人教版八年级数学上册单元测试题第12章-全等三角形.doc

第十二章 全等三角形检测题一、选择题1.如图所示，下列条件中，不能判断的是( )A.AB=DE B.∠B=∠E C.EF=BC D.EF∥BC第3题图第2题图第1题图2. 如图所示，分别表示△ABC的三边长，则下面与△一定全等的三角形是（　　） A B C D3.如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列等式不正确的是（　　）A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE4.在△ABC和△中,AB=,∠B=∠,补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△,则补充的这个条件是( ) A.BC= B.∠A=∠C.AC= D.∠C=∠5. 要测量河两岸相对的两点的距离，先在的垂线上取两点，使，再作出的垂线，使在一条直线上（如图所示），可以说明△≌△，得，因此测得的长就是的长，判定△≌△最恰当的理由是（　 　）A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.边边角第6题图第5题图6.如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（　　）A.∠A与∠D互为余角B.∠A=∠2C.△ABC≌△CEDD.∠1=∠27.在△和△FED中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）A.AB=ED B.AB=FDC.AC=FD D.∠A=∠F二、填空题8.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=BC.若AB=10，则EF的长是.第10题图第9题图9.如图所示，已知在等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE=度.10.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=. 11.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8 cm，BD=5 cm，那么点D到直线AB的距离是cm.第11题图12.如图第18所示，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15 cm，则△DEB的周长为cm．三、解答题13.如图19所示，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求证：∠A=∠D.第20题图14.如图20所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．第21题图15.如图21所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF.16. 如图22所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，BD=DF.证明：（1）CF=EB;（2）AB=AF+2EB．第22题图第23题图17.如图23所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F.求证：AF平分∠BAC.18.如图24所示，已知点A，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．第十二章全等三角形检测题参考答案1.C 解析：由AB∥DE，AC∥DF,可得∠A=∠D,添加AB=DE,可利用“SAS”判断△ABC≌△DEF；添加∠B=∠E,可利用“AAS” 判断△ABC≌△DEF；添加EF∥BC，可得∠B=∠E或∠C=∠F，可利用“AAS”或“ASA” 判断△ABC≌△DEF；而添加EF=BC,利用“SSA”无法判断△ABC≌△DEF.2. B 解析：A.与三角形有两边相等，而夹角不一定对应相等，二者不一定全等；B.与三角形有两边及其夹角相等，二者全等；C.与三角形有两边相等，但夹角不对应相等，二者不全等；D.与三角形有两角相等，但夹边不对应相等，二者不全等．故选B． 3. D 解析：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选D．4. C 解析：选项A满足三角形全等的判定条件中的边角边，选项B满足三角形全等的判定条件中的角边角，选项D满足三角形全等的判定条件中的角角边，只有选项C 不满足三角形全等的条件.5. D 解析：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，∴∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，∴在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌△ACE（SAS），故A成立.∵△BCD≌△ACE，∴∠DBC=∠CAE.∵∠BCA=∠ECD=60°，∴∠ACD=60°.在△BGC和△AFC中，∴△BGC≌△AFC，故B成立.∵△BCD≌△ACE，∴∠CDB=∠CEA，在△DCG和△ECF中，∴△DCG≌△ECF，故C成立.6. B 解析：∵BF⊥AB，DE⊥BD，∴∠ABC=∠BDE.又∵CD=BC，∠ACB=∠DCE，∴△EDC≌△ABC（ASA）.故选B．7. D 解析：∵AC⊥CD，∴∠1+∠2=90°.∵∠B=90°，∴∠1+∠A=90°，∴∠A=∠2.在△ABC和△CED中，∴△ABC≌△CED，故选项B、C正确.∵∠2+∠D=90°，∴∠A+∠D=90°，故选项A正确.∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∠1+∠2=90°，故选项D错误．故选D．8.C 解析：因为∠C=∠D，∠B=∠E，所以点C与点D，点B与点E，点A与点F是对应顶点，AB的对应边应是FE，AC的对应边应是FD，根据AAS，当AC=FD时，有△ABC≌△FED.9. D 解析：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE．∴①△BCD≌△CBE（ASA）；由①可得CE=BD, BE=CD，∴③△BDA≌△CEA（SAS）；又∠EOB=∠DOC，所以④△BOE≌△COD（AAS）．故选D.10. C 解析：A.∵∥，∴∠=∠.∵∥∴∠=∠.∵，∴△≌△，故本选项可以证出全等.B.∵ =，∠=∠，∴△≌△，故本选项可以证出全等.C.由∠=∠证不出△≌△，故本选项不可以证出全等.D.∵∠=∠，∠=∠，，∴△≌△，故本选项可以证出全等．故选C．11.5 解析：根据三角形的中位线性质定理和全等三角形的判定与性质进行解答.∵点D，E分别是边AB，AC的中点，∴AE=CE=AC，DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，DE∥BC.∵CF=BC，∴DE=CF.又∵∠AED=∠ECF=90°，∴△ADE≌△EFC，∴EF=AD=AB=5.12.因为所以△BDE≌△CDA.所以在△ABE中，.13. 135° 解析：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE.又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．14. 60 解析：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABD=∠C，AB=BC.∵BD=CE，∴△ABD≌△BCE，∴∠BAD=∠CBE.∵∠ABE+∠EBC=60°，∴∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°．15. 55° 解析：在△ABD与△ACE中，∵∠1+∠CAD=∠CAE +∠CAD，∴∠1=∠CAE.又∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD ≌△ACE（SAS）.∴∠2=∠ABD.∵∠3=∠1+∠ABD=∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°，∴∠3=55°．16. 3 解析：如图所示，作DE⊥AB于E，因为∠C=90°，AD平分∠CAB，所以点D到直线AB的距离是DE的长.由角平分线的性质可知DE=DC.又BC=8 cm，BD=5 cm，所以DE=DC=3 cm．所以点D到直线AB的距离是3 cm．第17题答图第16题答图17. 31.5 解析：如图所示，作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，连接OA，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OD=OE=OF.∴=×OD×BC+×OE×AC+×OF×AB=×OD×（BC+AC+AB）=×3×21=31.5．18. 15 解析：因为CD平分∠ACB，∠A=90°，DE⊥BC，所以∠ACD=∠ECD，CD=CD，∠DAC=∠DEC，所以△ADC≌△EDC，所以AD=DE， AC=EC，所以△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+AD+BE.又因为AB=AC，所以△DEB的周长=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15（cm）. 19.分析：由已知BE=CF证得BF=CE，从而根据三角形全等SAS的判定，证明△ABF≌△DCE，再利用全等三角形的对应角相等得出结论.证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE. 又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE. ∴∠A=∠D. 点拨：一般三角形全等的判定方法有：SAS，ASA，AAS，SSS，证明三角形全等时，要根据题目已知条件灵活选用.20.分析：由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=（∠EAB－∠CAD），根据三角形外角性质可得∠DFB=∠FAB+∠B.因为∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数；根据三角形外角性质可得∠DGB=∠DFB －∠D，即可得∠DGB的度数．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=（∠EAB－∠CAD）=，∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°，∠DGB=∠DFB－∠D=90°-25°=65°．21. 分析：首先根据角之间的关系推出再根据边角边定理，证明△≌△，最后根据全等三角形的性质定理，得知．根据角的转换可求出.证明：(1)因为，所以.又因为在△与△中，错误！未指定书签。

所以△≌△.所以.(2)因为△≌△，所以，即22. 分析：（1）根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离，即CD。