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通过定直线 l的所有平面的集合称为该.ppt

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卖家[上传人]：wt****50

文档编号：51289144

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§3.8 平面束通过定直线 L的所有平面的集合称为该直线 L 的平面束.解: 构造平面族: （t为任意实数）A1 x+B1 y+C1 z+D1+ t(A2 x+B2 y+C2 z+D2 )=0 即 (A1 +t A2 )x+(B1 + t B2 )y+(C1 + t C2 )z+(D1 + t D2 )=0 (*)L设直线 L的一般方程为: A1 x+B1 y+C1 z+D1 =0A2 x+B2 y+C2 z+D2 =0求L的平面束方程. 注: 在求过已知直线且垂直于已知平面的平面方程时,用平面束方程比较方便. 事实上设为L外任一点，可取则M0满足(*).因此, (*)是L的平面束方程. ( 除外)则 1. (*)式为过直线L的平面方程.2. 过L的任何平面( ∏2除外)都包含在(*)所表示的平面族内.解: 显然, L是过L1且垂直于的平面1与的交线.故先求1.设过直线L1的平面束方程为:例1 求直线在平面内的投影直线L的方程. 则 1的法向量又的法向量L1L1即:解得于是投影平面1：投影直线L的方程为:解法二：先求1的方程则1：在L1上任取一点(3,0,-6),例2 求直线在平面内的投影直线L的方程. 例3 求过直线L和点M0(1,2,3)的平面方程.解设的方程为：(*)。

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