人教版七年级数学提优训练绝对值知识点与经典例题无答案2.doc

绝对值的性质及化简【绝对值的几何意义】一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离.数的绝对值记作. （距离具有非负性）【绝对值的代数意义】一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.注意：① 取绝对值也是一种运算，运算符号是“| |”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.② 绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是.③ 绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.④ 任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：符号是负号，绝对值是.【求字母的绝对值】① ② ③利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.绝对值非负性：|a|≥0 如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.例如：若，则，，【绝对值的其它重要性质】（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即，且；（2）若，则或；（3）；；（4）；（5）||a|-|b|| ≤ |a±b| ≤ |a|+|b|的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离．的几何意义：在数轴上，表示数．对应数轴上两点间的距离．【去绝对值符号】基本步骤，找零点，分区间，定正负，去符号。

绝对值不等式】（1）解绝对值不等式必须设法化去式中的绝对值符号，转化为一般代数式类型来解；（2）证明绝对值不等式主要有两种方法：A）去掉绝对值符号转化为一般的不等式证明：换元法、讨论法、平方法；B）利用不等式：|a|-|b|≦|a+b|≦|a|+|b|，用这个方法要对绝对值内的式子进行分拆组合、添项减项、使要证的式子与已知的式子联系起来绝对值必考题型】例1：已知|x－2|＋|y－3|＝0，求x+y的值例题精讲】（一）绝对值的非负性问题1. 非负性：若有几个非负数的和为0，那么这几个非负数均为0.2. 绝对值的非负性；若，则必有，，【例题】若，则 总结：若干非负数之和为0， 巩固】若，则【巩固】先化简，再求值：．其中、满足. （二）绝对值的性质【例1】若a＜0，则4a+7|a|等于（　　）A．11a B．-11a C．-3a D．3a【例2】一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（　　）A．1，0 B．正数 C．非正数 D．非负数【例3】已知|x|=5，|y|=2，且xy＞0，则x-y的值等于（　　）A．7或-7 B．7或3 C．3或-3 D．-7或-3【例4】若，则x是（　　）A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数【例5】已知：a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（　　）A．1-b＞-b＞1+a＞a B．1+a＞a＞1-b＞-bC．1+a＞1-b＞a＞-b D．1-b＞1+a＞-b＞a【例6】已知a．b互为相反数，且|a-b|=6，则|b-1|的值为（　　）A．2 B．2或3 C．4 D．2或4【例7】a＜0，ab＜0，计算|b-a+1|-|a-b-5|，结果为（　　）A．6 B．-4 C．-2a+2b+6 D．2a-2b-6【例8】若|x+y|=y-x，则有（　　）A．y＞0，x＜0 B．y＜0，x＞0 C．y＜0，x＜0 D．x=0，y≥0或y=0，x≤0【例9】已知：x＜0＜z，xy＞0，且|y|＞|z|＞|x|，那么|x+z|+|y+z|-|x-y|的值（　　）A．是正数 B．是负数 C．是零 D．不能确定符号【例10】给出下面说法：（1）互为相反数的两数的绝对值相等；（2）一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；（3）若|m|＞m，则m＜0；（4）若|a|＞|b|，则a＞b，其中正确的有（　　）A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4） C．（1）（3）（4） D．（2）（3）（4）【例11】已知a，b，c为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则|c-b|-|b-a|-|a-c|= _________【巩固】知a、b、c、d都是整数，且|a+b|+|b+c|+|c+d|+|d+a|=2，求|a+d|的值。

【例12】若x＜-2，则|1-|1+x||=______若|a|=-a，则|a-1|-|a-2|= ________ 【例13】计算= ． 【例14】若|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，化简：|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|= ________ 【例15】已知数的大小关系如图所示，则下列各式：①；②；③；④；⑤．其中正确的有 ．（请填写番号）【巩固】已知：abc≠0，且M=，当a，b，c取不同值时，M有 ____种不同可能．当a、b、c都是正数时，M= ______；当a、b、c中有一个负数时，则M= ________；当a、b、c中有2个负数时，则M= ________；当a、b、c都是负数时，M=__________ ．【巩固】已知是非零整数，且，求的值 （三）绝对值相关化简问题（零点分段法）零点分段法的一般步骤：找零点→分区间→定符号→去绝对值符号．【例题】阅读下列材料并解决相关问题：我们知道，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式时，可令和，分别求得（称分别为与的零点值），在有理数范围内，零点值和可将全体有理数分成不重复且不易遗漏的如下中情况：⑴当时，原式⑵当时，原式⑶当时，原式综上讨论，原式（1）求出和的零点值 （2）化简代数式解：（1）|x+2|和|x-4|的零点值分别为x=-2和x=4．  （2）当x＜-2时，|x+2|+|x-4|=-2x+2；  当-2≤x＜4时，|x+2|+|x-4|=6；  当x≥4时，|x+2|+|x-4|=2x-2． 【巩固】化简1. 2. 的值 3. ． 4. (1)； 。