《受弯构件正截面》PPT课件.ppt

第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算（（Chapter III Cross-section Carrying Chapter III Cross-section Carrying Capacity of Flexural MembersCapacity of Flexural Members））受弯构件正截面受力全过程和破坏形态受弯构件正截面受力全过程和破坏形态受弯构件正截面受力全过程和破坏形态受弯构件正截面受力全过程和破坏形态受弯构件的截面形式与构造受弯构件的截面形式与构造受弯构件的截面形式与构造受弯构件的截面形式与构造双筋矩形截面承载力计算双筋矩形截面承载力计算T T形截面承载力计算形截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算的基本原则受弯构件正截面承载力计算的基本原则单筋矩形截面受弯构件单筋矩形截面受弯构件 与构件的计算轴线相垂直的截面称为正截面与构件的计算轴线相垂直的截面称为正截面 受弯构件设计应满足：受弯构件设计应满足： 1 1、、由由于于弯弯矩矩 的的作作用用，，构构件件可可能能沿沿某某个个正正截截面发生破坏，需进行极限正截面承载力计算。

面发生破坏，需进行极限正截面承载力计算 2 2、、由由于于弯弯矩矩 和和剪剪力力 的的共共同同作作用用，，构构件件可可能能沿沿剪剪压压区区段段内内某某个个斜斜截截面面发发生生破破坏坏，，需需进进行行极限斜截面承载力计算极限斜截面承载力计算 3 3、、正正常常使使用用极极限限状状态态的的验验算算；；包包括括开开裂裂验验算算、、裂缝宽度的验算、挠度的验算等裂缝宽度的验算、挠度的验算等3.1 3.1 钢筋混凝土受弯构件构造要点钢筋混凝土受弯构件构造要点一、截面形式和尺寸一、截面形式和尺寸（（1 1）） 截面形状截面形状 梁梁、、板板常常用用矩矩形形、、T T形形、、I I字字形形、、槽槽形形、、空空心心板板和倒和倒L L形梁等对称和不对称截面形梁等对称和不对称截面 中小跨径，多采用矩形及中小跨径，多采用矩形及T T形截面形截面大跨径，多采用工字形或箱形截面大跨径，多采用工字形或箱形截面b b：：12cm12cm，，1515，，1818，，2020，，2222，，2525，，3030按按5 5cmcm增加；增加；h h：：30cm30cm，，3535，，4040，，……75……75，，8080超过超过8080cmcm以以1010cmcm增增加；加；T T形截面梁翼缘悬臂端厚度不应小于形截面梁翼缘悬臂端厚度不应小于100mm100mm，梁肋，梁肋处不应小于处不应小于h/10h/10。

主梁的高度，一般根据梁的刚度要求初选主梁的高度，一般根据梁的刚度要求初选 两边支撑的板：两边支撑的板： 四边支撑的板：四边支撑的板：双向板双向板和和单向板（单向板（P61P61））二、钢筋混凝土板的构造二、钢筋混凝土板的构造板的板的构造要求构造要求：：1 1）截面型式及尺寸）截面型式及尺寸一般为实心矩形、空心矩形一般为实心矩形、空心矩形板厚板厚对单向板应设对单向板应设分布钢筋分布钢筋板内钢筋保护层厚度：板内钢筋保护层厚度：见表见表3—1—1（（P62））板厚一般以板厚一般以1cm为模数2）钢筋构造：）钢筋构造： 受力钢筋直径多采用受力钢筋直径多采用10（（8））mm~20mm，，在同在同一板带宽范围内通常是按等间距均匀布置一板带宽范围内通常是按等间距均匀布置间距一般为间距一般为70~200mm分布钢筋的分布钢筋的作用作用：：①①将板面上的荷载更均匀地传递给受力钢筋；将板面上的荷载更均匀地传递给受力钢筋；②②固定受力钢筋的位置；固定受力钢筋的位置；③③抵抗温度力和砼收缩应力；抵抗温度力和砼收缩应力；④④承受沿长边传递的荷载承受沿长边传递的荷载分布钢筋直径分布钢筋直径≥6≥6mm , mm , 间距间距≤25≤25cmcm单位宽度内的截面面积单位宽度内的截面面积≥≥主钢筋截面积的主钢筋截面积的15%15%主钢筋弯折处，均应布置分布钢筋。

板中一般主钢筋弯折处，均应布置分布钢筋板中一般按按30°30°弯起）弯起） 经济配筋率经济配筋率 车行道板车行道板三、三、梁的钢筋构造梁的钢筋构造，钢筋钢筋构造要求构造要求: :1 1、纵向受力钢筋：受拉钢筋和受压钢筋、纵向受力钢筋：受拉钢筋和受压钢筋作用作用：受拉或受压：受拉或受压构造构造：：（（1）直径：一般）直径：一般14~32mm，特殊（构件特，特殊（构件特别大时，可采用别大时，可采用28，，32，甚至至，甚至至40mm）；）；（（2）当选用两种以上的钢筋时：直径差不小于）当选用两种以上的钢筋时：直径差不小于2mm；；（（4）至少两根（两角部）钢筋必须通过支座截）至少两根（两角部）钢筋必须通过支座截面至梁端预留保护层厚度厚，面至梁端预留保护层厚度厚，90度向上弯起到梁度向上弯起到梁顶与架立钢筋连接且面积不得少于跨中截面受顶与架立钢筋连接且面积不得少于跨中截面受力钢筋面积的力钢筋面积的20％；％；（（3）至少两根（束）（）至少两根（束）（P61）；）； 当采用单根时，钢筋层数不宜多于三层；当采用单根时，钢筋层数不宜多于三层； 采用束筋时，单根直径不应大于采用束筋时，单根直径不应大于28mm；； 采用焊接骨架时，钢筋层数不应多于采用焊接骨架时，钢筋层数不应多于6层。

层上、下排钢筋应对齐上、下排钢筋应对齐（（5））钢筋净距钢筋净距：：（（6 6）混凝土保护层厚度）混凝土保护层厚度 纵向受力钢筋的外表面到截面边缘的垂直纵向受力钢筋的外表面到截面边缘的垂直距离，称为混凝土保护层厚度，用距离，称为混凝土保护层厚度，用c c表示 混凝土保护层有三个混凝土保护层有三个作用作用：：1 1、保护纵向钢筋不被锈蚀；、保护纵向钢筋不被锈蚀；2 2、在火灾等情况下，使钢筋的温度上升缓慢；、在火灾等情况下，使钢筋的温度上升缓慢；3 3、使纵向钢筋与混凝土有较好的粘结使纵向钢筋与混凝土有较好的粘结 4 4、保证混凝土的密实性保证混凝土的密实性2、箍筋、箍筋 作用作用：构成骨架、承受剪力、抑制斜裂缝的：构成骨架、承受剪力、抑制斜裂缝的发展、减少构件破坏的脆性发展、减少构件破坏的脆性 构造构造：箍筋的形式：开口和闭口；双肢、四：箍筋的形式：开口和闭口；双肢、四肢、复合箍等肢、复合箍等 直径：直径：不小于不小于8mm和主钢筋直径的和主钢筋直径的1/4 间距间距：： 不应大于梁高的不应大于梁高的1/2；； 不应大于梁高的不应大于梁高的400mm；； 不应大于梁高的受压钢筋直径的不应大于梁高的受压钢筋直径的15倍。

倍3 3、弯起钢筋的、弯起钢筋的作用作用：抗剪、增加钢筋骨架的稳定：抗剪、增加钢筋骨架的稳定性 具体构造要求见第四章具体构造要求见第四章4、架立钢筋：、架立钢筋： 组成骨架、固定箍筋位置组成骨架、固定箍筋位置 直径：直径： 绑扎骨架：绑扎骨架：10~14mm，， 焊接骨架：加大至焊接骨架：加大至22mm 5 5、水平纵向钢筋、水平纵向钢筋: : 作用作用：减少梁两侧由于混凝土的收缩、徐：减少梁两侧由于混凝土的收缩、徐变及温度引起的裂缝宽度；变及温度引起的裂缝宽度； 直径直径：：6 6～～8mm8mm；总面积＝（～）；总面积＝（～）bhbh；； 间距间距：受拉区小于梁肋宽度和：受拉区小于梁肋宽度和200mm200mm，受压，受压区小于区小于300mm300mm，支点附近剪力较大区域内，间距，支点附近剪力较大区域内，间距宜为（宜为（100100～～150150））mmmm3.2 3.2 3.2 3.2 钢筋混凝土梁的正截面破坏状态分析钢筋混凝土梁的正截面破坏状态分析钢筋混凝土梁的正截面破坏状态分析钢筋混凝土梁的正截面破坏状态分析一、试验分析一、试验分析 纵向受拉钢筋的配筋百分率纵向受拉钢筋的配筋百分率ρρ在一定程度上反在一定程度上反映了正截面上纵向受拉钢筋与混凝土之间的面积比映了正截面上纵向受拉钢筋与混凝土之间的面积比率，它是对梁的受力性能有很大影响的一个率，它是对梁的受力性能有很大影响的一个重要指重要指标。

标 ：：称为截面的有效高度；称为截面的有效高度；：有效面积有效面积1、弯矩、弯矩(荷载荷载)—挠度曲线；挠度曲线；2、应变沿梁高的分布曲线；、应变沿梁高的分布曲线；3、应力沿梁高的分布曲线应力沿梁高的分布曲线试验中观察：裂缝发展、破坏等情况试验中观察：裂缝发展、破坏等情况试验得到：试验得到：McrMyMu0 fM/ MuI:整体工作阶段整体工作阶段II:带裂缝工作阶段带裂缝工作阶段III:破坏阶段破坏阶段Ia状态状态IIa状态状态IIIa状态状态IIIIII最小配最小配筋率筋率Ø弹性受力阶段（弹性受力阶段（ⅠⅠ阶段）阶段）：：整体工作阶段整体工作阶段 特点特点：弯矩很小，受拉区、受压区混凝：弯矩很小，受拉区、受压区混凝土均处于弹性阶段；全截面工作；土均处于弹性阶段；全截面工作； 是截面混凝土裂缝发生、开展的阶段，在此阶段是截面混凝土裂缝发生、开展的阶段，在此阶段中梁是带裂缝工作的中梁是带裂缝工作的 受力特点受力特点：：1)1)在裂缝截面处，受拉区大部分混凝土退出工作，拉在裂缝截面处，受拉区大部分混凝土退出工作，拉力主要由纵向受拉钢筋承担，但钢筋没有屈服；力主要由纵向受拉钢筋承担，但钢筋没有屈服；2)2)受压区混凝土已有塑性变形，但不充分，压应力图受压区混凝土已有塑性变形，但不充分，压应力图形为只有上升段的曲线；形为只有上升段的曲线；3)3)弯矩与截面曲率是曲线关系，截面曲率与挠度的增弯矩与截面曲率是曲线关系，截面曲率与挠度的增长加快。

长加快 Ø带裂缝工作阶段（带裂缝工作阶段（ⅡⅡ阶段）：阶段）：混凝土开裂混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段后至钢筋屈服前的裂缝阶段Ø破坏阶段（破坏阶段（ⅢⅢ阶段阶段）：）：受力特点受力特点：：1)1)纵向受拉钢筋首先屈服，拉力保持为常值；纵向受拉钢筋首先屈服，拉力保持为常值；2)2)承载力略有增加；承载力略有增加；3)3)受压区边缘混凝土压应变达到其极限压应变受压区边缘混凝土压应变达到其极限压应变εεcucu时，混凝土被压碎，截面破坏；时，混凝土被压碎，截面破坏；4)4)弯矩弯矩——曲率关系为接近水平的曲线的曲率关系为接近水平的曲线的 破坏破坏始于纵向受拉钢筋屈服，至受压区混凝土始于纵向受拉钢筋屈服，至受压区混凝土压碎，截面破坏压碎，截面破坏各阶段截面应力、应变分布各阶段截面应力、应变分布 y yM My yf fy yA As sIIIIa aM M s sA As sIIII s sA As sM MI I c maxc maxM Mu uf fy yA As s= =T TC Cx xc cIIIIIIa aM Mf fy yA As sIIIIII s sA As s t maxt maxM McrcrI Ia af ftktkZ Z应变图应变图应力图应力图简化计简化计算算ⅢaⅢa状态：计算极限承载力状态：计算极限承载力 的依据的依据ⅠaⅠa状态：计算开裂弯矩状态：计算开裂弯矩 的依据的依据ⅡⅡ阶阶段段：：计计算算裂裂缝缝、、刚刚度度的的依依据据（（正正常常使使用用极极限限状态）状态）计算依据：计算依据：二、受弯构件正截面破坏形态二、受弯构件正截面破坏形态1 1）适筋梁破坏）适筋梁破坏————塑性（延性）破坏塑性（延性）破坏 配配筋筋合合适适 ，，随随着着荷荷载载的的增增加加，，首首先先出出现现主主裂裂缝缝，，并并发发展展成成为为临临界界裂裂缝缝，，受受拉拉钢钢筋筋首首先先达达到到屈屈服服强强度度，，其其应应力力保保持持不不变变，，应应变变显显著著增增加加，，受受压压区区混混凝凝土土达达到到极极限限压压应应变变被被压压碎碎而而破破坏坏（（钢钢筋筋的的抗抗拉拉强强度度和和混混凝凝土土的的抗抗压压强强度度都都得得到到发发挥挥）），，其其承载力与配筋率成正比。

承载力与配筋率成正比 主裂缝主裂缝：： 临界裂缝临界裂缝：： 2）少筋梁的破坏）少筋梁的破坏——脆性破坏脆性破坏 配筋率小（配筋率小（ ）破坏特征与素混凝土）破坏特征与素混凝土构件类似，构件类似，构件一旦开裂构件一旦开裂，受拉钢筋很快屈，受拉钢筋很快屈服，服，构件被拉断构件被拉断为两部分为两部分,而破坏承载力承载力很小很小，取决于混凝土的抗拉强度由于混凝，取决于混凝土的抗拉强度由于混凝土一开裂就产生破坏，没有预兆，土一开裂就产生破坏，没有预兆，(混凝土混凝土的抗压强度未得到发挥的抗压强度未得到发挥））3 3）超筋梁破坏）超筋梁破坏————脆性破坏脆性破坏 配筋率较大（配筋率较大（ ），构件开裂后钢筋应），构件开裂后钢筋应力增长缓慢，梁的破坏是力增长缓慢，梁的破坏是受压区混凝土达到极限压受压区混凝土达到极限压应变被压碎，受拉钢筋的应力不能达到屈服强度应变被压碎，受拉钢筋的应力不能达到屈服强度承载力较大，取决于混凝土受压强度，延性较差，承载力较大，取决于混凝土受压强度，延性较差，破坏前没有预兆（破坏前没有预兆（钢筋的受拉强度没有得到充分发钢筋的受拉强度没有得到充分发挥挥）。

受弯构件承载力计算是以受弯构件承载力计算是以适筋梁适筋梁为依据为依据; 超筋梁超筋梁：承载力较高，但受拉钢筋不能得到充：承载力较高，但受拉钢筋不能得到充分利用、脆性破坏；分利用、脆性破坏； 少筋梁少筋梁：承载力太低，脆性破坏承载力太低，脆性破坏(a)(b)(c)PPPPPPPP..PP...PP....(a) 少筋梁 (b) 适筋梁 (c) 超筋梁配筋配筋率率破坏特点破坏特点裂缝裂缝承载力承载力破坏时应破坏时应变变受压区高受压区高度度适适筋筋梁梁适中适中受拉钢筋首先屈服，受拉钢筋首先屈服，然后受压区混凝土达然后受压区混凝土达到极限压应变被压碎，到极限压应变被压碎，是塑性破坏是塑性破坏有有至少一条至少一条主裂缝主裂缝，并，并发展为临界发展为临界裂缝裂缝适中配筋适中配筋率越大，承率越大，承载力越高载力越高超超筋筋梁梁太多太多 受压区混凝土被压碎，受压区混凝土被压碎，受拉钢筋不能达到屈受拉钢筋不能达到屈服强度，脆性破坏服强度，脆性破坏多而密，但多而密，但没有主裂缝没有主裂缝高与配筋高与配筋率无关，取率无关，取决于混凝土决于混凝土抗压强度抗压强度少少筋筋梁梁太少太少构件一旦开裂，很快构件一旦开裂，很快破坏，脆性破坏破坏，脆性破坏只有一条裂只有一条裂缝缝低。

取决于低取决于混凝土的抗混凝土的抗拉强度拉强度：钢筋屈服应变：钢筋屈服应变：混凝土极限压应变：混凝土极限压应变三种梁比较三种梁比较 对适筋梁：配筋率越大，承载力越高，受对适筋梁：配筋率越大，承载力越高，受压区高度越高，裂缝越多，塑性越差压区高度越高，裂缝越多，塑性越差 钢筋不能消除裂缝，但可以分散裂缝，减钢筋不能消除裂缝，但可以分散裂缝，减小裂缝宽度，小裂缝宽度，3.3 3.3 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力极限钢筋混凝土受弯构件正截面承载力极限状态计算的一般问题状态计算的一般问题一、一、基本假定基本假定1) 1) 平截面假定：混凝土平均应变沿截面高度按直平截面假定：混凝土平均应变沿截面高度按直线分布；线分布；2) 2) 不考虑混凝土的抗拉强度；拉力全部由钢筋承不考虑混凝土的抗拉强度；拉力全部由钢筋承担3) 3) 纵向钢筋的应力纵向钢筋的应力——应变关系方程为应变关系方程为: : 纵向钢筋的极限拉应变取为纵向钢筋的极限拉应变取为4) 4) 混凝土受压的应力混凝土受压的应力——应变关系曲线方程按规应变关系曲线方程按规范规定取用范规定取用上升段：上升段：下降段：下降段： C50及以下： C50~C80 C50~C80 ：：3.3.2 3.3.2 压区混凝土等效应力图形压区混凝土等效应力图形应力分应力分布图布图换换算算为为等等效效矩矩形形应应力力图图形形，，压压区区计计算算高高度度为为x x，，等等效效矩矩形形应应力力大大小小 称称为为等等效效弯弯曲曲抗抗压压强强度度。

《公桥规》根据试验资料，取《公桥规》根据试验资料，取经积分运算推得经积分运算推得 ( (详教材详教材PP51-52)PP51-52)C50C50及以下及以下 C50~C80 C50~C80 中间按线性插值中间按线性插值 设设 称为相对受压区高度称为相对受压区高度 界限破坏界限破坏：适筋梁与超筋梁的界限，即在：适筋梁与超筋梁的界限，即在受受拉纵筋屈服的拉纵筋屈服的同时同时，混凝土受压边缘纤维也达到，混凝土受压边缘纤维也达到其极限压应变值其极限压应变值 ，截面破坏设钢筋开始，截面破坏设钢筋开始屈服时的应变屈服时的应变 三、相对界线受压区高度三、相对界线受压区高度设设界界限限破破坏坏时时实实际际受受压压区区高高度为度为x xcbcb，则有，则有设设 ，称为界，称为界限限相对受压区高度相对受压区高度界限破坏界限破坏界限破坏界限破坏适筋破坏适筋破坏超筋破坏超筋破坏当当 即即 时，属于适筋梁。

时，属于适筋梁当当 即即 时，属于超筋梁时，属于超筋梁 在适筋梁范围内：配筋率越大，受压区高在适筋梁范围内：配筋率越大，受压区高度越大，塑性越差度越大，塑性越差四、适筋梁与少筋梁的界限及最小配筋率四、适筋梁与少筋梁的界限及最小配筋率最小配筋率最小配筋率 的的确定原则确定原则：：见附表见附表1—91—9，，P496P496，对于适筋梁：，对于适筋梁：综合起来受弯构件应满足：综合起来受弯构件应满足：弯矩挠度弯矩挠度曲线曲线首页首页3.4 3.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算一、一、一、一、基本公式及适用条件基本公式及适用条件 h hA As s基本公式基本公式: :3—4—13—4—13—4—23—4—23—4—33—4—3或或◆◆适用条件适用条件防止超筋脆性破坏防止超筋脆性破坏防止少筋脆性破坏防止少筋脆性破坏 ◆◆受弯构件正截面受弯承载力计算包括受弯构件正截面受弯承载力计算包括: :1 1、、截面设计截面设计：由已知的：由已知的 计算所需受拉钢筋面计算所需受拉钢筋面积积 ；；2 2、、截面复核截面复核：根据已知的钢筋面积：根据已知的钢筋面积 ，复核，复核1 1、、截面设计截面设计已知：已知：弯矩设计值　弯矩设计值　 ，截面尺寸，截面尺寸　　，，　　，材料，材料强度强度　　　　、　　、　　。

　　、　　　　　　基本公式：基本公式：两个两个求：求：截面配筋　　截面配筋　　未知数：未知数：受压区高度受压区高度　、　　、　、、（（2 2））由（由（3—4—23—4—2）式解一元二次方程，求受）式解一元二次方程，求受压区高度压区高度（（3）验算：）验算： 如果如果 ，则应加大截面尺寸，或，则应加大截面尺寸，或提高混凝土强度等级，或设置受压钢筋提高混凝土强度等级，或设置受压钢筋计算步骤：计算步骤： （（1)1)假定假定 根据环境类别及混凝土强度等级，根据环境类别及混凝土强度等级，确定混凝土保护层最小厚度，假定确定混凝土保护层最小厚度，假定 例例：：环环境境类类别别为为一一类类时时( (即即室室内内环环境境) )一一般般取取：：梁梁内内一一层层钢钢筋筋时时，，a as s=40mm=40mm；；梁梁内内两两层层钢钢筋筋时时，，a as s=60~70mm=60~70mm 一般原则一般原则：在满足钢筋布置构造要求的情况：在满足钢筋布置构造要求的情况下，宜选用小直径的钢筋，宜使钢筋层数较少下，宜选用小直径的钢筋，宜使钢筋层数较少。

大直径钢筋宜布置在最外层大直径钢筋宜布置在最外层 选定钢筋并作出布置后，计算实际的选定钢筋并作出布置后，计算实际的 ，若，若与假定的相差过大，应重新选取与假定的相差过大，应重新选取 修改设计修改设计 钢筋保护层及净距要满足规范要求钢筋保护层及净距要满足规范要求 注意：与（注意：与（1)假定假定 不同的概念不同的概念 （（4 4）由（）由（3—4—13—4—1）式，求受拉钢筋面积）式，求受拉钢筋面积 （（5 5）根据构造要求选择并布置受拉钢筋根据构造要求选择并布置受拉钢筋 （（6 6）验算最小配率）验算最小配率 ，，如果如果不满足，则按最小配筋率配置受拉钢筋不满足，则按最小配筋率配置受拉钢筋例例3—1 3—1 矩形截面梁矩形截面梁 ，截，截面处弯矩组合设计值面处弯矩组合设计值 ，采用，采用C20C20混凝土和混凝土和HRB335HRB335级钢筋。

级钢筋I I类环境，安全等级为类环境，安全等级为二级试进行配筋计算试进行配筋计算解：根据已给的材料，由附表解：根据已给的材料，由附表1—11—1和附表和附表1—31—3查查得：得：由表由表3—23—2查得：查得：安全等级为二级：安全等级为二级：I类环境，混凝土保护层厚度为：类环境，混凝土保护层厚度为：（（1)1)假定假定 : :（（2）由（）由（3—4—1）式解一元二次方程，求受）式解一元二次方程，求受压区高度压区高度 如果如果 ，则应加大截面尺寸，或，则应加大截面尺寸，或提高混凝土强度等级，或设置受压钢筋提高混凝土强度等级，或设置受压钢筋3）验算：）验算： （（4）由（）由（3—4—1）式，求受拉钢筋面积）式，求受拉钢筋面积 （（5 5）根据构造要求选择并布置受拉钢筋根据构造要求选择并布置受拉钢筋 根据根据 查附录查附录7 7、附录、附录8 8确定钢筋的直径和确定钢筋的直径和根数或钢筋间距根数或钢筋间距由附录由附录7（（P397）查得：）查得： 一般原则一般原则：在满足钢筋布置构造要求的情况：在满足钢筋布置构造要求的情况下，宜选用小直径的钢筋，宜使钢筋层数较少。

下，宜选用小直径的钢筋，宜使钢筋层数较少大直径钢筋宜布置在最外层大直径钢筋宜布置在最外层 选定钢筋并作出布置后，计算实际的选定钢筋并作出布置后，计算实际的 ，若，若与假定的相差过大，应重新选取与假定的相差过大，应重新选取 修改设计修改设计 钢筋保护层及净距要满足规范要求钢筋保护层及净距要满足规范要求 现选择现选择 ，布置并计算：，布置并计算：取取注意：与（注意：与（1)假定假定 不同的概念不同的概念 （（6 6）验算）验算 ，如果不满足，，如果不满足，则按最小配筋率配置受拉钢筋则按最小配筋率配置受拉钢筋作业：作业：3—163—16，，3—173—17，， 3—18 3—182 2、截面复核、截面复核复核步骤：复核步骤：（（1 1）根据已知钢筋面积，按构造要求选择并布）根据已知钢筋面积，按构造要求选择并布置钢筋，若已布置，则需验算其钢筋布置是否满置钢筋，若已布置，则需验算其钢筋布置是否满足构造要求并计算足构造要求并计算 和和 （（2 2）验算）验算已知：已知：截面尺寸截面尺寸 、、 ，，截面配筋截面配筋 ，以及，以及材料强度材料强度 、、 、、求：求：截面的受弯承载力截面的受弯承载力 未知数：未知数：受压区高度受压区高度 和受弯承载力和受弯承载力 基本公式：不变基本公式：不变钢筋合力重心位置钢筋合力重心位置 的计算：的计算：h（（3 3）由（）由（3—4—13—4—1）计算受压区高度）计算受压区高度（（4 4）验算）验算 ，若不满足，则取，若不满足，则取如果如果 ，则截面承载力满足要求。

则截面承载力满足要求如果如果 ，则截面承载力不满足要求，，则截面承载力不满足要求，应加大截面尺寸，或增加受拉钢筋用量应加大截面尺寸，或增加受拉钢筋用量5 5）将）将 带入（带入（3—4—23—4—2）计算正截面承载力）计算正截面承载力 ，并与，并与 比较比较首页首页3.5 3.5 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 双筋截面是指同时配置双筋截面是指同时配置受拉受拉和和受压受压钢筋的截面钢筋的截面A A s s' 'A A s s受压钢筋受压钢筋受拉钢筋受拉钢筋受压：受压：受拉：受拉：（（1 1）弯矩很大，按单筋矩形截面计算所得的）弯矩很大，按单筋矩形截面计算所得的 ，而梁截面尺寸受到限制不能加大，混凝土强度，而梁截面尺寸受到限制不能加大，混凝土强度等级又不能提高时；即等级又不能提高时；即在受压区配置钢筋以补充在受压区配置钢筋以补充混凝土受压能力的不足混凝土受压能力的不足, ,同时降低受压区高度同时降低受压区高度, ,增增加构件的延性加构件的延性。

2 2）、）、梁截面承受异号弯矩梁截面承受异号弯矩，设置双筋截面设置双筋截面3 3）、）、构造要求构造要求由于受压钢筋可以提高截面的受压钢筋可以提高截面的延性延性，因此，在抗震结构中要求框架梁必须配置，因此，在抗震结构中要求框架梁必须配置一定比例的受压钢筋一定比例的受压钢筋一、概述一、概述1 1、、仅在以下情况下采用（设置条件）仅在以下情况下采用（设置条件）：：2 2、破坏特点：、破坏特点： 双筋梁的破坏仍为双筋梁的破坏仍为适筋梁适筋梁的破坏受拉钢筋的破坏受拉钢筋首先达到受拉屈服强度，然后受压钢筋达到受压首先达到受拉屈服强度，然后受压钢筋达到受压的屈服强度，受压区混凝土达到极限压应变被压的屈服强度，受压区混凝土达到极限压应变被压碎是塑性破坏是塑性破坏3 3、在长期荷载作用下（由于混凝土的徐变）、在长期荷载作用下（由于混凝土的徐变） ：： 双筋梁的挠度双筋梁的挠度小于小于单筋梁的挠度，双筋梁的单筋梁的挠度，双筋梁的延性延性优于优于单筋梁延性单筋梁延性4、受压钢筋的应力、受压钢筋的应力 受压钢筋的应力取决于受压钢筋的应变受压钢筋的应力取决于受压钢筋的应变。

5、箍筋的设置：、箍筋的设置： 箍筋的形式：封闭式；箍筋的形式：封闭式； 箍筋的间距：不大于箍筋的间距：不大于400mm，并不大于受，并不大于受压钢筋直径的压钢筋直径的15倍以及梁高的一半倍以及梁高的一半 二、二、 基本公式及适用条件基本公式及适用条件3—5—1h0A s'A sMux3—5—2◆◆适用条件适用条件防止防止超筋脆性破坏超筋脆性破坏，即保证，即保证受拉钢筋破坏时受拉钢筋破坏时达到达到屈服强屈服强度：度：保证保证受压钢筋强度得到充受压钢筋强度得到充分利用分利用，即保证受压钢筋，即保证受压钢筋破坏时破坏时达到达到屈服强度：屈服强度：注意：注意：双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率不必验算最小配筋率即双筋梁的适用条件为：即双筋梁的适用条件为： 当当 时，则受压钢筋达不到其抗压强时，则受压钢筋达不到其抗压强度值此时《公路桥规》规定取度值此时《公路桥规》规定取 ，即假设，即假设混凝土混凝土压应力合力作用点与受压钢筋合力作用点压应力合力作用点与受压钢筋合力作用点重合。

重合A A s s' 'A A s sM Mx xe ecucu3—5—61 1、、截面设计截面设计已知：已知：弯矩设计值弯矩设计值 ，截面尺寸，截面尺寸b b、、h h，，材料强度材料强度 、、 、、 求：求：截面配筋截面配筋 、、双筋梁的截面设计分两种情况：双筋梁的截面设计分两种情况：情况情况1 1：：(1) (1) 假设假设 、、 则则设计步骤设计步骤: :(2)(2)计算单筋梁的最大承载力：计算单筋梁的最大承载力：（（4 4）、将）、将 代入（代入（ 3—5—2 ），求受压），求受压钢筋面积钢筋面积（（5 5）、将）、将 、、 代入（代入（ 3—5—2），求受拉钢），求受拉钢筋面积筋面积（（6 6）、选择并布置钢筋（满足构造要求）选择并布置钢筋（满足构造要求）3) (3) 取取（充分发挥混凝土的抗压作用）（充分发挥混凝土的抗压作用）比较若比较若 ，按双筋梁设计，按双筋梁设计比较若比较若 ，按单筋梁设计，按单筋梁设计单筋梁单筋梁要求要求：： 越大，越大， 越大受弯承载力越大越大受弯承载力越大已知：已知：弯矩设计值弯矩设计值 ，截面尺寸，截面尺寸b b、、h h，，材料强度材料强度 、、 、、 、、 。

求：求：截面配筋受拉钢筋面积截面配筋受拉钢筋面积 情况情况2 2：：设计步骤设计步骤: :(1) (1) 假设假设 ，则，则 ；计算；计算（（2）由（）由（3—5—2）式解一元二次方程，求受压）式解一元二次方程，求受压区高度区高度 （（4 4）由（）由（ 3—5—1）式，求受拉钢筋面积）式，求受拉钢筋面积 （（5 5）根据构造要求选择并布置受拉钢筋）根据构造要求选择并布置受拉钢筋 如果如果 ，则，则继续进行下面的计算继续进行下面的计算（（3 3）验算：）验算： 如果如果 ，则已知的受压钢筋面积不够，，则已知的受压钢筋面积不够，应按受压钢筋未知的应按受压钢筋未知的情况情况1 1设计 如果如果 ，则构件破坏时，则构件破坏时受压钢筋不能达受压钢筋不能达到其抗压屈服强度到其抗压屈服强度，应按（，应按（ 3—5—2 ）计算所需）计算所需受拉钢筋面积受拉钢筋面积2 2、、 截面复核截面复核验算步骤：验算步骤：（（1 1）根据已知钢筋面积，按构造要求选择并布置）根据已知钢筋面积，按构造要求选择并布置钢筋，若已布置，则需验算其钢筋布置是否满足构钢筋，若已布置，则需验算其钢筋布置是否满足构造要求。

并计算造要求并计算 、、 ，和，和当当 时，时，已知：已知：b b、、h h、、A As s、、A As s  、、 求：求：未知数：未知数：受压区高度受压区高度 和受弯承载力和受弯承载力 两个未两个未知数，有唯一解知数，有唯一解问题：问题：当当 时，时，（（2 2）由（）由（ 3—5—1）计算受压区高度）计算受压区高度（（3 3）验算）验算 如果如果 ，则将，则将 代入（代入（ 3—5—2 ）计算正截面承载力）计算正截面承载力 如果如果 ，则取，则取 ，利用式（，利用式（ 3—5—6））计算正截面承载力计算正截面承载力 如果如果 ，则取，则取 , ,并将并将 代入代入（（ 3—5—2 ）计算正截面承载力）计算正截面承载力 如果如果 ，则截面承载力满足要求。

则截面承载力满足要求如果如果 ，则截面承载力不满足要求，，则截面承载力不满足要求，应加大截面尺寸，或受拉钢筋用量应加大截面尺寸，或受拉钢筋用量作业：作业：3—193—19，，3—203—20，，P P 3—13 3—13、、3—153—15P83.6 T3.6 T形截面受弯构件正截面承载力计算形截面受弯构件正截面承载力计算中和轴中和轴一、概述一、概述将非标准将非标准T T形截面换算成等效形截面换算成等效T T形截面：形截面： 原则原则：：1 1、空心部分面积相等，惯性矩不变空心部分面积相等，惯性矩不变空心部分面积相等：空心部分面积相等：惯性矩相等：惯性矩相等：2 2、保持原孔的形心位置和截面的高度、宽度不、保持原孔的形心位置和截面的高度、宽度不变变上翼缘厚度：上翼缘厚度：下翼缘厚度：下翼缘厚度：腹板厚度：腹板厚度：受压翼缘的受压翼缘的有效宽度有效宽度：：《公路桥规》规定：《公路桥规》规定：T T形截面梁受压翼缘的有效宽形截面梁受压翼缘的有效宽度取下列三者中较小值：度取下列三者中较小值：（（1 1）简支梁：）简支梁： 连续梁：连续梁： 中间跨正弯矩区段：中间跨正弯矩区段： 边跨正弯矩区段：边跨正弯矩区段： 中间跨负弯矩区段：中间跨负弯矩区段： （（2 2）相邻两梁的平均间距）相邻两梁的平均间距 （（3 3）） ，当，当 时，取时，取 第一类第一类T T形形截面截面第二类第二类T T形形截面截面界限情况界限情况◆ ◆ 分类分类二、计算图示与基本方程、适用条件二、计算图示与基本方程、适用条件第一类第一类T T形截面形截面：：基本公式：基本公式：与宽度等于与宽度等于 的矩形截面相同：的矩形截面相同：3—6—33—6—33—6—4单筋单筋1 1 1 1、、、、为防止超筋脆性破坏，受压区高度应满足为防止超筋脆性破坏，受压区高度应满足 。

不需验算不需验算2 2 2 2、、、、为防止少筋脆性破坏，受拉钢筋面积应满足为防止少筋脆性破坏，受拉钢筋面积应满足工形、倒工形、倒T T形截面：形截面：适用条件适用条件：：3 3、、、、第二类第二类T T形截面形截面= =+ +基本公式：基本公式：3—6—63—6—7单筋单筋为防止超筋脆性破坏，应满足：为防止超筋脆性破坏，应满足：适用条件适用条件：：第二类第二类T形形截面配筋率截面配筋率较大，可不较大，可不验算最小配验算最小配筋率第一类第一类T T形形截面截面第二类第二类T T形形截面截面界限情况界限情况◆ ◆ 分类分类（（3—6—11)3—6—11)满足上式为第一类满足上式为第一类T梁，否则为第二类梁，否则为第二类T梁梁（（3—6—13)3—6—13)P85计算方法：计算方法：一、截面设计：一、截面设计：1、第、第I类类T型截面梁的设计：型截面梁的设计：（（1）假设）假设（（2）将非标准）将非标准T梁简化为标准梁简化为标准T梁梁（（3）计算受压翼缘的计算宽度）计算受压翼缘的计算宽度（（4）按（）按（ 3—6—11 ）式判断）式判断T梁类型梁类型（（5）按第一类）按第一类T梁计算梁计算……2、第、第II类类T型截面梁的设计：型截面梁的设计：（（1）假设）假设（（2）将非标准）将非标准T梁简化为标准梁简化为标准T梁梁（（3）计算受压翼缘的计算宽度）计算受压翼缘的计算宽度（（4）按（）按（ 3—6—11 ）式判断）式判断T梁类型梁类型（（5）按第）按第II类类T梁计算梁计算……由（由（ 3—6—7）求解受压区高度）求解受压区高度（（6）验算）验算 ，如果，如果 ，，为超筋梁，破坏时受拉钢筋没有屈服，应加大为超筋梁，破坏时受拉钢筋没有屈服，应加大截面尺寸、或提高混凝土截面尺寸、或提高混凝土 等级、或设置双筋梁。

等级、或设置双筋梁7）将）将 代入式（代入式（ 3—6—6），计算受拉钢），计算受拉钢筋面积 （（8 8）根据构造要求选择并布置受拉钢筋）根据构造要求选择并布置受拉钢筋 二、二、 截面复核截面复核（（1 1）根据已知钢筋面积，按构造要求选择并布置）根据已知钢筋面积，按构造要求选择并布置钢筋，若已布置，则需验算其钢筋布置钢筋，若已布置，则需验算其钢筋布置是否是否满足构满足构造要求并计算造要求并计算 ，，验算步骤：验算步骤：（（2）按（）按（ 3—6—13）式判断）式判断T梁类型，梁类型，第第II类类T型型截面梁的设计：截面梁的设计：（（3 3）由（）由（ 3—6—6）计算受压区高度）计算受压区高度如果如果 ，则截面承载力满足要求则截面承载力满足要求如果如果 ，则截面承载力不满足要求，应，则截面承载力不满足要求，应加大截面尺寸，或受拉钢筋用量加大截面尺寸，或受拉钢筋用量4 4）验算）验算 如果如果 ，则将，则将 代入（代入（3—443—44）计）计算正截面承载力算正截面承载力 如果如果 ，则取，则取 , ,并将并将 代代入（入（ 3—6—7 ）计算正截面承载力）计算正截面承载力 例题例题3—7 3—7 预制钢筋混凝土简支预制钢筋混凝土简支T T梁截面高度梁截面高度h h＝，＝，翼板有效宽度翼板有效宽度 （预制宽度），（预制宽度），C25C25混凝混凝土，土，HRB335HRB335级钢筋。

级钢筋I I类环境，安全等级为二级类环境，安全等级为二级跨中截面弯矩组合设计值跨中截面弯矩组合设计值 ，试进，试进行配筋（焊接钢筋骨架）计算及截面复核行配筋（焊接钢筋骨架）计算及截面复核解：由附表查得：解：由附表查得：混凝土最小保护层厚度：混凝土最小保护层厚度：为了便于计算，将图为了便于计算，将图3—37a3—37a的实际的实际T T型截面换算型截面换算成图成图3—37b所示的计算截面：所示的计算截面： 其余尺寸不变其余尺寸不变弯矩计算值：弯矩计算值：1 1、截面设计、截面设计（（1 1）计算受压翼缘的有效宽度：）计算受压翼缘的有效宽度：P95P95故取受压翼缘的有效宽度为：故取受压翼缘的有效宽度为：则截面的有效高度：则截面的有效高度：（（3 3）） 判断判断T T形截面梁的类型：形截面梁的类型：故属于第一类故属于第一类T T形截面2）因采用的是）因采用的是焊接骨架焊接骨架，故设，故设（（4 4）求受压区高度：）求受压区高度：由式（由式（3—413—41）可得到）可得到整理后得：整理后得：解方程得：解方程得：（（5 5）求受拉钢筋面积）求受拉钢筋面积将已知值代入式（将已知值代入式（3—403—40）可得：）可得：（（6 6）现选择钢筋为）现选择钢筋为 ，截面面积，截面面积 。

钢筋叠高层数为钢筋叠高层数为6 6层，布置如图层，布置如图3—383—38混凝土保护层厚度取保护层厚度取35mm35mm大于钢筋直径大于钢筋直径32mm32mm及附表及附表1—81—8中中规定的规定的30mm30mm，钢筋间横向净距，钢筋间横向净距故满足构故满足构造要求2 2 、截面复核：、截面复核：（（1 1）根据已选用的受拉钢筋，得）根据已选用的受拉钢筋，得得得（（2 2）判断）判断T T梁类型梁类型由式（由式（3—463—46）计算）计算由于由于 ，故为第一类，故为第一类T T形截面3 3）求受压区高度）求受压区高度由式（由式（3—403—40），得），得（（4 4）正截面抗弯承载力）正截面抗弯承载力由式（由式（3—413—41），得），得（（5 5）验算最小配筋率）验算最小配筋率故最小配筋率为％故最小配筋率为％故截面复核满足要求故截面复核满足要求。