相似三角形的判定2课件华师大版九年级上.ppt

类比的方法应在经验科学类比的方法应在经验科学中占很高的地位，而且科中占很高的地位，而且科学家也曾按照这种推论方学家也曾按照这种推论方法获得很重要的结果法获得很重要的结果 ————黑格尔黑格尔 （（1770—18311770—1831）德国著名哲学家）德国著名哲学家执教者 王开锋 问题问题1:相似三角形的有关概念(1). 三个角对应_____ 、三条边对应_______的两个三角形叫做相似三角形 (2).相似三角形的对应角 _____,对应边________ .(3).相似比等于____的两个三角形全等.问题问题2:2:我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？（（1 1）相似三角形的定义）相似三角形的定义（（2 2）两角对应相等的两个三角形相似两角对应相等的两个三角形相似相等相等成比例成比例相等相等成比例成比例 1一、复习提问一、复习提问  二、探索新知二、探索新知 观察图24．3．6，如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE与△ABC相似呢？图中两个三角形的一组对应边AD与AB的长度的比值为．将点E由点A开始=__________．在AC上移动，可以发现当AE＝________AC时，△ADE与△ABC相似．此时 如果一个三角形的两条边与如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似吗？么这两个三角形相似吗？E类比猜想类比猜想:我们在我们在判断两个三角形全判断两个三角形全等时，使用了哪些等时，使用了哪些方法？判断三角形方法？判断三角形相似是否有类似的相似是否有类似的方法呢？方法呢？ 活动一活动一：：利用刻度尺和量角器画两个三角形，使它们的两条对应边成比例，并且夹角相等．量一量第三条对应边的长，计算它们的比与前两条对应边的比是否相等．另两个角是否对应相等？你能得出什么结论？ABCDEF 如果一个三角形的两条边与另一个三角形如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．两个三角形相似．( ( 简单的说成：两边对应成比例两边对应成比例且夹角夹角相等的两个三角形相似 ) )三角形相似的判定方法三角形相似的判定方法2：： 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似ABC在在△△ ABC与与△△DEF中中∵∵ ∠∠B=∠∠E，，DEF ∴∴ △ △ ABC∽ ∽ △ △ DEF(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似) 上述判定方法中的上述判定方法中的上述判定方法中的上述判定方法中的“ “角角角角” ”一定只能是两一定只能是两一定只能是两一定只能是两对应边的夹角吗？对应边的夹角吗？对应边的夹角吗？对应边的夹角吗？我爱思考我爱思考 想一想：在上述问题中如果这个角想一想：在上述问题中如果这个角是这两条边中其中一条边的对角呢是这两条边中其中一条边的对角呢,两两个三角形还一定相似吗？个三角形还一定相似吗？GG3.23.2C C3.23.250°) )4 4AB21.650°) )EDF 两边对应成比例两边对应成比例两边对应成比例两边对应成比例且且且且一边的对角对一边的对角对一边的对角对一边的对角对应相等应相等应相等应相等的两三角形的两三角形的两三角形的两三角形不一定不一定不一定不一定相似相似相似相似例例3证明图24．3．7中△AEB和△FEC相似．证证明明∵　，∴　∴　△AEB∽△FEC（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似）． ∵　∠AEB＝∠FEC， 依据下列各组条件，证明依据下列各组条件，证明△△ABC和和△△A′B′C′相似相似 ∠A＝40°，AB＝8，AC＝15，∠A′＝40°，A′B′＝16，A′C′＝30．  1 1、、已知已知, ,如图如图所示所示，，D D是是△△ABCABC的边的边ABAB上的一点，根据下列条上的一点，根据下列条件，可证明件，可证明△△ABCABC∽△∽△ACACD D的是的是（（ ））A. ACA. AC··AB=CAAB=CA··CD B. BCCD B. BC··AD=CDAD=CD··ACAC C. AC2=AB··AD D. CDAD D. CD2 2=AD=AD··BDBD CBC·AD=CD·AC AC2=AB·ADCD2=AD·BD 证证明明:∴　△ACD∽△ABC（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）． 2、、如图，如图，D在在△ △ABC的的AB边上边上AD=1,BD=2,AC= .问：问：△ △ACD与与△ △ABC相似吗？为什相似吗？为什么？么？ABCD答： △△ACD∽∽△△ABC∴∠A=∠A∵AD=1 AC=BCDEFA3.如果如果AF×AC=AE×AB,那么相似三角形有那么相似三角形有（（ ））组组，，分分别别是是————————————或者4 4 4 4、、、、下面图中的两个三角形是否相似下面图中的两个三角形是否相似下面图中的两个三角形是否相似下面图中的两个三角形是否相似？？？？ 请说说你的理由：请说说你的理由：请说说你的理由：请说说你的理由：CA4 45 55 5EFB4 4如果两个三角形如果两个三角形的三条边对应成的三条边对应成比例，那么这两比例，那么这两个三角形相似吗个三角形相似吗？感觉上应该是？感觉上应该是能能“相似相似”了．了． 活动二：活动二：在图24．3．8的方格上任画一个三角形，再画出第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形的三边长的相同倍数．画完之后，用量角器比较两个三角形的对应角，你发现了什么结论？大家的结论都一样吗？ 我们可以发现这两个我们可以发现这两个三角形相似．三角形相似． 如果一个三角形的三条边和另一个三角形的如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形似三条边对应成比例，那么这两个三角形似．．（简（简单的说成：单的说成：三边对应成比例三边对应成比例的两个三角形相似的两个三角形相似)C CA AB BC C' 'A A' 'B B' '三边对应成比例三边对应成比例三边对应成比例三边对应成比例的两个三角形相似的两个三角形相似的两个三角形相似的两个三角形相似三角形相似的判定方法三角形相似的判定方法三角形相似的判定方法三角形相似的判定方法3 3：：：：如图如图, ,在在△ △ ABCABC与与△ △ A′B′C′A′B′C′中中, , ∴∴ △ ABC∽ △ A′B′C′△ ABC∽ △ A′B′C′(三边对应成比例的两个三角形相似.)∵∵例例4在△ABC和△A′B′C′中，已知：　AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．试证明△ABC与△A′B′C′相似．证证明明∵　，∴　∴　△ABC∽△A′B′C′（如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似）． 依据下列各组条件，证明依据下列各组条件，证明△△ABC和和△△A′B′C′相似相似 AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝16cm,A′B′＝16cm，B′C′＝25.6cm，A′C′ =12.8cm 如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙1.6米，梯子上一点D距离墙1.4米，BD长为0.55米，则梯子的长为——————ABCDE生活中的三角形生活中的三角形4．　依据下列各组条件，判断△ABC和△A′B′C′是不是相似，如果相似，请给出证明过程．（1）　∠A＝70°，∠B＝46°，∠A′＝70°，∠C′＝64°；（2）　AB＝10厘米，BC＝12厘米，AC＝15厘米，A′B′＝150厘米，B′C′＝180厘米，A′C′＝225厘米；（3）　∠B=35°，BC=10，BC上的高AD=7，∠B′=35°，B′C′=5，B′C′上的高A′D′=3．5．习题24.3。