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高考知识点宝典_高考必备知识点和公式大全高考必备知识点和公式大全数学篇 1. 元素与集合的关系xÎAÛxÏCA,xÎCAÛxÏA. 2.德摩根公式UUCU(AIB)=CUAUCUB;CU(AUB)=CUAICUB.3.包含关系AIB=AÛAUB=BÛAÍBÛCUBÍCUAÛAICUB=FÛCUAUB=R 4.容斥原理card(AUB)=cardA+cardB-card(AIB)card(AUBUC)=cardA+cardB+cardC-card(AIB)-card(AIB)-card(BIC)-card(CIA)+card(AIBIC).5．集合{a,a,L,a}的子集个数共有2 个；真子集有2–1个；非空子集有2 –1个；非空的真子集有2–2个.6.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式f(x)=ax+bx+c(a¹0);(2)顶点式f(=x)a-(x+)h; ¹(ka0)(3)零点式f(x)=a(x-x)(x-x)(a¹0).7.解连不等式N01f(x)-N>1M-N.12128.方程f(x)=0在(k,k)上有且只有一个实根,与f(k)f(k)<0不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程ax+bx+c=0(a¹0)有且只有一个实根在(k,k)内,等价于212f(k1)f(k2)<0k1+k22<-b2a,或f(k1)=0且k1<-b2amï-î2；f(m)f(n)<0〔2〕方程f(x)=0在区间(m,n)内有根的充要条件为ìf(m)>0ïf(n)>0ï或ïíp2-4q³0ïïm<-p0或íìf(n)=0îaf(m)>0；〔3〕方程f(x)=0在区间(-¥,n)内有根的充要条件为.f(m)<0或11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据(1)在给定区间(-¥,+¥)的子区间L〔形如[a,b]，(-¥,b]，[a,+¥)不同〕上含参数的二次不等式f(x,t)³0(t为参数)恒成立的充要条件是f(x,t)³0(xÏL).(2)在给定区间(-¥,+¥)的子区间上含参数的二次不等式(t为参数)恒成立的充要条件是f(x,t)£0(xÏL). f(x,t)³0minman 2(3)f(x)=ax+bx+c>042恒成立的充要条件是ìa³0ïíb³0ïc>0î或ìa<0. í2îb-4ac<012.真值表 15.充要条件 〔1〕充分条件：假设pÞq，那么p是q充分条件. 〔2〕必要条件：假设qÞp，那么p是q必要条件. 〔3〕充要条件：假设pÞq，且qÞp，那么p是q充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，那么乙是甲的必要条件；反之亦然. 316.函数的单调性(1)设x×xÎ[a,b],x¹121x2那么f(x1)-f(x2)x1-x2f(x1)-f(x2)x1-x2>0Ûf(x)在[a,b]上是增函数； <0Ûf(x)在[a,b]上是减函数. (x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0Û(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0Û(2)设函数y=f(x)在某个区间内可导，如果f¢(x)>0，那么f(x)为增函数；如果f¢(x)<0，那么f(x)为减函数.17.如果函数f(x)和g(x)都是减函数,那么在公共定义域内,和函数f(x)+g(x)也是减函数; 如果函数y=f(u)和u=g(x)在其对应的定义域上都是减函数,那么复合函数y=f[g(x)]是增函数.18．奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．19.假设函数y=f(x)是偶函数，那么f(x+a)=f(-x-a)；假设函数y=f(x+a)是偶函数，那么f(x+a)=f(-x+a).20.对于函数y=f(x)(xÎR),f(x+a)=f(b-x)恒成立,那么函数f(x)的对称轴是函数x=a+b2;两个函数y=f(x+a)与y=f(b-x) 的图象关于直线x=21.假设a+b2对称. a2,0)f(x)=-f(-x+a),那么函数y=f(x)的图象关于点(对称;假设f(x)=-f(x+a),那么函数y=f(x)为周期为2a的周期函数.22．多项式函数P(x)=ax+ax+L+a的奇偶性多项式函数P(x)是奇函数ÛP(x)的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数P(x)是偶函数ÛP(x)的奇次项(即偶数项)的系数全为零.23.函数y=f(x)的图象的对称性(1)函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称Ûf(a+x)=f(a-x) Ûf(2a-x)=f(x). nn-1nn-10(2)函数Ûf(a+m)x=y=f(x)(f- b的图象关于直线mxx=a+b2对称4Ûf(a+b-mx)=f(mx).24.两个函数图象的对称性(1)函数y=f(x)与函数y=f(-x)的图象关于直线x=0(即y轴)对称.(2)函数y=f(mx-a)与函数y=f(b-mx)的图象关于直线x=a+b2m对称.-1(3)函数y=f(x)和y=f(x)的图象关于直线y=x对称.25.假设将函数y=f(x)的图象右移a、上移b个单位，得到函数y=f(x-a)+b的图象；假设将曲线f(x,y)=0的图象右移a、上移b个单位，得到曲线f(x-a,y-b)=0的图象.26．互为反函数的两个函数的关系 f(a)=bÛf(b)=a.27.假设函数y=f(kx+b)存在反函数,那么其反函数为-1y=y=1k1k[f-1(x)-b],并不是y=[f-1(kx+b),而函数y=[f-1(kx+b)是[f(x)-b]的反函数.28.几个常见的函数方程(1)正比例函数f(x)=cx,f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=c.(2)指数函数f(x)=a,f(x+y)=f(x)f(y),f(1)=a¹0.(3)对数函数f(x)=logx,f(xy)=f(x)+f(y),f(a)=1(a>0,a¹1). (4)幂函数f(x)=xa,f(xy)=f(x)f(y),f(1)=a. (5)余弦函数f(x=)co,x正弦函数g(x=)si，xf(x-y)=f(x)f(y)+g(x)g(y)，xa‘f(0)=1,limg(x)xx®0=1.29.几个函数方程的周期(约定a>0) 〔1〕f(x)=f(x+a)，那么f(x)的周期T=a；〔2〕f(x)=或f(x+a)=或12+f(x+a)=0，1f(x)(f(x)¹0)，或f(x+a)=-1f(x)(f(x)¹0),=f(x+a),(f(x)Î[0,1]),那么f(x)的周期T=2a；T=3a；且T=4a；5(3)f(x)=1-(4)1f(x+a)(f(x)¹0)，那么f(x)的周期f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)1-f(x1)f(x2)f(a)=1(f(x1)×f(x2)¹1,0<|x1-x2|<2a)，那么f(x)的周期 (5)f(x)+f(x+a)+f(x+2a)f(x+3a)+f(x+4a)=f(x)f(x+a)f(x+2a)f(x+3a)f(x+4a),那么f(x)的周期T=5a；(6)f(x+a)=f(x)-f(x+a)，那么f(x)的周期T=6a.30.分数指数幂(1)a(2)amn=mn〔a>0,m,nÎN，且n>1〕. *-=1m〔a>0,m,nÎN，且n>1〕. *an31．根式的性质〔1〕当nrsr+s=an.〔2〕当n. =a； ìa,a³0=|a|=íî-a,a<032．有理指数幂的运算性质 (1) a×a=a(a>0,r,sÎQ).(2) (a)=a(a>0,r,sÎQ).(3)(ab)=ab(a>0,b>0,rÎQ).p注： 假设a＞0，p是一个无理数，那么a表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.33.指数式与对数式的互化式logN=bÛa=N(a>0,a¹1,N>0).34.对数的换底公式 rsrsrrrbalogaN=logmNlogmanam (a>0,且a¹1,m>0,且m¹1, Nnmlogab>0). 推论 logN>0). b=(a>0,且a>1,m,n>0,且m¹1,n¹1,35．对数的四那么运算法那么假设a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，那么(1)log(MN)=logM+logN; aaa(2) logaMaNn=logaM-logaNa;2(3)logM=nlogM(nÎR). 36.设函数f(x)=log(ax+bx+c)(a¹0),记D=b-4ac.假设f(x)的定义域为R,那么a>0，且D<0;假设f(x)的值域为R,那么a>0，且D³0.对于a=0的情形,需要单独检验.37. 对数换底不等式及其推广 2m6假设a>0,b>0,x>0,x¹1,那么函数y=logaax(bx)(bx)为增函数. (1)当a>b时,在(0,1)和(1,+¥)上y=log， (2)当am>1，p>0，a>0，且。