人教八年级数学上册《多边形内角和》教案.docx

人教版八年级数学上册《多边形内角和》教学设计多边形的内角和授课目的1、认识多边形的内角、外角等看法；2、能经过不同样方法研究多边形的内角和与外角和公式， 并会应用它们进行有关计算．3. 在观察、操作、推理、归纳等研究过程中，发展学生的合情推理能力，渐渐养成数学推理的习惯[重点难点 ]多边形的内角和与多边形的外角和公式是重点； 多边形的内角和定理的推导是难点授课过程一、复习导入我们已经证了然三角形的内角和为 180°，在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数，知道四边形内角的和为 360°，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？二、多边形的内角和〔投影 1〕如图，从四边形的一个极点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？ADB C / 〔投影 2〕观察下面的图形，填空：五边形 六边形从五边形一个极点出发可以引 对角线，它们将五边形分成三角形，五边形的内角和等于 ；从六边形一个极点出发可以引 对角线，它们将六边形分成三角形，六边形的内角和等于；〔投影3〕从n边形一个极点出发， 可以引对角线，它们将n边形分成三角形，n 边形的内角和等于。

n 边形的内角和等于（ n 一 2）·180°．从上面的谈论我们知道，求 n 边形的内角和可以将 n 边形分成若干个三角形来求现在以五边形为例，你还有其他的分法吗？分法一 〔投影 3〕如图 1，在五边形 ABCDE内任取一点 O，连结 OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形∴五边形的内角和为 5×180°一 2×180°＝（ 5—2）× 180°=540°AED1 O 2EB35124AC3DO4BC图 1图 2分法二〔投影 4〕如图 2，在边 AB上取一点 O，连 OE、OD、OC，则可以（ 5－1）个三角形∴五边形的内角和为 （5—1）×180°一 180°＝（5—2）×180°若是把五边形换成 n 边形，用同样的方法可以获取 n 边形内角和＝（ n 一 2）× 180°．三、例题〔投影 6〕例 1 若是一个四边形的一组对角互补， 那么另一组对角有什么关系？如图，已知四边形 ABCD中，∠ A＋∠ C＝180°，求∠ B 与∠ D 的关系．解析： ∠A、∠ B、∠ C、∠ D有什么关系？解：∵∠ A+∠B+∠C+∠D=（4－2）× 180°=360° 又∠ A＋∠ C＝180°∴∠ B＋∠ D= 360°－（∠ A＋∠ C）=180°这就是说，若是四边形一组对角互补，那么另一组对B角也互补．CA〔投影 7〕例 2 如图，在六边形的每个极点处各D取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和． 六边形的外角和等于多少？如图，已知∠ 1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6 分别为六边形 ABCDEF 的外角，求∠ 1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6 的值．解析：多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边形的内角和是多少度？A 61 FB25C3 ED 4解：∵∠ 1+∠BAF=180° ∠2+∠ABC=180° ∠3+∠BAD=180°∠ 4+∠CDE=180° ∠5+∠DEF=180° ∠6+∠EFA=180° ∴∠ 1+∠ BAF+∠ 2+∠ABC+∠ 3+∠ BAD+∠ 4+∠ CDE+∠ 5+∠DEF+∠6+∠EFA=6×180°又 ∠ 1+ ∠ 2+∠ 3+∠ 4+∠ 5+∠ 6=4×180°∴∠ BAF+∠ABC+∠ BAD+∠ CDE+∠DEF+∠EFA=6× 180° -4 ×180°=360°这就是说，六边形形的外角和为 360°。

若是把六边形换成 n 边形可以获取同样的结果：n 边形的外角和等于 360°对此，我们也可以这样来理解 〔投影 8〕如图，从多边形的一个极点 A 出发，沿多边形各边走过各极点，再回到 A 点，尔后转向出发时的方向，行家程中所转的各个角的和就是多边形的外角和， 由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角， 所以多边形的外角和等于 360°．四、课堂练习课本 24 頁 1、2、3 题五、课堂小结n 边形的内角和是多少度？n 边形的外角和是多少度？六、作业：课本 24 頁 2、3；。