陕西省西安市长安中学2024届八年级数学第一学期期末质量检测试题附答案.doc

陕西省西安市长安中学2024届八年级数学第一学期期末质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效一、选择题（每题4分，共48分）1．下列图形：线段、角、三角形、四边形，等边三角形、等腰三角形、正五边形、正六边形中，是轴对称图形的有( )个A．5 B．6 C．7 D．82．已知x2+2（m﹣1）x+9是一个完全平方式，则m的值为（　　）A．4 B．4或﹣2 C．±4 D．﹣23．下列运算正确的是A． B． C． D．4．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是　　A．3， 4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，125．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若△ACD的周长为50，DE为AB的垂直平分线，则AC+BC＝（　　）A．25cm B．45cm C．50cm D．55cm6．下列四个“表情”图片中，不是轴对称图形的是（  ）A． B．C． D．7．计算（ ）A．5 B．-3 C． D．8．如图，已知△ABC中，点O是BC、AC的垂直平分线的交点，OB=5cm，AB=8cm，则△AOB的周长是（　　）A．21cm B．18cm C．15cm D．13cm9．已知的三边长分别为，且那么( )A． B． C． D．10．如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为（ ）A．2.8 B． C．2.4 D．3.511．如图，已知△ABC中，PM、QN分别是AB，AC边上的垂直平分线，∠BAC=100°，AB>AC，则∠PAQ的度数是（ ）A．10° B．20° C．30° D．4012．在一组数﹣4，0.5，0，π，﹣，0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0）中，无理数有（　　）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题4分，共24分）13．a，b，c为ΔABC的三边，化简|a-b-c|-|a+b-c|+2a结果是____.14．如图，在三角形纸片中，,折叠纸片，使点落在边上的点处，折痕与交于点，则折痕的长为_____________；15．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是_____16．清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开”，若苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示为______米.17．已知，ab=-1，a+b=2，则式子=___________.18．分解因式的结果为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，网格中的与为轴对称图形，且顶点都在格点上．（1）利用网格，作出与的对称轴；（2）结合图形，在对称轴上画出一点，使得最小；（3）如果每个小正方形的边长为1，请直接写出的面积．20．（8分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图①中，以格点为端点画一条长度为的线段MN；（2）在图②中，A、B、C是格点，求∠ABC的度数．21．（8分）如图，三个顶点的坐标分别为，，．（1）请画出关于轴成轴对称的图形，并写出、、的坐标；（2）求的面积；（3〉在轴上找一点，使的值最小，请画出点的位置．22．（10分）科技创新加速中国高铁技术发展，某建筑集团承担一座高架桥的铺设任务，在合同期内高效完成了任务，这是记者与该集团工程师的一段对话：记者：你们是用9天完成4800米长的高架桥铺设任务的？工程师：是的，我们铺设600米后，采用新的铺设技术，这样每天铺设长度是原来的2倍．通过这段对话，请你求出该建筑集团原来每天铺设高架桥的长度．23．（10分）某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调整，井绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中的值为______；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于的学生人数．24．（10分）先化简再求值：若，且，求的值.25．（12分）数学课上，张老师出示了如下框中的题目．已知，在中，，，点为的中点，点和点分别是边和上的点，且始终满足，试确定与的大小关系．小明与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： （1）（特殊情况，探索结论）如图1，若点与点重合时，点与点重合，容易得到与的大小关系．请你直接写出结论：____________（填“”，“”或“”）．（2）（特例启发，解答题目）如图2，若点不与点重合时，与的大小关系是：_________（填“”，“”或“”）．理由如下：连结，（请你完成剩下的解答过程）（3）（拓展结论，设计新题）在中，，点为的中点，点和点分别是直线和直线上的点，且始终满足，若，，求的长．（请你直接写出结果）26．如图，已知中，，，，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为秒．（1）当秒时，求的长；（2）求出发时间为几秒时，是等腰三角形？（3）若沿方向运动，则当点在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据轴对称图形的定义判断即可.【题目详解】∵轴对称图形是：线段、角、等边三角形、等腰三角形、正五边形、正六边形共6个；故答案为：B.【题目点拨】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解题的关键.2、B【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【题目详解】∵x2+2（m﹣1）x+9是一个完全平方式，∴2（m﹣1）＝±6，解得：m＝4或m＝﹣2，故选：B．【题目点拨】本题考查了完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键．3、A【解题分析】选项A， 选项B， ，错误；选项C， ，错误；选项D， ，错误.故选A.4、A【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．【题目详解】A、∵32+42=52，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项正确；B、∵22+32≠42，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；C、∵42+62≠72，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；D、∵52+112≠122，∴三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误；故选A．【题目点拨】考查勾股定理的逆定理，如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．5、C【分析】由垂直平分线的性质可求得AD＝BD，则△ACD的周长可化为AC+CD+BD，即AC+BC，可求得答案．【题目详解】解：∵DE为AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴AC+CD+AD＝AC+CD+BD＝AC+BC＝50，故选：C．【题目点拨】本题考查线段垂直平分线的知识，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等．6、B【解题分析】解：A、是轴对称图形，故不合题意；B、不是轴对称图形，故符合题意；C、是轴对称图形，故不合题意；D、是轴对称图形，故不合题意；故选B．7、A【分析】根据0指数幂和负整数幂定义进行计算即可.【题目详解】故选：A【题目点拨】考核知识点：幂的运算.理解0指数幂和负整数幂定义是关键.8、B【分析】利用垂直平分线的性质定理，即垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，通过等量代换可得.【题目详解】解：连接OC，∵点O段BC和AC的垂直平分线上，∴OB=OC,OA=OC∴OA=OB=5cm，∴的周长=OA+OB+AB=18（cm），故选：B．【题目点拨】本题考查线段的垂直平分线性质，掌握垂直平分线的性质定理为本题的关键.9、D【分析】根据三角形的三边关系即可求解.【题目详解】∵的三边长分别为∴＞0，＞0，＜0∴＜0故选D.【题目点拨】此题主要考查三角形的三边关系的应用，解题的关键是熟知两边之和大于第三边.10、B【分析】延长BG交CH于点E，根据正方形的性质证明△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE=BE-BG=2，HE=CH-CE=2，∠HEG=90°，从而由勾股定理可得GH的长．【题目详解】解：如图，延长BG交CH于点E，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=CD=10，∵AG=8，BG=6，∴AG2+BG2=AB2，∴∠AGB=90°，∴∠1+∠2=90°，又∵∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，同理：∠4=∠6，在△ABG和△CDH中，AB＝CD＝10AG＝CH＝8BG＝DH＝6∴△ABG≌△CDH（SSS），∴∠1=∠5，∠2=∠6，∴∠2=∠4，在△ABG和△BCE中，∵∠1＝∠3，AB＝BC，∠2＝∠4，∴△ABG≌△BCE（ASA），∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90°，∴GE=BE－BG=8－6=2，同理可得HE=2，在Rt△GHE中，,故选：B．【题目点拨】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的综合运用，通过证三角形全等得出△GHE为直角三角形且能够求出两条直角边的长是解题的关键．11、B【分析】根据三角形内角和定理求出，根据线段的垂直平分线的性质得到，，计算即可．【题目详解】解：，，，分别是，的垂直平分线，，，，，，故选：B．【题目点拨】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．12、B【分析】根据无理数的概念直接进行排除即可．【题目详解】由无理数是无限不循环小数，可得：在一组数﹣4，0.5，0，π，﹣，0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0）中，无理数有：π，0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0）两个；故选B．【题目点拨】本题主要考查无理数的概念，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、2c【分析】根据三角形三边关系，确定a-b-c，a+b-c的正负，然后去绝对值，最后化简即可.【题目详解】解：∵a，b，c为ΔABC的三边∴a-b-c=a-（b+c）＜0，a+b-c=（a+b）-c＞0∴|a-b-c|-|a+b-c|+2a=-（a-b-c）-（a+b-c）+2a=b+c-a-a-b+c+2a=2c【题目点拨】本题考查了三角形三边关系的应用，解答的关键在于应用三角形的三边关系判定a-b-c，a+b-c的正负.14、4【分析】根据勾股定理求得，，根据折叠的性质求得∠CBE=∠ABE=∠ABC=。