江苏省常州市武进西林职业高级中学2020年高一数学理上学期期末试题含解析.docx

江苏省常州市武进西林职业高级中学2020年高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则集合B的子集的个数为（　　）A．4 B．7 C．8 D．16参考答案：C【考点】子集与真子集．【分析】先求出B={（1，1），（1，2），（2，1）}，由此能求出B的子集个数．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，平面内以（x，y）为坐标的点集合B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，∴B={（1，1），（1，2），（2，1）}，∴B的子集个数为：23=8个．故选：C．2. 函数的零点个数为A. 3             B.  0            C. 1               D. 2  参考答案：D函数的零点个数，即函数与的图象交点的个数，如图易得答案D.3. 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907    966    191    925    271    932    812    458    569    683431    257    393    027    556    488    730    113    537    989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（　　）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15参考答案：B【考点】CE：模拟方法估计概率．【分析】由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有可以通过列举得到共5组随机数，根据概率公式，得到结果．【解答】解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，共5组随机数，∴所求概率为．故选B．【点评】本题考查模拟方法估计概率，解题主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．4. 棱长都是1的三棱锥的表面积为（　　）A． B． C． D．参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】棱长都是1的三棱锥，四个面是全等的正三角形，求出一个面积即可求得结果．【解答】解：因为四个面是全等的正三角形，则．故选A5. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积是（　　）A． B． C． D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出底面面积，代入锥体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其底面面积S=×1×（1+1）=1，高h=，故体积V==，故选：A6. 根式（式中）的分数指数幂形式为(      )A．           B．            C．           D． 参考答案：B略7. 设有一组圆．Ａ．存在一条定直线与所有的圆均相切Ｂ．存在一条定直线与所有的圆均相交Ｃ．存在一条定直线与所有的圆均不相交Ｄ．所有的圆均不经过原点以上说法正确的是 ．参考答案：略8. 下列关于数列的命题中，正确的是   ks5u     （   ）A．若数列是等差数列，且（），则 B．若数列满足,则是公比为2的等比数列C． －2和－8的等比中项为±4  ks5uD． 已知等差数列的通项公式为，则是关于的一次函数参考答案：C略9. 如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A． 4            B． 8             C． 16            D． 20参考答案：C10. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象           （    ）    A．向右平移个单位长度             B．向右平移个单位长度    C．向左平移个单位长度             D．向左平移个单位长度参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f（x）是定义在R上以3为周期的奇函数，若f（1）＞1，f（2018）=a2﹣5，则实数a的取值范围是　　． 参考答案：（﹣2，2）【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】由函数的性质可化不等式为a2﹣5＜﹣1，解不等式可得． 【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上以3为周期的奇函数， ∴f（2018）=f（672×3+2）=f（2）=f（2﹣3）=f（﹣1）， 又∵f（1）＞1，∴﹣f（1）＜﹣1，故f（﹣1）＜﹣1， ∴f（2018）=a2﹣5＜﹣1，即a2＜4，解得﹣2＜a＜2 故答案为：（﹣2，2） 【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性，涉及不等式的解法，属基础题． 12. 在等差数列中，则的值为__________.参考答案：24略13. 若正数满足，则的最大值是         。

参考答案：略14. 设集合A＝{－1,0,3}，B＝{a＋3,2a＋1}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________． 　参考答案：a＝0或115. 如果函数在区间上是单调递增的，则实数的取值范围是__________参考答案：.16. 函数的单调递增区间为　　．参考答案：【考点】复合三角函数的单调性．【分析】令 2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即可得到函数的增区间．【解答】解：令 2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得 kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，故函数的增区间为 故答案为  ．17. 函数的值域是     ▲      参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数的解析式（利润=销售收入-总成本）；（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？参考答案：（1）由题意得G(x)=2.8+x．                             ∴=R(x)-G(x)=．        （2）当x >5时，∵函数递减，∴<=3.2（万元）．当0≤x≤5时，函数= -0.4(x-4)2+3.6，当x=4时，有最大值为3.6（万元）．                   所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元．19. 已知定义在R上的函数是偶函数，且时，.(1)当时，求解析式；(2)当，求取值的集合；(3)当时，函数的值域为,求满足的条件.参考答案：解：（1）；（3）略20. 已知等比数列{an}中，，是和的等差中项．(1)求数列{an}的通项公式；(2)记，求数列{bn}的前n项和.参考答案：（1）（2）【分析】（1）用等比数列的首项和公比分别表示出已知条件，解方程组即可求得公比，代入等比数列的通项公式即可求得结果；（2）把（1）中求得的结果代入bn＝an?log2an，求出bn，利用错位相减法求出Tn．【详解】(1)设数列的公比为，由题意知：，∴，即.∴，即.(2)，∴.①.②①－②得∴.【点睛】本题考查等比数列的通项公式和等差中项的概念以及错位相减法求和，考查运算能力，属中档题．21. 等差数列{an} 中，a1=1，前n项和Sn满足条件， （Ⅰ）求数列{an} 的通项公式和Sn； （Ⅱ）记bn=an2n﹣1，求数列{bn}的前n项和Tn． 参考答案：【考点】等差数列的前n项和；数列的求和． 【分析】（Ⅰ）直接由=4得=4，求出第二项以及公差；即可求出其通项公式以及Sn； （Ⅱ）直接利用上面的结论求出数列{bn}的通项公式，再利用错位相减法即可求出数列{bn}的前n项和Tn． 【解答】解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d， 由=4得=4， 所以a2=3a1=3且d=a2﹣a1=2， 所以an=a1+（n﹣1）d=2n﹣1， = （Ⅱ）由bn=an2n﹣1，得bn=（2n﹣1）2n﹣1． 所以Tn=1+321+522+…+（2n﹣1）2n﹣1       ① 2Tn=2+322+523+…+（2n﹣3）2n﹣1+（2n﹣1）2n     ② ①﹣②得：﹣Tn=1+22+222+…+22n﹣1﹣（2n﹣1）2n =2（1+2+22+…+2n﹣1）﹣（2n﹣1）2n﹣1 =2×﹣（2n﹣1）2n﹣1 =2n（3﹣2n）﹣3． ∴Tn=（2n﹣3）2n+3． 【点评】本题主要考查数列求和的错位相减，错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列．此方法是数列求和部分高考考查的重点及热点． 22. （本小题12分）已知为定义在 上的奇函数，当时，函数解析式为.（Ⅰ）求在上的解析式；（Ⅱ）求在上的最值．参考答案：（Ⅰ）设，则．∴＝－＝又∵＝－()∴＝  .所以，在上的解析式为＝                  6分（Ⅱ）当，＝，∴设，则∵，∴当时，0.当时，.所以，函数在[0,1]上的最大与最小值分别为0，             12分。