（可编）高等数学考研真题含答案.docx

. .10. 设f ( x)lim ( n1) x ,则 f ( x) 的间断点为x .04数二考研题1. 求 lim [2e 1/ x 4/ x考研真题一sinx ].00数一考研题n nx 2 111. 当 x 0 时, ( x)kx 2 与( x)1 x arcsin xcos x是等价无x 02. 设函数1 ef ( x)xx 在 ( , ) 内连续 , 且limf ( x)0 , 则常数穷小 , 则 k .105数二考研题a 、b 满足 ( ).a e bxx00数二考研题12. 设函数f (x)xe x 1, 则 ( ).105数二考研题( A) a0 , b 0 ;( B ) a0 , b 0 ;( C) a0 , b 0 ;(D ) a0 , b 0 .(A) x(B) x0, x0, x1 都是1 都是f ( x)f ( x)的第一类间断点 ;的第二类间断点 ;3. 设f ( x)1 , x0 , x1,1 , 则f { f [f ( x)]}等于 ( ).01数二考研题(C) x0 是 f ( x)的第一类间断点 , x1 是 f ( x)的第二类间断点 ;1, x 10 , x 1(D) x0 是 f ( x)的第二类间断点 , x1 是 f ( x)的第一类间断点 .(A) 0 ;(B) 1 ;(C);0, x 1(D).1 , x 113.limx ln ( 1 x ). 06数一、二考研题4. lim 3 x1 x .01数二考研题x 0 1cosxx 1 x 2 x 214. 当 x0 时 , 与 x 等价的无穷小量是 ( ).07数一、二考研题5. 设当 x0 时, ( 1cos x) ln ( 1x 2 ) 是比xsin x n高阶的无穷小 , 而x(A) 1 e ;(B) ln 1 x ;1 xx sin x n 是比( e x 21 ) 高阶的无穷小, 则正整数n 等于01数二考研题(C) (C)1 x 1;(D) 1cos x .(A) 1 ;(B) 2;(C) 3 ;( D) 4 .15.f ( x)( e1/xe) tan x[ , ]x ( ).1 e tanxx , x 0函数 x (e1/x e) 在上的第一类间断点是07数二考研题6. 设函数f ( x)arcsin2, 在 x0 处连续, 则 a ( ).(A) 0;(B) 1;(C) ;2(D) .27. 设 0x 1 3,ae 2x ,xn 1xn (3x 0xn ) ( n1 , 2 ,), 证明数列02数二考研题{ xn } 的极限存16. 设函数是 ( ).f ( x) 在 (, ) 内单调有界, { x n} 为数列, 下列命题正确的08数一、二考研题在 , 并求此极限 .102数二考研题(A) 若{(B) 若{xn } 收敛 , 则 { f ( xn )}xn } 单调 , 则{ f ( xn )}收敛 ;收敛 ;8. 若 x 0时, (1 ax 2) 41 与 x sin x 是等价无穷小, 则 a .03数二考研题(C) 若{f ( xn )} 收敛 ,则 { xn}收敛 ;9. 设 { an},{ bn },{ c n}均为非负数列, lim a且nn0, lim bnn1, lim c ,nn(D) 若{f ( xn )} 单调, 则 { xn}收敛.则必有 ( ) .03数一考研题17. 设函数f ( x )ln xx 1sin x,则 f ( x) 有 ( ).08数二考研题(A) a nb n 对任意n 成立 ;(B) bncn 对任意n 成立 ;(A)一个可去间断点, 一个跳跃间断点 ;(C) (C)极限 limna n cn 不存在 ;(D)极限 limnbn cn 不存在 .. 1 .. 2 .(B)一个可去间断点, 一个无穷间断点 ;(C) 两个跳跃间断点 ;(D)两个无穷跳跃间断点 .考研真题二18. 当 x0 时,f ( x)x sin ax 与g ( x)x 2 ln( 1bx ) 为等价无穷小 ,1. 填空设函数 yy (x) 由方程2 xyx y 所确定 ,则 dy x 0 ( ) .则 ( ).(A) a1, b 1 ;6(B) a1, b09数一、二考研题1 ;62. 求 f ( x) x 2 ln ( 13. f ( x)x) 在 x 0 处的 n 阶导数 f 5 , x 000数二考研题(n) (0) ( n 3 ) . 00数二考研题已知 是周期为 的连续函数 它在的某个邻域内满足关系式(C) a1, b 1 ;6(D) a1, b 1 .6f (1 sin x)3 f (1sin x) 8x( x) ,19. 函数f ( x)x x 3的可去间断点的个数 , 则 ( ).09数二考研题其中,(x) 是当 x0 时比x 高阶的无穷小, 且 f ( x) 在 x1 处可导 ,求曲线(A) 1 ;sinx(B) 2 ;(C) 3 ;(D) (D)无穷多个 .y f ( x) 在点 (6 ,f (6) ) 处的切线方程 .00数二考研题4. 填空设函数 y f (x) 由方程e2 x ycos( xy)e 1 所确定 , 则曲线y f (x) 在点 (0 , 1) 处的法线方程为 ( ) .01数二考研题5. 设 f ( 0)0, 则f ( x) 在点 x0 可导的充要条件为 :01数一考研题(A)lim 1 f (1cos h) 存在 ;(B)lim 1 f (1e h ) 存在 ;h 0 h 21h 0 h1(C)lim 2f ( hsin h ) 存在 ;(D)lim[ f (2h)f ( h) ] 存在 .h 0 h h 0 h6. 填空设函数 yy ( x) 由方程 ey6xyx 2 10 所确定 , 则 y(0)( ).02数一考研题7. 设函数f (u )可导 , yf ( x 2 ) 当自变量x 在 x1 处取得增量 x0.1 时, 相应的函数增量y 的线性主部为0.1 , 则 f(1) () . 02数二考研题(A) 1;(B)0.1;(C) 1;(D)0.5 .8. 已知曲线的极坐标方程是 r1 cos, 求该曲线上对应于6 处的切线与法线的直角坐标方程 .02数二考研题9. 设函数 yf ( x) 由方程 xy2 ln xy 4 所确定, 则曲线 yf ( x) 在点(1,1) 处的切线方程是 .03数二考研题10. 曲线 yln x与直线 xy 1 垂直的切线方程为 . 04数一考研题11.设函数f ( x) 在 ( ,) 上有定义, 在区间[ 0, 2] 上,f ( x)x( x 24),若对任意的x 都满足f ( x)kf ( x2 ),其中 k 为常数 .04数二考研题. 3 .(1) 写出. 4 .f ( x) 在 [2, 0 ) 上的表达式 ;(2) (2)问 k 为何值时 ,f ( x) 在 x0 处可导 .y xe y 11 所确定 . 设 zf (ln ysin x), dz求dx xd 2z0 , dx 2 x 0 .07数二考研题12. 设函数f ( x)nlim 1n| x |3 n ,则 f ( x) 在 ( ,) 内 ( ).05数一、二考研题21. 设函数f ( x)x 2ln( 2t) ) dt , 则 f( x) 的零点个数 ( ).08数一考研题(A) 处处可导 ;(C) 恰有两个不可导点 ;(B)(D)恰有一个不可导点 ;至少有三个不可导点 .(A) 0;0(B) 1;(C) 2;(D) 3.13. 设 y(1 sin x) x ,则 dy | x .05 数二考研题22. 曲线sin( xy)ln( yx) x 在点( 0, 1) 处的切线方程为 .08数一、二考研题14. 设函数 yy( x)由参数方程x t 22 t确定 , 则曲线 yy( x) 在23.微分方程 ( y。