第14课全等三角形全章复习与巩固 人教版八年级数学上册全册知识点分层练习.docx

第14课 全等三角形全章复习与巩固知识点01 全等三角形的判定与性质一般三角形直角三角形判定 性质对应边 ，对应角 （其他对应元素也相等，如对应边上的高相等）备注判定三角形全等必须有一组 相等 知识点02 全等三角形的证明思路知识点03 角平分线的性质 1.角的平分线的性质定理　 角的平分线上的点到这个角的 相等.2.角的平分线的判定定理　 角的内部到角的 的点在角的平分线上.3.三角形的角平分线 三角形角平分线交于一点，且到三边的 相等.4.与角平分线有关的辅助线 在角两边截取相等的线段，构造全等三角形；在角的平分线上取一点向角的两边作垂线段. 知识点04 全等三角形证明方法 全等三角形是平面几何内容的基础，这是因为全等三角形是研究特殊三角形、四边形、相似图形、圆等图形性质的有力工具，是解决与线段、角相关问题的一个出发点.运用全等三角形，可以证明线段相等、线段的和差倍分关系、角相等、两直线位置关系等常见的几何问题.可以适当总结证明方法.1． 证明线段相等的方法： (1) 证明两条线段所在的 全等.(2) 利用角平分线的性质证明角平分线上的点到 相等.(3) 等式性质.2． 证明角相等的方法：(1) 利用 进行证明.(2) 证明两个角所在的 .(3) 利用 进行证明.(4) 同角（等角）的余角（补角）相等.(5) 对顶角相等.3． 证明两条线段的位置关系（平行、垂直）的方法：可通过证明两个三角形全等，得到对应角相等，再利用平行线的判定或垂直定义证明.4． 辅助线的添加:(1)作公共边可构造全等三角形；(2) ；(3)作以角平分线为对称轴的翻折变换全等三角形；(4)利用 的全等三角形.5. 证明三角形全等的思维方法:（1）直接利用全等三角形判定和证明两条线段或两个角相等，需要我们敏捷、快速地发现两条线段和两个角所在的两个三角形及它们全等的条件.（2）如果要证明相等的两条线段或两个角所在的三角形全等的条件不充分时，则应根据图形的其它性质或先证明其他的两个三角形全等以补足条件. （3）如果现有图形中的任何两个三角形之间不存在全等关系，此时应添置辅助线，使之出现全等三角形，通过构造出全等三角形来研究平面图形的性质. 考法01 巧引辅助线构造全等三角形 (1)．倍长中线法 【典例1】已知，如图，△ABC中，D是BC中点，DE⊥DF,试判断BE＋CF与EF的大小关系，并证明你的结论. 【即学即练1】已知：如图所示，CE、CB分别是△ABC与△ADC的中线，且∠ACB＝∠ABC．求证：CD＝2CE．(2)．作以角平分线为对称轴的翻折变换构造全等三角形【典例2】如图，已知∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，∠1=∠2，EF∥BC交AC于点F．试说明AE=CF． 【即学即练2】如图，AD是的角平分线，H，G分别在AC，AB上，且HD＝BD.(1)求证：∠B与∠AHD互补；(2)若∠B＋2∠DGA＝180°，请探究线段AG与线段AH、HD之间满足的等量关系，并加以证明.（3）.利用截长(或补短)法作构造全等三角形【典例3】如图，△ABC中，AB=AC，点P是三角形右外一点，且∠APB=∠ABC．（1）如图1，若∠BAC=60°，点P恰巧在∠ABC的平分线上，PA=2，求PB的长；（2）如图2，若∠BAC=60°，探究PA，PB，PC的数量关系，并证明；（3）如图3，若∠BAC=120°，请直接写出PA，PB，PC的数量关系．【即学即练3】如图，AD是△ABC的角平分线，AB＞AC,求证：AB－AC＞BD－DC（4）.在角的平分线上取一点向角的两边作垂线段【典例4】如图，已知∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，∠1=∠2，EF∥BC交AC于点F．试说明AE=CF．【典例5】如图所示，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D是AC上一点，且AE垂直BD的延长线于E， ，求证：BD是∠ABC的平分线． 考法02 全等三角形动态型问题【典例6】在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线经过顶点C，过A，B两点分别作的垂线AE，BF，垂足分别为E，F.（1）如图1当直线不与底边AB相交时，求证：EF＝AE＋BF.（2）将直线绕点C顺时针旋转，使与底边AB相交于点D，请你探究直线在如下位置时，EF、AE、BF之间的关系，①AD＞BD；②AD＝BD；③AD＜BD. 【即学即练4】如图，在正方形ABCD中，点E是线段BG上的动点，AE⊥EF，EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F．【探究展示】（1）如图1，若点E是BC的中点，证明：∠BAE+∠EFC=∠DCF．（2）如图2，若点E是BC的上的任意一点（B、C除外），∠BAE+∠EFC=∠DCF是否仍然成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）如图3，若点E是BC延长线（C除外）上的任意一点，求证：AE=EF．。