命题与证明复习PPT课件课件.ppt

《命题与证明复习》PPT课件2.2.一般的一般的, ,对某一件事情作出正确或不正确的对某一件事情作出正确或不正确的判断判断的句子的句子叫做叫做命题命题. .知识回顾知识回顾4.4.从命题的条件出发，根据已知的定义、公理、定理从命题的条件出发，根据已知的定义、公理、定理, ,一一步一步推得结论成立步一步推得结论成立, ,这样的这样的推理过程推理过程叫做叫做证明证明. .3.3.说明一个命题是说明一个命题是假命题假命题，只用找出一个，只用找出一个反例反例, ,但要说明但要说明一个命题是一个命题是真命题真命题, ,就必须用就必须用推理推理的方法的方法, ,而不能光凭一而不能光凭一个例子个例子. .命题分为命题分为真命题真命题与与假命题假命题.反例反例必须是具备命题的必须是具备命题的条件条件,却不具备命题的却不具备命题的结论结论.都可以判断其他命题都可以判断其他命题真假的依据；真假的依据；用推理得到的那些用用推理得到的那些用蓝色体字表述的图形蓝色体字表述的图形性质都可以做为性质；性质都可以做为性质；公理不需要再证明公理不需要再证明.定理：用推理的方法定理：用推理的方法判断为正确的命题；判断为正确的命题；公理：经过人类长期公理：经过人类长期实践后公认为正确实践后公认为正确的命题；的命题；1. .能清楚地规定某一名称或术语的意能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的义的句子叫做该名称或术语的定义定义. .《命题与证明复习》PPT课件w证明命题的一般步骤证明命题的一般步骤: :(2)(2)根据题意根据题意, ,画出图形画出图形; ;(3)(3)结合图形结合图形, ,用用符号语言符号语言写出写出““已知已知””和和““求证求证”;”;(5)(5)依据思路依据思路, ,运用数学符号和数学语言条理清晰运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程地写出证明过程. .(1)(1)理解题意理解题意: :分清命题的条件分清命题的条件( (已知已知),),结论结论( (求证求证););(4)(4)分析题意分析题意, ,探索证明思路；探索证明思路；《命题与证明复习》PPT课件一、下列语句哪些是命题一、下列语句哪些是命题, ,哪些不是命题哪些不是命题? ?1.1.正数大于零，零大于一切负数正数大于零，零大于一切负数; ;2.2.两点确定一条直线两点确定一条直线; ;3.3.画画∠∠AOBAOB的平分线的平分线; ;4.4.相等的角是全等三角形的对应角相等的角是全等三角形的对应角; ;5.5.若若c c＞＞a+ba+b, ,则则c c＞＞a,ca,c＞＞b b正确吗？正确吗？是命题是命题是命题是命题不是命题不是命题是命题是命题不是命题不是命题练一练练一练《命题与证明复习》PPT课件二、判断下列命题的真假二、判断下列命题的真假. .1.1.有一个角是有一个角是45°45°的直角三角形是等腰直角三角形的直角三角形是等腰直角三角形. .2.2.素数不可能是偶数素数不可能是偶数. .3.3.黄皮肤和黑皮肤的人都是中国人黄皮肤和黑皮肤的人都是中国人. .4.4.有两个外角有两个外角( (不同顶点不同顶点) )是钝角的三角形是锐角三角形是钝角的三角形是锐角三角形. .5.5.若若y(1-y)=0y(1-y)=0，则，则y=0.y=0.真命题真命题假命题假命题假命题假命题假命题假命题假命题假命题练一练练一练6.6.正数不小于它的倒数正数不小于它的倒数. .7.7.如果两个角不是对顶角，那么它们不相等如果两个角不是对顶角，那么它们不相等. .8.8.若若x x＜＜3 3，则，则x x2 2＜＜9.9.9.9.异号两数相加和为负数异号两数相加和为负数. .10.10.若若c c＞＞a+b,a+b,则则c c＞＞a,ca,c＞＞b.b.假命题假命题假命题假命题假命题假命题假命题假命题假命题假命题《命题与证明复习》PPT课件命题命题题设题设结论结论(1)连接连接AB.(2)两直线被第三直线所截两直线被第三直线所截,内错角相等内错角相等. (3)同角的余角相等同角的余角相等. (4)三角形的内角和为三角形的内角和为180°.(5)等腰三角形两底角的平分线相等等腰三角形两底角的平分线相等.三、判断下列语句是否为命题如三、判断下列语句是否为命题如果是命题果是命题, ,把它改写成把它改写成““如果如果…………那么那么……”……”形式形式. .《命题与证明复习》PPT课件（（1 1）三角形三个内角的和等于）三角形三个内角的和等于180180度度. .（（2 2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和和. .三角形的一个外角大于和它不相邻的一个内角三角形的一个外角大于和它不相邻的一个内角. .（（3 3）在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的）在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条也相交一条相交，那么和另一条也相交. .（（4 4）在同一个平面内，如果两条直线都和第三条直线）在同一个平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行平行，那么这两条直线也互相平行. .四、这章学到了哪些定理？四、这章学到了哪些定理？《命题与证明复习》PPT课件例例1 1、证明命题：、证明命题：““等腰三角形两底角的平分线相等等腰三角形两底角的平分线相等.”.”求证：求证：BD=CE.BD=CE.已知：已知：如图，在如图，在△ABC△ABC中，中，AB=ACAB=AC，， BD BD，，CECE是是△ABC△ABC的角平分线的角平分线. .证明证明：：∵AB=AC∵AB=AC，， ∴ ∠ABC=∠ACB( ∴ ∠ABC=∠ACB(在一个三角形中，等边对等角在一个三角形中，等边对等角).). ∵ BD ∵ BD，，CECE是是△ABC△ABC的角平分线的角平分线 ∴∠1= ∠ABC ∴∠1= ∠ABC，，∠2= ∠ACB∠2= ∠ACB，， ∴∴∠1=∠2.∠1=∠2. 在在△BDC△BDC和和△CEB△CEB中，中， ∵∠ACB=∠ABC ∵∠ACB=∠ABC，，BC=CBBC=CB，，∠1=∠2∠1=∠2，， ∴△BDC≌△CEB ∴△BDC≌△CEB（（ASAASA））. . ∴BD=CE( ∴BD=CE(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等).).《命题与证明复习》PPT课件如右图，点如右图，点A A，，B B，，E E是同一条直线上的点，三角形是同一条直线上的点，三角形ABCABC与三角形与三角形ADEADE都是等边三角形；都是等边三角形；求证：（求证：（1 1））CE=BD , CE=BD , （（2 2））∠CFB=60∠CFB=600 0. . ABEDCF做一做做一做A《命题与证明复习》PPT课件如如果果把把两两个个都都是是等等边边三三角角形形ABCABC与与三三角角形形ADEADE改改成成点点A A，，B B，，E E不在同一条直线上的点，其他题设不变！不在同一条直线上的点，其他题设不变！那么那么CE=BD, CE=BD, 还成立吗还成立吗? ?ACFEDB变式一变式一呢？呢？《命题与证明复习》PPT课件如如果果把把两两个个都都是是等等边边三三角角形形改改为为等等腰腰直直角角三三角角形形ABCABC与与三角形三角形ADEADE，其他题设不变！，其他题设不变！那么那么CE=BDCE=BD成立否成立否? ? ABFEDC变式二变式二《命题与证明复习》PPT课件如果是等腰三角形呢？如果是等腰三角形呢？ 通通过过证证明明两两个个三三角角形形全全等等来来证证明明线线段段相相等等、、角角相等是一种常用的方法相等是一种常用的方法.AFCBED变式三变式三一题多变，万变抓住其宗一题多变，万变抓住其宗《命题与证明复习》PPT课件例例2.2.等腰三角形的底角为等腰三角形的底角为15°,15°,腰长为腰长为2a2a，求腰上的高，求腰上的高. .如图，在如图，在△ABC△ABC中，已知中，已知AB=AC=2aAB=AC=2a，，∠ABC=∠ACB=15°∠ABC=∠ACB=15°，，CDCD是腰是腰ABAB上的高，上的高，求求CDCD的长的长. .解：解：∵ ∠ABC=∠ACB=15°∵ ∠ABC=∠ACB=15°，， ∴∠DAC= ∠ABC +∠ACB=15°+15°=30°. ∴∠DAC= ∠ABC +∠ACB=15°+15°=30°. ∴CD= AC= ×2a=a( ∴CD= AC= ×2a=a(在直角三角形中，如果在直角三角形中，如果一个锐角等于一个锐角等于30°30°，那么他所对的直角边等于斜边的，那么他所对的直角边等于斜边的一半一半).).《命题与证明复习》PPT课件例例3 3、、 如图，已知如图，已知ADAD是是△ABD△ABD和和△ACD△ACD的公共边的公共边. .求证：求证：∠BDC=∠BAC+∠B+∠C∠BDC=∠BAC+∠B+∠CABCD1234证法一：证法一：∵∵在在△ABD△ABD中中, ∠1, ∠1＝＝180°180°－－∠B∠B－－∠3 ∠3 （（三角形内角和定理三角形内角和定理）） 在在△ADC△ADC中中, ∠2, ∠2＝＝180°180°－－∠C∠C－－∠4 ∠4 （（三角形内角和定理三角形内角和定理）） 又又∵∠BDC∵∠BDC＝＝360°360°－－∠1∠1－－∠2∠2（（周角定义周角定义）） ∴∠ BDC ∴∠ BDC ＝＝360°360°－（－（ 180° 180°－－∠B∠B－－∠3 ∠3 ）－）－（（ 180° 180°－－∠C∠C－－∠4 ∠4 ）） ＝＝∠B+∠C+∠3+∠4. ∠B+∠C+∠3+∠4. 又又 ∵ ∠BAC ∵ ∠BAC ＝＝ ∠3+∠4, ∠3+∠4, ∴ ∠ BDC ∴ ∠ BDC ＝＝ ∠B+∠C+ ∠BAC ∠B+∠C+ ∠BAC （（等量代换等量代换））《命题与证明复习》PPT课件证法二：证法二：ABCD12例例3 3、、 如图，已知如图，已知ADAD是是△ABD△ABD和和△ACD△ACD的公共边的公共边. .求证：求证：∠BDC=∠BAC+∠B+∠C∠BDC=∠BAC+∠B+∠C《命题与证明复习》PPT课件ABCD1234例例3 3、、 如图，已知如图，已知ADAD是是△ABD△ABD和和△ACD△ACD的公共边的公共边. .求证：求证：∠BDC=∠BAC+∠B+∠C∠BDC=∠BAC+∠B+∠C请大家完成第三种证明方法请大家完成第三种证明方法辅助线实现了转化思想辅助线实现了转化思想一题多解，殊途同归，优化解题方法一题多解，殊途同归，优化解题方法《命题与证明复习》PPT课件1 1、、(1) (1) 如图如图( (甲甲) )，在五角星图形中，求：，在五角星图形中，求：∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数的度数. . (2) (2) 把图把图( (乙乙) )、、( (丙丙) )叫叫蜕化的五角星蜕化的五角星, ,问它们的五角问它们的五角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗？为什么？之和与五角星图形的五角之和仍相等吗？为什么？ABCDE(甲甲)AEBCD(乙乙)AEDCB(丙丙)做一做做一做B《命题与证明复习》PPT课件2 2、如图，、如图，O O是是△△ABCABC的的∠∠ABCABC与与∠∠ACBACB的平分线的交点，的平分线的交点，DEDE∥BC∥BC交交ABAB于点于点D D，交，交ACAC于点于点E.E.若若AB=10cmAB=10cm，，AC=8cmAC=8cm，则，则△△ADEADE的周长是的周长是______________cm.cm.AECBDO1818做一做做一做整体思想、转化思想整体思想、转化思想《命题与证明复习》PPT课件 在证明命题时，有时在证明命题时，有时先假设命题不成立先假设命题不成立，从这样的假，从这样的假设出发设出发, ,经过推理得出和经过推理得出和已知条件已知条件矛盾，或者与矛盾，或者与定义、公定义、公理、定理理、定理等等矛盾，矛盾，从而得出从而得出假设命题不成立是错误的假设命题不成立是错误的，，即可证明命题是正确的，这种证明方法叫做即可证明命题是正确的，这种证明方法叫做反证法反证法. .反证法反证法反证法的一般步骤反证法的一般步骤: :从假设出发从假设出发假假设设命命题题不不成成立立引引出出矛矛盾盾假假设设不不成成立立求求证证的的命命题题正正确确得出结论得出结论假（反）设假（反）设归谬归谬结论结论《命题与证明复习》PPT课件ACB证明命题证明命题: :三角形中至多有一个角是钝角三角形中至多有一个角是钝角. .已知：已知：∠A∠A，，∠B∠B，，∠C∠C是是△ABC△ABC的内角的内角. .求证：求证：∠A∠A，，∠B∠B，，∠C∠C中至中至多多有一个有一个是钝角是钝角. .证明：假设证明：假设△ABC△ABC中不止一中不止一个角个角是钝角，那么是钝角，那么 ∠A ∠A，，∠B∠B，，∠C∠C之和必大于之和必大于180°180°，， 这与这与““三角形三个内角和等于三角形三个内角和等于180°180°” ” 相矛盾相矛盾. . 因此因此△△ABCABC中至中至多多有一个角有一个角是钝角是钝角. .《命题与证明复习》PPT课件 某种商品的商标如图所示，已知某种商品的商标如图所示，已知AC=BDAC=BD，，AB=DCAB=DC，，ACAC与与BDBD交于点交于点O.O.有人指出图中的两个三角形全等有人指出图中的两个三角形全等, ,并写出如下并写出如下证明证明, ,请你判断他的证明是否正确？请你判断他的证明是否正确？并说明理由并说明理由. .证明：在证明：在△AB△ABO O 和和△△D DC CO O中中, , ∵ AC=BD, ∠AOB =∠DOC, AB=DC ∵ AC=BD, ∠AOB =∠DOC, AB=DC ∴ ∴△AB△ABO O ≌≌△△D DC CO (SAS) .O (SAS) .DCBAO自助餐自助餐《命题与证明复习》PPT课件DCBAO证明：连结证明：连结BC,BC,在在△AB△ABC C 和和△△D DC CB B中中, , ∵ AC=BD, BC=CB, AB=DC ∵ AC=BD, BC=CB, AB=DC ∴∴△AB△ABC C ≌≌△△D DC CB(SSS)B(SSS) ∴ ∠A=∠D∴ ∠A=∠D( (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等) ) 又又∵∠AOB=∠DOC∵∠AOB=∠DOC ∴ ∴ △AB△ABO O ≌≌△△D DC CO(O(AASAAS) .) .自助餐自助餐 某种商品的商标如图所示某种商品的商标如图所示,AC,AC与与BDBD交于点交于点O , O , 且且AC=BD,AB=DC,AC=BD,AB=DC,则则△AB△ABO O ≌≌△△D DC CO.O.《命题与证明复习》PPT课件　　　这节课你有何收获、困惑　　　这节课你有何收获、困惑, ,能与大家分享、交流你的感受吗？能与大家分享、交流你的感受吗？ 《命题与证明复习》PPT课件。