反证法教案(共4页).doc

精选优质文档-----倾情为你奉上29.2反证法教学目标：1、知识与能力：（1）、通过实例，体会反证法的含义（2）、培养学生用反证法简单推理的技能，从而发展学生的思维能力. 2、过程与方法：（1）、了解反证法的基本步骤，会用反证法证明简单的命题. （2）、使学生初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本方法.3、情感、态度、价值观：在观察、操作、推理等探索过程中，体验数学活动充满探索性和创造性.教学重点：体会反证法证明命题的思路方法，掌握反证法证题的步骤教学难点：理解反证法的推理依据及方法，用反证法证明简单的命题是教学难点.教学方法：讲练结合教学.教学过程：提问：师：通过预习我们知道反证法，什么叫做反证法？生：从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法.师：本节将进一步研究反证法证题的方法，反证法证题的步骤是什么？生：共分三步：（1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；（2）从假设出发，经过推理，得出矛盾；（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.师：反证法是一种间接证明命题的基本方法在证明一个数学命题时，如果运用直接证明法比较困难或难以证明时，可运用反证法进行证明。

例如：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,如果∠C=90，a、b、c三边有何关系？为什么？解析：由∠C=90可知是直角三角形，根据勾股定理可知　　a2 +b2 ＝c2 二、探究问题：若将上面的条件改为“在△ABC中，AB=c，BC=a，　AC=b,∠C≠90”，请问结论a2 +b2 ≠ c2　成立吗？请说明理由探究：假设a2 +b2 ＝c2，由勾股定理可知三角形ABC是直角三角形，且∠C=90，这与已知条件∠C≠90矛盾假设不成立，从而说明原结论a2 +b2 ≠ c2　成立这种证明方法与前面的证明方法不同，它是首先假设结论的反面成立，然后经过正确的；逻辑推理得出与已知、定理、公理矛盾的结论，从而得到原结论的正确象这样的证明方法叫做反证法三、应用新知例１：在△ABC中，AB≠AC,求证：∠B ≠ ∠ C证明：假设，∠B ＝ ∠C则AB＝AC这与已知AB≠AC矛盾．假设不成立．∴∠B ≠ ∠ C小结： 反证法的步骤：假设结论的反面不成立→逻辑推理得出矛盾→肯定原结论正确例2、已知：如图有a、b、c三条直线，且a//c,b//c. 求证：a//b证明：假设a与b不平行，则可设它们相交于点A。

那么过点A 就有两条直线a、b与直线c平行，这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行矛盾,假设不成立 　　∴a//b.小结：根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的定理、公理矛盾例3 求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60已知：△ABC , 求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60证明： 假设△ABC中没有一个内角小于或等于60则∠A>60,∠B>60,∠C>60∴∠A+∠B+∠C>60+60+60=180即∠A+∠B+∠C>180这与三角形的内角和为180度矛盾．假设不成立．∴△ABC中至少有一个内角小于或等于60例4．试证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行.（学生完成，教师引导）已知： ；求证： ；证明：假设 ，则可设它们相交于点A那么过点A 就有 条直线与直线c平行，这与“过直线外一点 ”。

矛盾,则假设不成立 ∴ 三、课堂练习： 1、求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于602、求证两条直线相交只有一个交点.3、试证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行.4、求证：在一个三角形中，如果两个角不等，那么他们所对的边也不等. 5、求证：一个五边形不可能有4个内角为锐角.6、 “ab C．a=b D．a=b或a>b7、用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设（ ） A．a不垂直于c B．a，b都不垂直于c C．a⊥b D．a与b相交8、用反证法证明命题“在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等”时，应假设___________．9、用反证法证明“若│a│<2，则a<4”时，应假设__________．10、请说出下列结论的反面:（1）d是正数; （2）a≥0; （3）a<5．11、如下左图，直线AB，CD相交，求证：AB，CD只有一个交点．证明：假设AB，CD相交于两个交点O与O′，那么过O，O′两点就有_____条直线，这与“过两点_______”矛盾，所以假设不成立，则________． 12、完成下列证明． 如上右图，在△ABC中，若∠C是直角，那么∠B一定是锐角． 证明：假设结论不成立，则∠B是______或______． 当∠B是____时，则_________，这与________矛盾； 当∠B是____时，则_________，这与________矛盾． 综上所述，假设不成立．∴∠B一定是锐角．13、用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60”，应先假设这个三角形中（ ） A．有一个内角小于60 B．每一个内角都小于60 C．有一个内角大于60 D．每一个内角都大于6014、若用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45”时，应假设_______________．15、已知：如图，设点A、B、C在同一条直线l上.求证：经过A、B、C三点不能作一个圆.16、 三角形内角中至多有一个内角是钝角.17、求证：圆内两条不是直径的弦不能互相平分.18、求证：一个三角形中不能有两个直角.四、课时小结本节重点研究了反证法证题的一般步骤及反证法证明命题的应用。

对于反证法的熟练掌握还需在今后随着学习的深入，逐步加强和提高五、课后作业：课本六、板书设计 29.2 反证法1.反证法证明命题的步骤2.反证法应用：例题小结：七、教学反思：专心---专注---专业。