=ζ’(q,a)=ε-closure(ζ(。