
齿轮动力学.docx
10页一) 直齿圆柱齿轮传动的扭转振动模型若忽略传动轴的扭转变形,只考虑齿轮副处的变形,则得到最简单的扭转振动模型,如图1所示其中rb1、rb2为主从动齿轮的基圆直径,kv为齿轮副的综合啮合刚度,并且考虑齿轮副的啮合阻尼系数cv以及齿廓误差e的作用,主动轮上作用与转动方向相同的驱动力矩T1,从动轮上作用与转动方向相反的阻力矩T2图1 齿轮副的扭转振动模型啮合线上的综合变形δi可写为: (1)设重合度小于2,啮合齿对为i,法向啮合力可以表示为: (2)式中:i为参与啮合的齿对序号,i=1,2;kvi、cvi为齿对i在啮合点位置的综合啮合刚度和阻尼系数主、从动齿轮的力矩平衡方程为: (3)将(2)带入(1)中得到: (4)由此式可看出,即使主动齿轮转速以及传动载荷恒定,由于时变综合刚度kv的变化,也会使从动轮的转动出现波动,即造成齿轮的圆周振动为了方便讨论时变综合刚度kv对振动方程(4)的影响,定义啮合线上两齿轮的相对位移x为: (5)不考虑齿轮传动的效率,齿轮的静态啮合力为: (6)将式(5)、(6)带入方程(4)中,则可将其简化为一元微分方程: (7)式中,me称为系统的当量质量: (8)激振力为: (9)根据方程(9)可以将一对齿轮的振动视为单自由度系统的振动,如图2所示。
可以看出时变综合刚度kv和齿廓误差ei都是随时间变化的量,也即是齿轮系统的刚度激励和误差激励图2 齿轮传动的单自由度模型与方程(7)对应的系统的固有频率可以表示为: (10)(二) 直齿圆柱齿轮副啮合耦合型振动分析在不考虑齿面摩擦的情况下,典型的直齿圆柱齿轮副的啮合耦合型动力学模型如图4所示图4 直齿轮齿轮副耦合振动模型齿轮的动态啮合力Fp为:(12)推出系统的分析模型为:(三) 考虑摩擦直齿圆柱齿轮副啮合耦合型振动分析考虑齿面摩擦时的分析模型,如图5所示系统变成6自由度的二维平面振动系统图5 考虑齿面摩擦的直齿轮齿轮副振动模型齿轮副的动态啮合力仍为式(12),而齿面摩擦力可近似表示为:式中,f为等效摩擦系数;λ为轮齿摩擦力方向系数,Ff沿x正方向时取为“+1”,反之取为“-1”图6根据图6可建立系统的分析模型为:(四) 直齿轮-转子系统扭转振动模型在对一对齿轮副建模的基础上,再考虑到传动轴的扭转刚度以及原动机和负载的转动惯量,从而形成了齿轮-转子系统扭转振动问题,其动力学模型如图3所示图3 齿轮转子系统扭振模型对该力学模型所示的振动系统,如果不考虑传动轴的质量,将原动机、主被动齿轮和负载可分别处理为4个集中转动惯量的元件,因而是4自由度扭转振动系统,从而建立如下的振动微分方程:式中,I0、I1、I2、I3分别为4个质量的转动惯量;C1、C2分别为主、被动连接轴的扭转阻尼;K1和K3分别为主、被动连接轴的扭转刚度;T1和T2分别为原动机和负载上的扭矩;F为轮齿动态啮合力。
根据式(2)可知Td为:整理后可得齿轮转子扭转振动微分方程:其中 (五) 斜齿圆柱齿轮副弯—扭—轴耦合分析模型在斜齿圆柱齿轮传动中,由于轮齿的啮合会产生轴向的动态啮合分力,因此系统除具有扭转振动和横向振动外,还好引起轴向振动,从而形成齿轮系统的弯-扭-轴耦合振动,一对斜齿轮副的典型动力学模型如图7所示图7 如图5.7,设主动齿轮的螺旋角为右旋,螺旋角为β,则啮合点横向振动位移与轴向振动位移间的关系可以表示为:因此,P、G点的振动位移与主动轮广义位移间的关系分别为:已知齿轮啮合的法向刚度km、法向阻尼cm和法向啮合误差e,则相应的有:因此,相应的切向动态齿合力Fy为:轴向动态啮合力Fz为:可推出系统的分析模型为;(六) 斜齿圆柱齿轮副弯—扭—轴—摆耦合分析模型在斜齿圆柱齿轮传动中,由于轮齿的啮合会产生轴向的动态啮合力,因此系统除具有扭转和横向振动之外,还会引起轴向振动和绕 y 轴的扭摆振动,从而形成了斜齿轮系统的弯-扭-轴-摆耦合振动,在这种情况下,一对斜齿轮副的典型的动力学模型如图 8这时,系统为一空间三维振动模型图8如图8 所示,设主动齿轮的螺旋角为右旋,其大小为β,则啮合点的横向振动x向和y向,及横向振动y向和轴向振动z向的关系可表示为:主动轮1中心点O1在啮合点上振动位移与主动轮广义位移之间的关系为:被动轮2中心点O2在啮合点上振动位移与被动轮广义位移之间的关系为:若已知齿轮啮合的端面刚度kt、端面阻尼ct,则相应的有:因此,相应的各向动态啮合力为:因此,系统的分析模型为:(七) 具有质量偏心的齿轮副分析模型设某一级齿轮传动系统可简化为图9所示的力学模型,不考虑齿面摩擦,该系统是一个4自由度的弯扭耦合振动系统。
图9这样,啮合线与主、被动齿轮的切点P和G的y方向位移和可以表示为:根据轮齿啮合的基本原理,轮齿啮合的动态啮合力可表示为:带入得:由于齿轮的质量偏心,在齿轮旋转过程中将产生离心力,经推导主、被动齿轮的离心力在y方向的分量Wmpy和Wmgy分别为:由于扭转振动位移加速度引起的质心沿y的平移加速度,会使齿轮产生沿y方向的惯性力和分别为:因此,对主、从动齿轮的受力分析如图10所示,这里不考虑支撑系统和轮齿啮合的阻尼系统的动力学方程为:。












