d4-3分部积分法;d4-4有理函数积分.ppt

高等数学（上）,课前练习,求下列不定积分,高等数学（上）,第三节 分部积分法,第四章,一、分部积分公式,二、应用,高等数学（上）,设u=u(x),v=v(x)都是x的可导函数,则有,或,任何方法,包括再次分部积分.,注意 该公式并没有给出积分结果,只是将原积分转,化为一个新积分,对于新的积分可以用已经学过的,分部积分法主要解决两种形式的积分:,1.被积函数为对数函数或反三角函数;,2.被积函数为两类不同函数的乘积.,一、分部积分公式,高等数学（上）,例1 求,1.直接用于对数及反三角函数的积分,例2 求,例3 求,二、应用,高等数学（上）,2.应用于两种不同类型函数乘积的积分,,将被积函数按“反对幂三指”的顺序排列,排在前面的作为u,排在后面的凑微分.,例如:以下各题若分部积分,应选哪个函数为u,哪个函数凑微分?,二、应用,高等数学（上）,例4 求,(幂三),例5 求,(幂对),例6 求,二、应用,(幂反),例7 求,3.多次应用分部积分公式,(幂指),高等数学（上）,4.特殊的分部积分,例8 求,二、应用,高等数学（上）,5.换元、分部积分综合运用,例9 求,例10,二、应用,高等数学（上）,分部积分法主要针对被积函数是两类不同函,,(凑微分),(分部积分),(无法求),数乘积的积分,但并非两类不同函数乘积的积分一,定要用分部积分法.,二、应用,高等数学（上）,,一、有理函数的积分,二、可化为有理函数的积分举例,第四节 有理函数的积分,第四章,高等数学（上）,有理函数(有理分式),有理函数是真分式;,有理函数是假分式;,利用多项式除法,假分式可以化成一个多项式和一个真分式之和.,假定分子与分母之间没有公因式.,一、有理函数的积分,高等数学（上）,结论1(因式分解定理),结论2(真分式分解定理),1.真分式的分解,(1)代数学上的两个结论,一、有理函数的积分,高等数学（上）,结论2(真分式分解定理),一、有理函数的积分,部分分式,高等数学（上）,例1,(2)确定待定系数的方法,一、有理函数的积分,高等数学（上）,2.真分式的积分(四种类型),(不作要求),一、有理函数的积分,高等数学（上）,高等数学（上）,,例2 求,例3 求,一、有理函数的积分,高等数学（上）,设,表示三角函数有理式,,令,,t 的有理函数的积分,1.三角函数有理式的积分,则,二、可化为有理函数的积分举例,高等数学（上）,例4 求,二、可化为有理函数的积分举例,例5求,高等数学（上）,令,令,被积函数为简单根式的有理式,可通过根式代换,化为有理函数的积分.,例如:,令,2.简单无理函数的积分,二、可化为有理函数的积分举例,高等数学（上）,例6 求,二、可化为有理函数的积分举例,注意 有些函数虽然连续(即原函数存在),但它的原函数不能用初等函数表示,因而就产生了所谓的“积不出来”现象.,常见的有:,。