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分析力学分析力学 总结总结宋若龙宋若龙吉林大学物理学院吉林大学物理学院1一一. 概念概念1. 约束约束 (Constraints)2. 自由度自由度f (Freedom)3. 广义坐标广义坐标q (Generalized coordinates)限制质点或质点系自由运动的条件限制质点或质点系自由运动的条件唯一地确定系统位置和形状（位形）所必需给出的独立量的数目唯一地确定系统位置和形状（位形）所必需给出的独立量的数目任何一组明确表明系统位形的参数任何一组明确表明系统位形的参数24. 广义动量广义动量 (Generalized momentums)由由f个广义坐标个广义坐标q张成的抽象的张成的抽象的f维空间维空间5. 位形空间位形空间 (Configuration space)6. 相相空间空间 (Phase space)由由f个广义坐标个广义坐标q和和f个广义动量个广义动量p共同张成的抽象的共同张成的抽象的2f维空间维空间37. 虚位移虚位移 (Virtual displacements)力学系统符合约束条件的、无限小的、力学系统符合约束条件的、无限小的、瞬时的、瞬时的、（假想的）（假想的）位置变更位置变更8. 虚功虚功 (Virtual work)作用在质点上的力在任意虚位移上做的功。

作用在质点上的力在任意虚位移上做的功9. 理想约束理想约束 (Ideal constraints)10. 广义力广义力 (Generalized forces)保守力411. 拉格朗日函数拉格朗日函数 (The Lagrangian)12. 哈密顿函数哈密顿函数 (The Hamiltonian)保守系统受稳定约束时变换方程不显含保守系统受稳定约束时变换方程不显含t，，513. 共轭变量共轭变量 (conjugate variables)称为称为x的共轭变量的共轭变量15. 作用量作用量 (The action)14. 正则变量正则变量 (canonical variables)哈密顿作用量哈密顿作用量16. 作用波作用波 (The action wave)617. 泊松括号泊松括号 (Poisson brakets)18. 对称性和守恒定律对称性和守恒定律 (Symmetry and conservation)空间均匀性空间均匀性 动量守恒动量守恒空间各向同性空间各向同性 角动量守恒角动量守恒时间均匀性时间均匀性 能量守恒能量守恒7二二. 原理原理 方程方程 方法方法1. 虚功原理虚功原理 (Principle of virtual work)受理想的、稳定的几何约束的系统受理想的、稳定的几何约束的系统平衡状态平衡状态的充要条件为：在此状态下，所有主动力在任的充要条件为：在此状态下，所有主动力在任意虚位移上做功之和等于零。

意虚位移上做功之和等于零保守力8*3. 动力学虚功原理动力学虚功原理 (Principle of virtual work for dynamics)*2. 达朗贝尔原理达朗贝尔原理 (d’Alembert’s principle)4. 哈密顿原理哈密顿原理 (Hamilton’s Principle)95. 拉格朗日方程拉格朗日方程 (Lagrange’s equations)6. 哈密顿正则方程哈密顿正则方程 (Hamiltonian canonical equations)保守系统：保守系统：保守系统：保守系统：107. 变分法变分法 (Variational method )8. 正则变换正则变换 (Canonical transformations )取极值的条件取极值的条件119. 哈密顿哈密顿-雅可比方法雅可比方法 (Hamilton-Jacobi method )H不显含不显含t时，可令时，可令12*10. 刘维尔定理刘维尔定理 (Liouville theorem )保守系统保守系统*11. 由由H-J方程建立定态薛定谔方程方程建立定态薛定谔方程13三三. 应用应用1. 由虚功原理求系统平衡状态，判断平衡稳定性由虚功原理求系统平衡状态，判断平衡稳定性2. 由拉格朗日方程求系统的运动微分方程由拉格朗日方程求系统的运动微分方程3. 由哈密顿正则方程求系统的运动微分方程由哈密顿正则方程求系统的运动微分方程5. 由哈密顿由哈密顿-雅可比方法求系统的运动雅可比方法求系统的运动4. 由哈密顿原理求系统的运动微分方程由哈密顿原理求系统的运动微分方程14。