矩形激励线圈的分析.docx

矩形激励励线圈的的分析摘要：本本文由毕毕奥?DD莎伐定定律出发发，首先先讨论了了由一定定长度的的线电流流源和矩矩形环流流源的磁磁感应强强度分布布，然后后在此基基础上，详详尽的论论述了基基于体电电流源的的矩形线线圈产生生的磁场场分布一、引言言      载载流线圈圈是大量量电工设设备中不不可缺少少的装置置 ，是是科学研研究和工工程问题题中最常常用的一一种磁体体 ，在圈磁磁体的设设计与研研制中 ，常需需要计算算线圈的的磁场分分布由由于工程程实际需需要和研研究问题题方便 ，人们们对轴对对称线圈圈进行了了大量而而广泛的的研究，取取得了大大量成果果在科科学研究究和工程程设计中中 ，矩矩形线圈圈的应用用也是相相当广泛泛的，但但人们对对矩形线线圈的研研究却很很少 ，仅仅研究了了长方形形载流导导体的磁磁场计算算问题 ，而未未真正涉涉及矩形形线圈的的磁场计计算    为了实实现对弱弱磁场或或者对不不均匀磁磁场的测测量，都都需要一一个激励励源，以以产生在在一定体体积范围围内具有有一定磁磁场强度度（一般般为几个个nT到到0.11mT）的的匀强磁磁场在在实际运运用中，用用于产生生匀强的的装置很很多，如如螺线管管、Heelmhholttz线圈圈、矩形形线圈等等，在本本文设计计的无损损检测系系统采用用的是矩矩形线圈圈，本文文将对矩矩形线圈圈产生匀匀强磁场场的原理理及计算算方法进进行详尽尽的分析析。

 二、具有有一定长长度带电电直导线线的磁场场计算    根据毕毕奥?DD莎伐定定律，空空间线电电流源产产生的磁磁场强度度为：       （11）    式中：： B??D空间间点的磁磁感应强强度，其其方向垂垂直于直直导线与与空间点点构成的的平面；；    ?D真真空导磁磁率（44p´110-77T×mm/A）；；     I??D导线线的电流流强度；；         l??D导线线长度；；       RR?D源源点到场场点的距距离；                            eeR?DDR方向向的单位位矢量    为了计计算具有有一定长长度的电电流源在在其周围围产生的的磁场，建建立如图图1坐标标系，并并用毕奥奥?D莎莎伐定律律的积分分形式：：                                               （2）    电流的的方向为为Ii （x方方向），场场点坐标标为P((0，00，Z))=Zkk，而导导线上的的点可以以表述为为(x，YY，0))=xii+Yjj，则有有 带入入上式，利利用  计算可可得：              （33）            （4）           （5）              （6）    对于一一般的情情况而言言：          ??D该空空间点到到带电导导线的垂垂直距离离，即||PQ||， ；；    a?DD导线底底端到该该空间点点在导线线上投影影间的距距离，即即|QAA|；    b?DD导线顶顶端到该该空间点点在导线线上投影影间的距距离，即即|QBB|；    Y?DD  在在XOYY平面的的投影，即即|O|；    Z?DD  在在XOZZ平面的的投影，即即|OPP|。

这这样空间间点与其其在导线线和XOOY平面面的投影影点构成成一直角角三角形形DPOOQ 三、矩形形环流的的磁场计计算    矩形线线圈的每每匝相当当于矩形形环流，因因此我们们首先分分析矩形形环流在在空间任任意一点点的磁感感应强度度的计算算这里里使用叠叠加原理理，即考考虑在空空间中矩矩形环流流四条边边（有一一定长度度的带电电导线）的的叠加效效果，从从而可得得到在ZZ方向上上的磁感感应强度度的矢量量和为：：              （776）    式中的的B1zz、B22z、BB3z、BB4z分分别表示示的是矩矩形线圈圈四条边边对空间间点产生生的Z方方向上的的磁感应应强度，也也就是由由公式（55）推导导得到的的结果对对于1边边产生的的磁场，首首先做出出如图22中的三三角形，依依据上一一部分的的推导可可以很容容易得到到该条边边产生的的Z方向向的磁感感应强度度，其他他几条边边的推导导相同，在在此不再再赘述    （8）    式中：：I?DD矩形环环流的通通电电流流强度；；         P?DD空间点点，坐标标为（XX，Y，ZZ）；    2a、22b?DD矩形线线圈的长长和宽。

     本文设设计的矩矩形线圈圈将用于于无损检检测的激激励磁场场的产生生，因此此关心的的是矩形形每条边边垂直方方向的磁磁感应强强度的变变化情况况，也就就是1、33边将产产生的xx方向上上的磁感感应强度度，以及及2、44边产生生的y方方向上的的磁感应应强度，因因此有以以下的结结论：                         （9）       （100）    四、矩形形线圈磁磁场的积积分计算算    以上对对一定长长度的带带电导线线以及矩矩形环流流在其四四周产生生的磁感感应强度度进行了了分析，下下面在此此基础上上详尽介介绍矩形形线圈作作为激励励源产生生的磁场场分布为为了便于于分析，对对矩形线线圈建立立如图33的坐标标系，由由体电流流源产生生的磁感感应强度度，可以以通过下下式进行行计算：：                           （111）    对于矩矩形线圈圈建立的的坐标系系，可以以知道，一一个场点点的矢量量可以表表述为：： ，一一个源点点的矢量量可以表表述为 ，空间间任意点点的磁感感应强度度可以看看作是矩矩形四边边的线圈圈共同作作用的结结果，同同样有以以下的结结论：           对于区区域1和和区域33只可能能产生xx、z方方向的磁磁感应强强度，而而区域22和区域域4只可可能产生生y、zz方向的的磁感应应强度，下下面分析析区域11产生的的磁场分分布：     由（111）式式可得：：         （112）     其中：： ；       在这里里考虑的的是矩形形线圈，线线圈的厚厚度相同同，因此此这里kk1=11，其它它几个方方向在其其周围产产生的磁磁感应强强度推导导过程相相同，其其各自的的电流可可以分别别描述为为-Jii，-JJj，JJi，其其具体的的论证在在此就不不再赘述述，以下下就是分分析得到到的结果果：                        （113）    其中：：  ；；      另外，对对于区域域3有：：              （114）    其中：：  ；；     对于区区域4有有：                  （155）    其中：：  ；；     因此对对于空间间任意一一点，在在坐标轴轴方向上上的磁感感应强度度的分布布可以通通过下列列计算式式进行计计算：          (116）    下面分分析y方方向上的的磁场分分布情况况：                                     (117）    矩形线线圈的四四条边对对空间的的任意一一点都会会产生zz方向上上的磁场场，因此此由下式式存在：：（18）    下面再再介绍一一下对上上述（112）、（113）、（114）、（115）式式进行数数值积分分计算的的方法。

在在此介绍绍的使用用复化梯梯形的方方法，其其积分形形式如下下：     对区间间[a，bb]和[[c，dd]分别别选取正正整数mm和n，在在x轴和和y轴上上分别有有步长：： 用复化梯梯形公式式计算   ，计计算中将将x视为为常数，有有：                                          （119）    在将yy当作常常数，在在x方向向上计算算（199）式，最最终可得得到下面面的结论论：    （200）    由分析析可知，积积分区域域的4个个角点的的系数是是1/44，4个个边界的的系数是是1/22，内部部的节点点的系数数是1，积积分结果果的误差差可以通通过下式式得到：：                 （221）    其中   和 在积分分区间内内五、总结结    本文从从毕奥??D莎伐伐定律关关于计算算线电流流源、体体电流源源的理论论出发，由由简入深深的讨论论了矩形形线圈的的磁场的的理论分分析和计计算，并并通过实实际模型型的测试试，证明明了本文文的数值值计算方方法是行行之有效效的，也也对进行行矩形线线圈的设设计提供供了思路路。