广东省汕头市高职单招2022-2023年高等数学二测试题及答案.docx
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广东省汕头市高职单招2022-2023年高等数学二测试题及答案学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1. 2. 3. 4.A.A.B.C.D.5.A.A.0 B.1/2 C.1 D.26.7. 8. 9. 10.11.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）A.2/5 B.3/5 C.1/10 D.3/1012.（）A.B.C.D.13.（）A.B.C.D.14.A.低阶无穷小量 B.等价无穷小量 C.同阶但不等价无穷小量 D.高阶无穷小量15.16.A.x3+3x－4 B.x3+3x－3 C.x3+3x－2 D.x3+3x－117.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【 】A.x+1/2x2B.x-1/2x2C.sin2xD.cosx-1/2cos2x18. 19.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)20.（）A.sin(x2y)B. x2sin(x2y)C.-sin(x2y)D.-x2sin(x2y)21. 22.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]内A.A.有1个实根 B.有2个实根 C.至少有1个实根 D.无实根23.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。
A.(2，-1) B.(2，1) C.(-2，-1) D.(-2，1)24.（）A.0 B.-1 C.1 D.不存在25. 26.27.A.A.是极大值 B.是极小值 C.不是极大值 D.不是极小值28.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα) B.α(1-lna) C.αlna D.α+(1+α)29.A.A.1/26 B.1/5 C.1/2 D.130.二、填空题(30题)31.32.33.34.设函数y=sin 2x，则y"=_____．35.36. 37. 设事件A与B相互独立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，则P(B)=38.39.40. 41.42.43. 44.45.曲线y=(1/3)x3-x2=1的拐点坐标(x0,y0)=____.46.47.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．48.49. 50.51. 52.53. 54.55.设函数z=x2ey，则全微分dz=_______．56.57.58.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．59. 60. 三、计算题(30题)61. 62. 63. 64. 65. 66.67.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．68. 69. 70.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78.79.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．80.81. 82. 83. 84.85. 86. 87. 88. 89.已知函数f(x)=-x2+2x．①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．90. 四、综合题(10题)91. 92. 93. 94. 95. 96. 97. 98. 99. 100. 五、解答题(10题)101.102.103. 104. 105. 106.求107.求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的极值点和极值，以及函数曲线的凸凹性区间和拐点.108. 109. 110.六、单选题(0题)111.A.A.1B.eC.2eD.e2参考答案1.B2.D解析：3.B4.D5.B6.D7.B8.B解析：9.1/210.A11.C12.B13.B14.C15.D16.C17.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.18.D19.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．20.D21.22.C设f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。
因为 f(x)在区间[-3，2]上连续，且 f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0所以方程在[-3，2]上至少有1个实根23.A24.D25.26.B27.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B28.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以 f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A29.B30.A31.xsinx232.0.533.34.-4sin 2x．y’=2cos 2x．y＂=-4sin 2x．35.36.237.0．538.39.40.22 解析：41.42.43.44.45.46.47.应填2/548.49.A50.0051.1/252.253. 54.2/2755.2xeydx+x2eydy．56.057.58.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．59.37/1260.1/21/2 解析：61.62.63.64. 65.66.67.所以f(2，-2)=8为极大值．68.69.70.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示71.72.73.74.75.76.77.78.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，79.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．80.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且列表如下：81.82.83.84.解法l等式两边对x求导，得ey·y’=y+xy’．解得85.86.87.88.89.90.91.92.93.94.95. 所以方程在区间内只有一个实根。
所以，方程在区间内只有一个实根96. 97. 98.99.100. 101.102.103.104.105.106.107.108.109.110.等式两边对x求导，有f(x+1)=ex+1+xex+1=(1+x)ex+1，所以f(x)=xex，因此f’（x)=ex+xex=1.111.D。
