高等代数ppt课件(北大版)第五章二次型5.1.ppt
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2020/12/14,数学与计算科学学院,第五章 二次型,5.1 二次型的矩阵表示,5.2 标准形,5.3 唯一性,5.4 正定二次型,章小结与习题,2020/12/145.1 二次型的矩阵表示,数学与计算科学学院,一、n元二次型,二、非退化线性替换,三、矩阵的合同,四、小结,5.1 二次型的矩阵表示,2020/12/145.1 二次型的矩阵表示,数学与计算科学学院,解析几何中,选择适当角度,逆时针旋转坐标轴,(标准方程),中心与坐标原点重合的有心二次曲线,,问题的引入:,2020/12/145.1 二次型的矩阵表示,数学与计算科学学院,代数观点下,作适当的非退化线性替换,只含平方项的多项式,二次齐次多项式,,(标准形),2020/12/145.1 二次型的矩阵表示,数学与计算科学学院,一、n元二次型,1、定义：设P为数域，,称为数域P上的一个n元二次型,,n个文字 的二次齐次多项式,2020/12/145.1 二次型的矩阵表示,数学与计算科学学院,注意,2) 式 也可写成,1) 为了计算和讨论的方便,式中 的系数,写成,2020/12/145.1 二次型的矩阵表示,数学与计算科学学院,1） 约定中aij=aji，i
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