2022年河北省石家庄市东明中学高一数学理月考试卷含解析.docx

2022年河北省石家庄市东明中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列{an}的前n项和为Sn=1﹣5+9﹣13+17﹣21+…+（﹣1）n+1（4n﹣3），则S15+S22﹣S31的值是( ) A．﹣76 B．76 C．46 D．13参考答案：A考点：数列的求和． 专题：等差数列与等比数列．分析：由已知得S15=﹣47+415﹣3=29，S22=﹣411=﹣44，S31=﹣415+431﹣3=61，由此能求出S15+S22﹣S31的值．解答： 解：∵Sn=1﹣5+9﹣13+17﹣21+…+（﹣1）n+1（4n﹣3），∴S15=﹣47+415﹣3=29，S22=﹣411=﹣44，S31=﹣415+431﹣3=61，∴S15+S22﹣S31=29﹣44﹣61=﹣76．故选：A．点评：本题考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意数列的前n项和公式的合理运用．2. 不论实数m取何值，直线（m﹣1）x﹣y+2m﹣1=0都过定点（　　）A．（2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，2）参考答案：B【考点】恒过定点的直线．【分析】直线（m﹣1）x﹣y+2m﹣1=0化为：m（x+2）﹣x﹣y﹣1=0，令，解出即可得出．【解答】解：直线（m﹣1）x﹣y+2m﹣1=0化为：m（x+2）﹣x﹣y﹣1=0，令，解得x=﹣2，y=1．因此不论实数m取何值，直线（m﹣1）x﹣y+2m﹣1=0都过定点（﹣2，1）．故选：B．　3. 式子的值为( )A. B. 0 C. 1 D. 参考答案：D【分析】利用两角和的正弦公式可得原式为cos（），再由特殊角的三角函数值可得结果.【详解】cos（）＝coscos，故选D．【点睛】本题考查两角和的余弦公式，熟练掌握两角和与差的余弦公式以及特殊角的三角函数值是解题的关键，属于基础题.4. 的值是（ ） A B C 3 D 参考答案：C略5. 已知 则的值为（ ） 参考答案：C6. 已知函数f（x）的定义域为R，当x＞0时，f（x）＜2，对任意的x，y∈R，f（x）+f（y）=f（x+y）+2成立，若数列{an}满足a1=f（0），且f（an+1）=f（），n∈N*，则a2017的值为（　　）A．2 B． C．D．参考答案：C【分析】计算a1，判断f（x）的单调性得出递推公式an+1=，两边取倒数化简得出∴{+}是等比数列，从而得出{an}的通项公式．【解答】解：令x=y=0得f（0）=2，∴a1=2．设x1，x2是R上的任意两个数，且x1＜x2，则x2﹣x1＞0，∵x＞0，f（x）＜2；∴f（x2﹣x1）＜2；即f（x2）=f[（x2﹣x1）+x1]=f（x2﹣x1）+f（x1）﹣2＜2+f（x1）﹣2=f（x1），∴f（x）在R上是减函数，∵f（an+1）=f（），∴an+1=，即=+1，∴+=3（+），∴{+}是以1为首项，以3为公比的等比数列，∴+=3n﹣1，∴an=，∴a2017=．故选C．7. 在正方体中，下列几种说法正确的是A、 B、 C、与成角 D、与成角参考答案：D8. 已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ－)(ω>0,|φ|<)的部分图像如图所示,则当y＝f(x＋)取得最小值时,x的取值集合为( )A. B. C. D. 参考答案：B9. 在长方体中，与对角线异面的棱共有（ ）A．4条 B．6条 C．8条 D．10条参考答案：B略10. 设函数,则（　　）A． B．3 C． D．参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 化简： = .参考答案：12. 372和684的最大公约数是 参考答案：1213. 用辗转相除法求294和84的最大公约数时,需要做除法的次数是 .参考答案：214. 下列说法中，正确的是（ ）（只填序号）（1）函数的图象是一直线；（2）集合与集合是同一个集合；（3）这些数组成的集合有个元素；（4）函数既是奇函数又是偶函数。

参考答案：（4）略15. 已知不等式的解集为或，则实数a=__________.参考答案：6【分析】由题意可知，3为方程的两根，利用韦达定理即可求出a的值.【详解】由题意可知，3为方程的两根，则，即.故答案为：6【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.16. 计算= ．参考答案：017. 已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|－10 F(x)为减函数（2）f(0)=0 f(x)= f(-x)=f(x)+f(-x)=0 a=-时f(x)为奇函数略20. 已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=﹣x2+2x+2． （1）求f（x）的表达式； （2）画出f（x）的图象，并指出f（x）的单调区间． 参考答案：【考点】函数奇偶性的性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】（1）先设x＜0，则可得﹣x＞0，然后利用f（﹣x）=﹣f（x）及x＞0时函数的解析式可求x＜0时的函数f（x），再由f（0）=0，即可求解 （2）先画出y=f（x）（x＞0）的图象，利用奇函数的对称性可得到相应y=f（x）（x＜0）的图象，由图可求单调区间 【解答】解：（1）设x＜0，则﹣x＞0， ∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2﹣2x+2=﹣x2﹣2x+2． 又∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）．∴f（x）=x2+2x﹣2． 又f（0）=0，∴f（x）= （2）先画出y=f（x）（x＞0）的图象，利用奇函数的对称性可得到相应y=f（x）（x＜0）的图象，其图象如图所示． 由图可知，其增区间为[﹣1，0），（0，1] 减区间为（﹣∞，﹣1]，[1，+∞）． 【点评】本题主要考查了奇函数图象的对称性的应用及奇函数性质的简单应用，属于基础试题 21. 已知集合A是函数的定义域，集合B是函数g（x）=2x，x∈[﹣1，2]的值域．（1）求集合A；（2）求集合B．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数的定义域及其求法；函数的值域．【分析】（1）根据真数大于0的原则，可得函数的定义域集合A；（2）函数g（x）=2x在区间[﹣1，2]上是单调增函数，求出函数的最值，进而可得函数g（x）=2x，x∈[﹣1，2]的值域集合B．【解答】（本小题满分10分）解：（1）∵函数有意义的条件是x﹣1＞0，得x＞1，∴函数的定义域是{x|x＞1}，即A={x|x＞1}．…（2）∵函数g（x）=2x在区间[﹣1，2]上是单调增函数，∴，，∴函数g（x）=2x的值域是，即．…（10分）【点评】本题考查的知识点是函数的定义域，函数的值域，函数的最值及其几何意义，难度基础．22. （本小题满分8分）已知集合．（Ⅰ）当时，求集合；（Ⅱ）若，且，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）当时，解不等式，得 …………………2分∴ ………………………………………3分（Ⅱ）∵，∴又∵ ∴ ∴ ……………………5分又∵ ∴ …………………………………………7分解得，故实数的取值范围是 …………………………………8分12 / 12。