（整理版）江苏省徐州市中考数学试题分类.doc

版中考12年】江苏省徐州市-中考数学试题分类解析 专题09 三角形1、 选择题1. 〔江苏徐州2分〕等腰三角形的顶角为120，腰长为2cm，那么它的底边长为【 】A．cm B．cm C．2cm D．cm2. 〔江苏省3分〕如图，给出以下四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F； ④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使的条件共有【 】A．1组 B．2组 C．3组 D．4组3. 〔江苏徐州3分〕如果等腰三角形的两边长分别为2和5，那么它的周长为【 】A．9 B．7 C．12 D．9或124.〔江苏徐州3分〕假设等腰三角形的顶角为80，那么它的底角度数为【 】A．80 B．50 C．40 D．20二、填空题1. 〔江苏徐州2分〕一个直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为 ▲ cm．【答案】考点】勾股定理分析】∵直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm， ∴根据勾股定理得斜边为10 cm。

设斜边上的高为xcm，那么由三角形面积公式，得，解得〔cm〕2. 〔江苏徐州4分〕如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE=2cm，，那么BC= ▲ cm， ▲ ．3. 〔江苏徐州2分〕正三角形的边长为a，那么它的面积为 ▲ ．4. 〔江苏徐州4分〕在△ABC中，∠C=90，AC=4，BC=3，那么sinA= ▲ ，cosA= ▲ ． ∴5. 〔江苏徐州2分〕等腰三角形的顶角为80度，那么一个底角= ▲ 度．6. 〔江苏徐州2分〕如图，在离地面高度5m处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60角，那么拉线AC的长约为 ▲ m．〔精确到〕7. 〔江苏徐州3分〕边长为a的正三角形的面积等于 ▲ .8. 〔江苏徐州3分〕假设直角三角形的一个锐角为200，那么另一个锐角等于 ▲ 0 .三、解答题1. 〔江苏徐州7分〕，如图，∠CAB=∠DBA，AC=BD，AD交BC于点O．求证：〔1〕△CAB≌△DBA；〔2〕OC=OD．2. 〔江苏徐州7分〕等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和15cm两局部，求这个等腰三角形的底边长和腰长．【分析】给出的9cm和15cm两局部，没有明确哪一局部含有底边，要分类讨论，设三角形的腰为x，分和两种情况讨论。

3. 〔江苏徐州9分〕如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上．给出5个论断：①CD⊥AB，②BE⊥AC，③AE=CE，④∠ABE=30，⑤CD=BE〔1〕如果论断①、②、③、④都成立，那么论断⑤一定成立吗？答： ； 〔只需填论断的序号〕；〔3〕用〔2〕中你选的3个论断作为条件，论断⑤作为结论，组成一道证明题，画出图形，写出，求证，并加以证明．【分析】〔1〕根据条件：BE⊥AC，AE=CE，BE=BE可证得△ABC是等腰三角形，再根据等腰三角形的性质求出结论；∵BE⊥AC，∴∠BEC=∠BEA=90∵AE=CE，BE=BE，∴△BEC≌△BEA∴BC=BA又∵∠ABE=30，∴∠CBA=60∴△BCA为等边三角形又∵CD⊥AB，∴BD=AD=CE=AE∴△BDC≌△BEA∴CD=BE〔2〕答案不唯一〔3〕根据〔2〕中的三个论断，可出证明题4. 〔江苏徐州8分〕如图，AB=DC，AC=DB.求证：∠A=∠D.5. 〔江苏徐州6分〕如图，在与旗杆AB相距20米的C处，用高的测角仪测得旗杆顶端B的仰角α=30.求旗杆AB的高(精确到).6. 〔江苏徐州8分〕如图，在C处用高的测角仪测得塔AB顶端B的仰角α=30，向塔的方向前进20米到E处，又测得塔顶端B的仰角β=45.求塔AB的高(精确到).7. 〔江苏徐州8分〕：如图，△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，过点D作DE∥AB交AC于点E．求证：∠C=∠CDE．8. 〔江苏徐州6分〕如图，飞机P在目标A的正上方1100m处，飞行员测得地面目标B的俯角α=30，求地面目标A、B之间的距离；〔结果保存根号〕9. 〔江苏徐州8分〕如图，两建筑物AB、CD的水平距离BC=30m，从点A测得点C的俯角α=60，测得点D的仰角β=45，求两建筑物AB、CD的高．〔结果保存根号〕【答案】解： 如图，过点A作AE⊥CD于E，那么AE=BC=30m。

在Rt△ABC中，∵∠ACB=α=60，BC=30m，∴AB=BCtan60=30〔m〕在Rt△ADE中，∵β=45，AE=30m，∴DE=AE=30〔m〕∴CD=DE+AB=30+30〔m〕答：两建筑物AB、CD的高分别为30m、〔30+30〕m考点】解直角三角形的应用〔仰角俯角问题〕，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值分析】在构建直角三角形后，利用60、45角的正切值，分别求出它们的对边，然后相加即可解答10. 〔江苏徐州5分〕：如图，直线AD与BC交于点O，OA=OD，OB=OC．求证：AB∥CD．11. 〔江苏徐州8分〕如图，一艘船以每小时30海里的速度向东北方向航行，在A处观测灯塔S在船的北偏东75的方向，航行12分钟后到达B处，这时灯塔S恰好在船的正东方向．距离此灯塔8海里以外的海区为航行平安区域，这艘船可以继续沿东北方向航行吗？为什么？〔参考数据： 〕【答案】解：作与正北方向平行的直线，与SB的延长线相交于点C，过点S作SD⊥AB于D，设DS=x海里∵∠CAB=45，∠ACB=90，∴△ABC、△BSD是等腰直角三角形∴BD= x海里∵船以每小时30海里的速度从A航行12分钟到达B，∴AB=30〔海里〕。

∵∠CAS=75，∠CAB=45，∴∠DAS=30∴〔海里〕∵AD=AB＋BD，∴，即〔海里〕 ∵8.2＞8，∴这艘船可以继续沿东北方向航行12. 〔江苏徐州5分〕如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽〔精确到〕参考数据：1.414，13. 〔江苏徐州4分〕如图，四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，求证：∠A＝∠C.14. 〔江苏徐州6分〕如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠A＝∠C，求证：AD＝CD. 15. 〔江苏省10分〕如图，在航线的两侧分别有观测点A和B，点A到航线的距离为2km，点B位于点A北偏东60方向且与A相距10km处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处．〔1〕求观测点B到航线的距离；〔2〕求该轮船航行的速度〔结果精确到〕．〔参考数据：，，，〕【答案】解：〔1〕设AB与交于点O在中，∠OAD=600，AD=2∴又∵AB=10，∴OB=AB－OA=6在中，∠OBE=∠OAD=600，∴〔km〕∴观测点B到航线的距离为3km16. 〔江苏徐州8分〕如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上， CE∥BF，连接BE、CF． (1)求证：△BDF≌△CDE； (2)假设AB=AC，求证：四边形BFCE是菱形．17. 〔江苏徐州8分〕如图，小明在楼上点A处观察旗杆BC，测得旗杆顶部B的仰角为30，测得旗杆底部C的俯角为60，点A距地面的高AD为12m．求旗杆的高度．【答案】解：过点A作AE⊥BC，垂足为E，得矩形ADCE。

∴CE = AD=12Rt△ACE中，∵，CE=12，∴Rt△ABE中，∵，∴∴BC=CE+BE=16 m答：旗杆的高度为16 m18. 〔江苏徐州8分〕3m的竹竿CD，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合；小亮又在点C1处直立高3m的竹竿C1D1，然后退到点E1处，此时恰好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端B重合小亮的眼睛离地面高度EF=，量得CE=2m，EC1=6m，C1E1=3m〔1〕△FDM∽△ ▲ ，△F1D1N∽△ ▲ ；〔2〕求电线杆AB的高度19.〔江苏徐州8分〕如图，为了测量某风景区内一座塔AB的高度，小明分别在塔的对面一楼房CD的楼底C，楼顶D处，测得塔顶A的仰角为45和30，楼高CD为10m，求塔的高度〔结果精确到〕．〔参考数据：≈1.41，≈1.73〕【答案】解：过点D作DE⊥AB于点E，得矩形DEBC，设塔高AB=xm，那么AE=〔x﹣10〕m，在Rt△ADE中，∠ADE=30，那么DE=〔x﹣10〕米，在Rt△ABC中，∠ACB=45，那么BC=AB=x由题意得，〔x﹣10〕=x，解得：x=15+5≈23.7，即AB≈。